Subgroups — #31887866

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596972	C₂	1	2	yes	maximal
2	#423×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇₁⋊#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇₁⋊#1309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986055	—	2	2	no	—
9	#17986055	—	2	2	no	—
10	#17986051	—	2	2	no	—
11	#17986051	—	2	2	no	—
12	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986022	C₄	1	2	yes	—
15	#17986021	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
17	#17985962	C₄	1	4	yes	—
18	M₁₆×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
26	M₁₆×D₇₁	—	4	4	no	—
27	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#14556038	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	#11765849	—	4	2	no	—
66	#11765849	—	4	4	no	—
67	#11765848	—	4	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
81	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×D₇₁	#100	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₁	#101	1	2	yes	—
118	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
120	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×D₇₁	#343	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
136	Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁	#343	1	2	yes	—
140	#8128	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₇₁	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	#1742	1	2	yes	—
144	D₇₁	—	2	2	no	—
145	D₇₁	—	4	1	no	—
146	#2920	—	71	2	no	—
147	C₂×#423	—	71	1	no	—
148	#1309	—	71	2	no	—
149	#1309	—	71	1	no	—
150	#1309	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₇₁	#8128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
154	#432	—	142	2	no	—
155	#432	—	142	2	no	—
156	#431	—	142	2	no	—
157	#431	—	142	2	no	—
158	#423	—	71	2	no	—
159	#423	—	71	1	no	—
160	#423	—	71	2	no	—
161	#423	—	142	2	no	—
162	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
165	#407	—	71	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
173	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
194	#97	—	142	4	no	—
195	C₄×C₈	—	142	4	no	—
196	C₂⁴	—	71	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	284	4	no	—
216	M₁₆	—	284	2	no	—
217	M₁₆	—	284	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	284	4	no	—
221	C₂×C₈	—	142	4	no	—
222	C₂×C₈	—	142	2	no	—
223	C₄²	—	71	2	no	—
224	C₄²	—	71	2	no	—
225	C₄²	—	71	2	no	—
226	C₄²	—	71	2	no	—
227	C₄²	—	71	2	no	—
228	C₄²	—	71	1	no	—
229	C₄²	—	71	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	284	2	no	—
234	C₂³	—	71	1	no	—
235	C₂³	—	71	1	no	—
236	C₂³	—	142	2	no	—
237	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	284	2	no	—
243	C₂×C₄	—	284	2	no	—
244	C₂×C₄	—	284	2	no	—
245	C₂×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄	—	71	2	no	—
248	C₂×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	284	2	no	—
267	C₈	—	284	4	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	284	4	no	—
271	C₂²	—	71	2	no	—
272	C₂²	—	142	1	no	—
273	C₂²	—	142	2	no	—
274	C₂²	—	142	2	no	—
275	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	71	2	no	—
279	C₄	—	142	1	no	—
280	C₄	—	142	2	no	—
281	C₄	—	142	2	no	—
282	C₄	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#17985980	1	2	yes	—
285	C₄	#17985982	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	284	1	no	—
288	C₂	—	142	2	no	—
289	C₂	#343×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22588077	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1309	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1309	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8128
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇₁⋊#1309	C₂	semidirect
4. C₇₁⋊#1309	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1309	C₂	semidirect
150. #1309	D₇₁	semidirect
151. C₇₁	#8128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596972	2
#423×D₇₁	2
C₇₁⋊#1309	2
C₇₁×#1309	2
#8128	71