Group #31887883 — subgroups

Subgroups — #31887883

Order 18176.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588085	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇₁⋊#1273	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇₁⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556038	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#14556038	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17985753	C₄	1	4	yes	—
12	#17985753	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	#14556038	—	2	4	no	—
22	#14556038	—	2	4	no	—
23	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₇₁	#376	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
82	C₄×C₇₁	#432	1	2	yes	—
83	C₄×C₇₁	#432	1	2	yes	—
84	C₄×C₇₁	#433	1	4	yes	—
85	C₄×C₇₁	#433	1	4	yes	—
86	Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	Dic₇₁	—	4	1	no	—
89	#8134	—	71	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇₁	#1453	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#1453	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁	#1453	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₁	#1745	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	#1746	1	2	yes	—
95	#1744	—	71	2	no	—
96	C₄×#97	—	71	1	no	—
97	#1273	—	71	2	no	—
98	#1273	—	71	1	no	—
99	#1273	D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₇₁	#8134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂×#97	—	71	2	no	—
102	C₂×#97	—	71	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
107	C₄³	—	71	1	no	—
108	#336	—	71	4	no	—
109	#336	—	71	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	#97	—	142	4	no	—
120	#97	—	142	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	142	2	no	—
125	C₄×C₈	—	142	1	no	—
126	C₄×C₈	—	142	2	no	—
127	C₄×C₈	—	142	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	71	4	no	—
139	C₂×C₈	—	142	4	no	—
140	C₂×C₈	—	142	4	no	—
141	C₂×C₈	—	142	4	no	—
142	C₂×C₈	—	142	2	no	—
143	C₂×C₈	—	142	2	no	—
144	C₂×C₈	#11765848	1	4	yes	—
145	C₄²	—	142	2	no	—
146	C₄²	—	142	2	no	—
147	C₄²	—	142	4	no	—
148	C₄²	—	142	4	no	—
149	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
150	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	142	1	no	—
154	C₂×C₄	—	142	1	no	—
155	C₂×C₄	—	142	2	no	—
156	C₂×C₄	—	142	2	no	—
157	C₂×C₄	—	142	2	no	—
158	C₂×C₄	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄	—	142	2	no	—
160	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	—	4	4	no	—
170	C₈	—	284	4	no	—
171	C₈	—	142	4	no	—
172	C₂²	#17985844	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#17985951	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#17985953	1	2	yes	—
176	C₂²	#17985956	1	2	yes	—
177	C₄	—	284	1	no	—
178	C₄	—	284	2	no	—
179	C₄	—	284	1	no	—
180	C₄	#17986053	1	2	yes	—
181	C₄	#17986055	1	2	yes	—
182	C₄	#17986057	1	4	yes	—
183	C₄	#17986059	1	4	yes	—
184	C₂	#22586634	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#22586636	1	2	yes	—
186	C₂	#22586638	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#22588087	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#22588090	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22588085

C₂

yes

maximal

C₄×#14556038

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁⋊#1273

C₂

yes

maximal

C₇₁⋊#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556038

C₄

yes

—

C₂×#14556038

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985753

C₄

yes

—

#17985753

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

#14556038

—

#14556038

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₄²

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

M₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#376

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₄×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₄×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#405

yes

—

C₂²×C₇₁

#405

yes

—

C₄×C₇₁

#432

yes

—

C₄×C₇₁

#432

yes

—

C₄×C₇₁

#433

yes

—

C₄×C₇₁

#433

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

#1744

—

C₄×#97

—

#1273

—

#1273

—

#1273

D₇₁

yes

characteristic

100

C₇₁

#8134

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂×#97

—

102

C₂×#97

—

103

C₂×C₄×C₈

—

104

C₂×C₄×C₈

—

105

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

107

C₄³

—

108

#336

—

109

#336

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

113

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

119

#97

—

142

—

120

#97

—

142

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

142

—

125

C₄×C₈

—

142

—

126

C₄×C₈

—

142

—

127

C₄×C₈

—

142

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

142

—

140

C₂×C₈

—

142

—

141

C₂×C₈

—

142

—

142

C₂×C₈

—

142

—

143

C₂×C₈

—

142

—

144

C₂×C₈

#11765848

yes

—

145

C₄²

—

142

—

146

C₄²

—

142

—

147

C₄²

—

142

—

148

C₄²

—

142

—

149

C₄²

#11765864

yes

—

150

C₄²

#11765864

yes

characteristic

151

C₄²

#11765866

yes

characteristic

152

C₂³

C₄²×D₇₁

yes

characteristic

153

C₂×C₄

—

142

—

154

C₂×C₄

—

142

—

155

C₂×C₄

—

142

—

156

C₂×C₄

—

142

—

157

C₂×C₄

—

142

—

158

C₂×C₄

—

142

—

159

C₂×C₄

—

142

—

160

C₂×C₄

#14556084

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#14556084

yes

—

162

C₂×C₄

#14556086

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#14556086

yes

—

164

C₂×C₄

M₁₆×D₇₁

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×#11765848

yes

—

166

C₂×C₄

#14556134

yes

—

167

C₂×C₄

#14556136

yes

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

284

—

171

C₈

—

142

—

172

C₂²

#17985844

yes

characteristic

173

C₂²

C₄×#11765848

yes

characteristic

174

C₂²

#17985951

yes

characteristic

175

C₂²

#17985953

yes

—

176

C₂²

#17985956

yes

—

177

C₄

—

284

—

178

C₄

—

284

—

179

C₄

—

284

—

180

C₄

#17986053

yes

—

181

C₄

#17986055

yes

—

182

C₄

#17986057

yes

—

183

C₄

#17986059

yes

—

184

C₂

#22586634

yes

characteristic

185

C₂

#22586636

yes

—

186

C₂

#22586638

yes

characteristic

187

C₂

#22588087

yes

characteristic

188

C₂

#22588090

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Fitting	C₇₁×#1273	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1273	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8134
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₄²

Fitting

C₇₁×#1273

C₂

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
100. C₇₁	#8134	semidirect

H ≅ G/N

type

100. C₇₁

#8134

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588085	2
C₄×#14556038	2
C₇₁⋊#1273	2
C₇₁×#1273	2
#8134	71

subgroup

index

#22588085

C₄×#14556038

C₇₁⋊#1273

C₇₁×#1273

#8134

Subgroups — #31887883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups