Subgroups — #31888060

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985731	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586180	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	#17985754	—	2	1	no	—
16	#17985731	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₁₄₂	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
62	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
109	Dic₁₄₂	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₁	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₁	#431	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₁	#441	1	2	yes	—
125	Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	#8171	—	71	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₁	#1477	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁	#1479	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#1759	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁	#1763	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
136	#1744	D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
138	#1279	—	71	2	no	—
139	C₇₁	#8171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
149	C₄³	—	142	1	no	—
150	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	2	2	no	—
152	#336	—	142	1	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	284	2	no	—
178	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
179	#95	—	142	2	no	—
180	#95	—	142	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
188	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	284	2	no	—
196	C₂×C₈	—	284	2	no	—
197	C₂×C₈	—	142	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	284	4	no	—
209	C₄²	—	284	1	no	—
210	C₄²	—	284	1	no	—
211	C₄²	—	142	8	no	—
212	C₄²	—	142	4	no	—
213	C₄²	C₈×D₇₁	1	4	yes	—
214	C₄²	#11765848	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	71	4	no	—
219	Q₈	—	142	4	no	—
220	Q₈	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	284	2	no	—
227	C₂×C₄	—	284	2	no	—
228	C₂×C₄	—	284	2	no	—
229	C₂×C₄	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	284	4	no	—
246	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
248	C₂²	#17986001	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#17986009	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#17986017	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	284	4	no	—
255	C₄	—	284	2	no	—
256	C₄	—	142	4	no	—
257	C₄	C₄×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄	C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#17986050	1	2	yes	—
260	C₄	#17986101	1	2	yes	—
261	C₄	#17986107	1	2	yes	—
262	C₂	#22586728	1	2	yes	—
263	C₂	#22586736	1	2	yes	—
264	C₂	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22588151	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22588171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1744	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8171
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17985731	C₄	semidirect
24. C₄×Dic₁₄₂	C₈	semidirect
109. Dic₁₄₂	C₄×C₈	semidirect
139. C₇₁	#8171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₁₄₂	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985731	2
#22586180	2
C₇₁×#1744	2
#8171	71