Subgroups — #31888110

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985728	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#17985901	C₄	1	2	yes	—
11	#17985897	C₄	1	2	yes	—
12	#17985890	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#17985754	—	2	1	no	—
16	#17985728	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#97×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#14556085	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	D₂₈₄	—	2	4	no	—
110	D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
120	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₇₁	#405	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	#433	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#442	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	Dic₇₁	—	8	2	no	—
134	#8181	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	#1483	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₁	#1484	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#1750	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#1762	1	1	yes	characteristic
140	D₇₁	—	8	2	no	—
141	#2293	—	71	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
143	C₄×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
145	#1279	—	71	2	no	—
146	C₇₁	#8181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
148	C₂×#117	—	142	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
150	C₂×#97	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	#390	—	71	2	no	—
154	#389	—	71	2	no	—
155	#388	—	142	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
158	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	142	1	no	—
160	D₄⋊C₈	—	71	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
165	C₄×D₄	—	71	4	no	—
166	C₄×D₄	—	142	2	no	—
167	#117	—	284	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
182	#97	—	2	8	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	284	2	no	—
185	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
186	#95	—	142	2	no	—
187	#95	—	142	1	no	—
188	C₂⁴	—	142	1	no	—
189	C₂×D₄	—	71	2	no	—
190	C₂×D₄	—	142	1	no	—
191	C₂×D₄	—	142	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	284	2	no	—
206	C₂×C₈	—	284	2	no	—
207	C₂×C₈	—	142	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	1	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	284	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
223	C₂³	—	284	2	no	—
224	C₂³	—	284	1	no	—
225	C₂³	—	284	1	no	—
226	C₂³	—	284	2	no	—
227	C₂³	—	142	2	no	—
228	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	284	2	no	—
230	D₄	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	284	1	no	—
238	C₂×C₄	—	284	1	no	—
239	C₂×C₄	—	284	4	no	—
240	C₂×C₄	—	284	4	no	—
241	C₂×C₄	—	284	2	no	—
242	C₂×C₄	—	284	2	no	—
243	C₂×C₄	—	284	2	no	—
244	C₂×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄	#14556056	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	284	4	no	—
256	C₂²	—	284	2	no	—
257	C₂²	—	284	2	no	—
258	C₂²	—	284	2	no	—
259	C₂²	—	568	2	no	—
260	C₂²	—	568	2	no	—
261	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#17985967	1	2	yes	—
263	C₂²	#17986001	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#17986005	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#14556056	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	284	2	no	—
270	C₄	—	568	2	no	—
271	C₄	#17985956	1	2	yes	—
272	C₄	#17986061	1	2	yes	—
273	C₄	#17986101	1	2	yes	—
274	C₄	#17986112	1	2	yes	—
275	C₂	—	568	2	no	—
276	C₂	#22586754	1	2	yes	—
277	C₂	#22586758	1	2	yes	—
278	C₂	#22588109	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#14556056	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22588166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₄×#97×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22586180	C₂	semidirect
5. C₄×#97×C₇₁	C₂	semidirect
16. #17985728	C₄	semidirect
143. C₄×#97	D₇₁	semidirect
146. C₇₁	#8181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590804	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985728	2
#22586180	2
C₄×#97×C₇₁	2
#8181	71