Subgroups — #31888111

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	#17985902	C₄	1	2	yes	—
14	#17985898	C₄	1	2	yes	—
15	#17985892	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985753	—	2	1	no	—
20	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄⋊C₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#14556087	—	4	2	no	—
28	#14556087	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
39	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556038	—	2	8	no	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
149	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₁	#405	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	#405	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	#433	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	#440	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	#8181	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₇₁	#1483	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₁	#1484	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₁	#1750	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#1762	1	1	yes	characteristic
183	#2293	—	71	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
185	C₄×#97	—	71	1	no	—
186	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
187	C₂×D₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#1279	—	71	1	no	—
189	#1279	—	71	1	no	—
190	C₇₁	#8181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#117	—	142	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#390	—	71	2	no	—
200	#389	—	71	2	no	—
201	#388	—	142	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
204	C₄³	—	71	1	no	—
205	#336	—	142	1	no	—
206	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
207	D₄⋊C₈	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
208	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
214	C₄×D₄	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
218	#117	—	284	2	no	—
219	#117	—	284	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
235	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
236	#97	—	142	8	no	—
237	C₄×C₈	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈	—	284	2	no	—
239	C₄×C₈	—	71	2	no	—
240	C₄×C₈	—	142	1	no	—
241	C₄×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
242	#95	—	142	2	no	—
243	#95	—	142	1	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	284	1	no	—
268	C₂×C₈	—	284	1	no	—
269	C₂×C₈	—	142	2	no	—
270	C₂×C₈	—	142	4	no	—
271	C₂×C₈	—	142	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
281	C₄²	—	284	1	no	—
282	C₄²	—	284	1	no	—
283	C₄²	—	142	4	no	—
284	C₄²	—	142	2	no	—
285	C₄²	—	142	2	no	—
286	C₄²	—	142	1	no	—
287	C₄²	—	142	1	no	—
288	C₄²	—	142	1	no	—
289	C₄²	—	142	1	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	284	2	no	—
312	C₂×C₄	—	284	2	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	284	2	no	—
335	C₈	—	142	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#17985964	1	2	yes	—
343	C₂²	#17985997	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#17986002	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	284	2	no	—
350	C₄	—	568	2	no	—
351	C₄	—	142	4	no	—
352	C₄	#17985954	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#17985957	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#17986057	1	2	yes	—
355	C₄	#17986096	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17986100	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#17986108	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#17986111	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	#22586750	1	2	yes	—
361	C₂	#22586755	1	2	yes	—
362	C₂	#22588108	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#104×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22588167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₄×#14556038	C₂	semidirect
5. #22586180	C₂	semidirect
6. #22586179	C₂	semidirect
20. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
24. D₄⋊C₈×C₇₁	C₄	semidirect
190. C₇₁	#8181	semidirect
207. D₄⋊C₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590805	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
C₄×#14556038	2
C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586180	2
#22586179	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₁	2
#8181	71