Finite Group Databasebeta

← #31887974

Subgroups — #31887974

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985888C211yesmaximal, characteristic
2#22588104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
6#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
9C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14556038—21no—
16C2×C8×Dic71—21no—
17#17985888—21no—
18#17985888—21no—
19#17985888—21no—
20#17985888—21no—
21C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#17985722C414yescomplemented
25#17985722C414yescomplemented
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C24×D71C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—42no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
50C2×C4×Dic71—42no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
58C22⋊(C71⋊C8)C2×C412yes—
59#14556038—42no—
60C8×Dic71—42no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71C2×C412yes—
71C22⋊C8×C71C2×C412yes—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—41no—
81C23×D71—41no—
82C23×D71—41no—
83C23×D71—41no—
84C23×D71C4212yes—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71C4212yes—
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108Dic71⋊C4—42no—
109Dic71⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—22no—
111(C2×D71)⋊C4—22no—
112(C2×D71)⋊C4—22no—
113(C2×D71)⋊C4—22no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117(C2×D71)⋊C4—42no—
118C4×Dic71—22no—
119C4×Dic71—22no—
120C4×Dic71—41no—
121C4×Dic71—41no—
122C24×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71#4111yescharacteristic
140C22×C4×C71#4111yescharacteristic
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C2×C8×C71—41no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71C2×C4211yescharacteristic
152C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C71#11711yescharacteristic
154C23×C71#13111yescharacteristic
155C23×C71#13111yescharacteristic
156C23×C71#13111yescharacteristic
157C23×C71#13111yescharacteristic
158C22×D71—22no—
159C22×D71—22no—
160C22×D71—22no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—81no—
174C22×D71—81no—
175C22×D71—81no—
176C22×D71—81no—
177C22×D71—81no—
178C22×D71—81no—
179C22×D71—81no—
180C22×D71—81no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71#9912yes—
223C2×Dic71#10012yes—
224C8×C71—42no—
225C8×C71—42no—
226C71⋊C8—42no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C71#40511yescharacteristic
242C22×C71#40511yescharacteristic
243C22×C71#40811yescharacteristic
244C22×C71#40811yescharacteristic
245C22×C71C2×#9911yescharacteristic
246C22×C71#41011yescharacteristic
247C22×C71C2×#10011yescharacteristic
248C22×C71#41311yescharacteristic
249C22×C71#43311yescharacteristic
250C22×C71#43311yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268Dic71—22no—
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273#8155—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71#146811yescharacteristic
279C2×C71#146911yescharacteristic
280C2×C71#147111yescharacteristic
281C2×C71#147311yescharacteristic
282C2×C71#175011yescharacteristic
283C2×C71C4×#9911yescharacteristic
284C2×C71C4×#10011yescharacteristic
285D71—82no—
286C2×#388—711no—
287#1749—711no—
288C4×C22⋊C8—711no—
289C2×#323—711no—
290C2×#323—711no—
291#1280—711no—
292#1280D7111yescharacteristic, complemented
293C71#815511yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×C4⋊C4—711no—
295C22×C22⋊C4—711no—
296C22×C22⋊C4—711no—
297C22×C22⋊C4—711no—
298C22×C42—711no—
299C2×C22⋊C8—711no—
300C2×C22⋊C8—711no—
301C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
302C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
303C2×#97—1421no—
304C2×C4×C8—1421no—
305#388—1421no—
306#388—1421no—
307#388—1421no—
308#388—1421no—
309C2×#95—711no—
310C2×#95C2×D7111yescharacteristic
311#336—1421no—
312#336—1421no—
313#323—714no—
314#323—714no—
315C25—711no—
316C23×C4—711no—
317C23×C4—711no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4C4×D7111yescharacteristic
320C23×C4C4×D7111yescharacteristic
321C23×C4C22×D7111yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1421no—
325C22×C8—1421no—
326C2×C4⋊C4—2842no—
327C2×C4⋊C4—1421no—
328C2×C4⋊C4—1421no—
329C2×C22⋊C4—2842no—
330C2×C22⋊C4—2842no—
331C2×C22⋊C4—712no—
332C2×C22⋊C4—712no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C42—2842no—
342C2×C42—711no—
343C2×C42—711no—
344C2×C42—711no—
345C2×C42—711no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—712no—
349C22⋊C8—712no—
350C22⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—1421no—
352C22⋊C8C4×D7112yes—
353C22⋊C8C4×D7112yes—
354#97—2842no—
355C4×C8—2842no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1421no—
359#95—1421no—
360C24—2841no—
361C24—2841no—
362C24—2841no—
363C24—2841no—
364C24—712no—
365C24—1421no—
366C24—1421no—
367C24—1421no—
368C24—1421no—
369C24—1421no—
370C24—1421no—
371C24C2×C4×D7111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—712no—
389C22×C4—711no—
390C22×C4—711no—
391C22×C4—711no—
392C22×C4—711no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
402C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4#1176586411yescharacteristic
406C22×C4#1176586611yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—2841no—
414C2×C8—2841no—
415C2×C8—2841no—
416C2×C8—2841no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C4⋊C4—2842no—
420C4⋊C4—2842no—
421C22⋊C4—2842no—
422C22⋊C4—2842no—
423C22⋊C4—2842no—
424C22⋊C4—2842no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C42—2841no—
430C42—2841no—
431C42—1422no—
432C42—1422no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—2842no—
438C23—2842no—
439C23—2842no—
440C23—2842no—
441C23—2841no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23—2841no—
447C23—2841no—
448C23—2841no—
449C23—5681no—
450C23—5681no—
451C23—5681no—
452C23—5681no—
453C23—5681no—
454C23—5681no—
455C23—5681no—
456C23—5681no—
457C23—1422no—
458C23—1422no—
459C23—1422no—
460C23C42×D7111yescharacteristic
461C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
462C23#1455608611yescharacteristic
463C23#1455613411yescharacteristic
464C23#1455613411yescharacteristic
465C23#1455613611yescharacteristic
466C23#1455613611yescharacteristic
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—712no—
494C2×C4—712no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
507C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4#1455609011yescharacteristic
509C2×C4#1455609011yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—2842no—
513C8—2842no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—5682no—
530C22—5682no—
531C22—5682no—
532C22—5682no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22—5681no—
537C22#1798584611yescharacteristic
538C22#1798595311yescharacteristic
539C22#1798595611yescharacteristic
540C22#1798596411yescharacteristic
541C22#1798596411yescharacteristic
542C22#99×D7111yescharacteristic
543C22#1798597111yescharacteristic
544C22#100×D7111yescharacteristic
545C22#1798598211yescharacteristic
546C22#1798605911yescharacteristic
547C22#1798605911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—1422no—
558C4—1422no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—5682no—
564C2#2258668711yescharacteristic
565C2#2258669011yescharacteristic
566C2#2258669811yescharacteristic
567C2#2258670811yescharacteristic
568C2#2258810511yescharacteristic
569C2#2258812711yescharacteristic
570C2#2258813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#8155
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588104C2semidirect
3. C22⋊C8×Dic71C2semidirect
6. #22586183C2semidirect
7. C71×#1280C2semidirect
24. #17985722C4semidirect
25. #17985722C4semidirect
292. #1280D71semidirect
293. C71#8155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858882
#225881042
C22⋊C8×Dic712
C2×#179857222
#225861832
C71×#12802
#815571