Subgroups — #31888068

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#17985850	—	2	2	no	—
17	C₄²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985753	—	2	1	no	—
20	#17985731	C₄	1	4	yes	complemented
21	#17985729	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#14556093	—	2	4	no	—
33	#14556093	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556038	—	2	8	no	—
47	#14556038	—	4	2	no	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
134	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
135	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	Dic₁₄₂	#97	1	4	yes	complemented
137	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₄×C₇₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	#432	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#441	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	#441	1	1	yes	characteristic
156	Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	#8173	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	#1489	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁	#1491	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁	#1749	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#1763	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×Q₈	—	71	1	no	—
167	#1767	—	71	1	no	—
168	C₄×#97	—	71	1	no	—
169	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
170	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
171	#1279	—	71	1	no	—
172	#1279	D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₇₁	#8173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	—	142	1	no	—
179	C₂×#97	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	—	71	1	no	—
187	C₄³	—	142	1	no	—
188	#336	—	142	1	no	—
189	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
190	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
218	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
219	#97	—	284	2	no	—
220	#97	—	142	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	71	2	no	—
223	C₄×C₈	—	142	1	no	—
224	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
225	#95	—	2	1	no	—
226	#95	—	142	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	—	284	1	no	—
245	C₂×C₈	—	284	1	no	—
246	C₂×C₈	—	142	2	no	—
247	C₂×C₈	—	142	4	no	—
248	C₂×C₈	—	142	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₄⋊C₄	#11765848	1	4	yes	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	284	4	no	—
259	C₄²	—	142	4	no	—
260	C₄²	—	142	8	no	—
261	C₄²	—	142	1	no	—
262	C₄²	—	142	2	no	—
263	C₄²	—	142	2	no	—
264	C₄²	—	142	2	no	—
265	C₄²	—	142	2	no	—
266	C₄²	—	142	1	no	—
267	C₄²	—	142	1	no	—
268	C₄²	—	142	1	no	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	71	4	no	—
275	Q₈	—	142	4	no	—
276	Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	284	2	no	—
282	C₂×C₄	—	71	4	no	—
283	C₂×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	284	2	no	—
306	C₈	—	142	4	no	—
307	C₂²	#17985846	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#17985961	1	2	yes	—
309	C₂²	#17985997	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#17986006	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	284	2	no	—
316	C₄	—	284	2	no	—
317	C₄	—	142	4	no	—
318	C₄	—	142	4	no	—
319	C₄	#97×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17986055	1	2	yes	—
322	C₄	#17986096	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#17986098	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#17986103	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#17986105	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22586776	1	2	yes	—
327	C₂	#22586785	1	2	yes	—
328	C₂	#22588101	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22588144	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22588169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1279	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1279	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #17985731	C₄	semidirect
21. #17985729	C₄	semidirect
136. Dic₁₄₂	#97	semidirect
173. C₇₁	#8173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556093	2
#22588195	2
C₄×#14556038	2
C₂×#17985731	2
C₂×#17985729	2
#22586181	2
C₇₁×#1279	2
#8173	71