Finite Group Databasebeta

← #31887825

Subgroups — #31887825

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D71C212yesmaximal
2#22590720C211yesmaximal, characteristic
3#22586249C212yesmaximal, complemented
4#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C2×M16×D71—22no—
8C2×#14556084C412yes—
9#17985963C2212yes—
10#17985962—22no—
11#17985961—22no—
12#17985961C414yescomplemented
13C22⋊C8×D71—22no—
14C22⋊C8×D71C414yescomplemented
15#17985862C2211yescharacteristic
16#17985858—22no—
17#17985854C412yes—
18#17985846—22no—
19#407×C71C2212yes—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C24×D71C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D71—44no—
24C22×C4×D71C2×C412yes—
25C22×C4×D71C2×C412yes—
26C22×C4×D71D412yes—
27C22×C4×D71D412yes—
28C22×C4×D71D412yes—
29C22×C4×D71Q812yes—
30C2×#11765849—22no—
31C2×#11765848—24no—
32M16×D71—48no—
33C2×C8×D71—24no—
34#14556084—44no—
35C2×Dic71⋊C4—22no—
36C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
37C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
38C2×C4×Dic71—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)C2×C414yes—
41(C2×D71)⋊C8—24no—
42(C2×D71)⋊C8—24no—
43C71⋊#95—22no—
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×M16×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
47C22⋊C8×C71—22no—
48C22⋊C8×C71C2×C414yes—
49#95×C71—22no—
50C23×D71—44no—
51C23×D71—42no—
52C23×D71C4211yescharacteristic
53C23×D71C4211yescharacteristic
54C23×D71C22⋊C412yes—
55C23×D71C4⋊C412yes—
56C22×Dic71—24no—
57C22×Dic71—22no—
58C22×Dic71C4212yes—
59C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic71C4⋊C412yes—
62C2×C4×D71—28no—
63C2×C4×D71—44no—
64C2×C4×D71—44no—
65C2×C4×D71—44no—
66C2×C4×D71—44no—
67C2×C4×D71—44no—
68C2×C4×D71C22⋊C412yes—
69C2×C4×D71C22⋊C412yes—
70C2×C4×D71C22⋊C412yes—
71C2×C4×D71C22⋊C412yes—
72C2×C4×D71C4⋊C412yes—
73C2×C4×D71C4⋊C412yes—
74C2×C4×D71C4⋊C412yes—
75C2×C4×D71C4⋊C412yes—
76#11765849—44no—
77#11765848—48no—
78C2×C71⋊C8—24no—
79C8×D71—48no—
80Dic71⋊C4—44no—
81C22⋊Dic71—42no—
82(C2×D71)⋊C4—48no—
83C4×Dic71—44no—
84C24×C71C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—42no—
87C22×C4×C71C22×C412yes—
88C22×C4×C71C2×D412yes—
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
91M16×C71—44no—
92C2×C8×C71—24no—
93C22⋊C4×C71—42no—
94C23×C71—22no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71C2×C4211yescharacteristic
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C22×D71—24no—
100C22×D71—24no—
101C22×D71—24no—
102C22×D71—24no—
103C22×D71—41no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—42no—
109C22×D71—416no—
110C22×D71#9512yes—
111C22×D71#9512yes—
112C2×C4×C71—24no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—44no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
119C2×C4×C71C2×C4⋊C412yes—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—24no—
122C2×Dic71—24no—
123C2×Dic71—44no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71#9512yes—
126C2×Dic71#9512yes—
127C2×Dic71#9914yes—
128C4×D71—24no—
129C4×D71—24no—
130C4×D71—24no—
131C4×D71—24no—
132C4×D71—42no—
133C4×D71—42no—
134C4×D71—42no—
135C4×D71—42no—
136C8×C71—44no—
137C71⋊C8—44no—
138C22×C71—22no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—22no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—44no—
144C22×C71C2×#9511yescharacteristic
145C22×C71C2×#9912yes—
146C2×D71—22no—
147C2×D71—22no—
148C2×D71—22no—
149C2×D71—22no—
150C2×D71—22no—
151C2×D71—44no—
152C2×D71—48no—
153C2×D71—48no—
154C2×D71—44no—
155C2×D71#34414yes—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—82no—
159Dic71—22no—
160Dic71—82no—
161Dic71#34214yes—
162#8115—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—22no—
164C2×C71—41no—
165C2×C71—41no—
166C2×C71C2×#34211yescharacteristic
