Subgroups — #31888115

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985731	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586180	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#17985905	C₄	1	2	yes	—
10	#17985897	C₄	1	2	yes	—
11	#17985883	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985845	—	2	1	no	—
15	#17985754	—	2	1	no	—
16	#17985731	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
57	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄×C₇₁	#405	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	#433	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₄×C₇₁	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
114	Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	#8182	—	71	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₇₁	#1481	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁	#1482	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁	#1750	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	#1759	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
123	#2295	—	71	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
125	#1744	D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	2	no	—
127	#1279	—	71	2	no	—
128	C₇₁	#8182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
133	#391	—	71	2	no	—
134	#389	—	71	2	no	—
135	#387	—	142	2	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
138	#376	—	142	1	no	—
139	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	#336	—	2	2	no	—
141	#336	—	142	1	no	—
142	Q₈⋊C₈	—	71	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	284	2	no	—
163	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
164	#95	—	142	2	no	—
165	#95	—	142	2	no	—
166	#95	—	142	2	no	—
167	#95	—	142	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
174	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	284	2	no	—
182	C₂×C₈	—	284	2	no	—
183	C₂×C₈	—	142	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	284	2	no	—
193	C₄²	—	142	4	no	—
194	C₄²	#11765854	1	2	yes	—
195	C₄²	Dic₂₈₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	284	2	no	—
200	Q₈	—	142	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	284	2	no	—
208	C₂×C₄	—	284	2	no	—
209	C₂×C₄	—	284	2	no	—
210	C₂×C₄	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄	—	284	2	no	—
212	C₂×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄	#14556053	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	284	4	no	—
225	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#17985967	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#14556053	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#17985996	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#17986017	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	284	2	no	—
234	C₄	—	284	2	no	—
235	C₄	—	568	2	no	—
236	C₄	#17985956	1	2	yes	—
237	C₄	#17986061	1	2	yes	—
238	C₄	C₄×#11765854	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₂	#22586744	1	2	yes	—
241	C₂	#22586749	1	2	yes	—
242	C₂	#22588109	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#22588151	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#14556053	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1744	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #17985731	C₄	semidirect
128. C₇₁	#8182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590817	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985731	2
#22586180	2
C₇₁×#1744	2
#8182	71