167C2×C71C2×#34412yes—
168D71—24no—
169D71—42no—
170C2×#407—712no—
171#2280—711no—
172#1306—712no—
173#1306—711no—
174#1306D7111yescharacteristic, complemented
175C71#811511yescharacteristic, complemented, Sylow
176C24×C4—711no—
177C22×M16—1422no—
178C2×#117—712no—
179#407—712no—
180#407—714no—
181#407—1422no—
182#407—1422no—
183#407C2×D7112yes—
184C2×C22⋊C8—714no—
185C2×C22⋊C8—1422no—
186#381—711no—
187#381C2×D7111yescharacteristic
188#380—1422no—
189#379—712no—
190C4×C22⋊C4—1422no—
191C25—711no—
192C23×C4—2844no—
193C23×C4—712no—
194C23×C4—712no—
195C23×C4—712no—
196C23×C4—712no—
197C23×C4—712no—
198C23×C4—711no—
199C23×C4—712no—
200C23×C4C22×D7111yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—2848no—
203C2×M16—1424no—
204C2×M16—1422no—
205C22×C8—1424no—
206#117—2844no—
207C2×C4⋊C4—1422no—
208C2×C22⋊C4—712no—
209C2×C22⋊C4—1424no—
210C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
211C2×C42—1422no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—714no—
214C22⋊C8—1424no—
215C22⋊C8—1424no—
216C22⋊C8—1422no—
217C22⋊C8C4×D7114yes—
218#95—22no—
219#95—1422no—
220C24—2842no—
221C24—2844no—
222C24—711no—
223C24—712no—
224C24—711no—
225C24—712no—
226C24C2×C4×D7111yescharacteristic
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—2844no—
230C22×C4—2844no—
231C22×C4—2844no—
232C22×C4—2844no—
233C22×C4—2844no—
234C22×C4—712no—
235C22×C4—712no—
236C22×C4—712no—
237C22×C4—712no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—712no—
240C22×C4—711no—
241C22×C4—712no—
242C22×C4—712no—
243C22×C4—712no—
244C22×C4—712no—
245C22×C4—712no—
246C22×C4—1428no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4—1424no—
249C22×C4C2×C4×D7112yes—
250C22×C4D4×D7112yes—
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
253M16—44no—
254M16—2848no—
255M16—2844no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—2848no—
258C2×C8—1424no—
259C4⋊C4—2844no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—2848no—
262C22⋊C4—2842no—
263C42—2844no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—2841no—
267C23—2841no—
268C23—2842no—
269C23—2842no—
270C23—2842no—
271C23—2842no—
272C23—28416no—
273C23—712no—
274C23—712no—
275C23—1424no—
276C23—1424no—
277C23—1424no—
278C23—1424no—
279C23C42×D7111yescharacteristic
280C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
281C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
282C2×C4—24no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—2842no—
289C2×C4—2842no—
290C2×C4—2842no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2844no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—712no—
295C2×C4—714no—
296C2×C4—712no—
297C2×C4—1424no—
298C2×C4—1424no—
299C2×C4—1424no—
300C2×C4—1424no—
301C2×C4—1424no—
302C2×C4—1424no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
305C2×C4C4⋊C4×D7112yes—
306C8—44no—
307C8—2844no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—44no—
314C22—2848no—
315C22—2844no—
316C22—2848no—
317C22—2844no—
318C22—714no—
319C22—1422no—
320C22—1422no—
321C22—1422no—
322C22—1422no—
323C22—1422no—
324C22#95×D7111yescharacteristic
325C22#99×D7112yes—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—82no—
329C4—5682no—
330C4—714no—
331C4—1422no—
332C2—22no—
333C2—41no—
334C2—41no—
335C2—2842no—
336C2—1424no—
337C2#342×D7111yescharacteristic
338C2#344×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71C2×#95
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#8115
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586249C2semidirect
4. #22586248C2semidirect
5. C71×#1306C2semidirect
12. #17985961C4semidirect
14. C22⋊C8×D71C4semidirect
174. #1306D71semidirect
175. C71#8115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D712
#225907202
#225862492
#225862482
C71×#13062
#811571