Subgroups — #31888118

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	#17985900	C₄	1	2	yes	—
14	#17985895	C₄	1	2	yes	—
15	#17985888	—	2	2	no	—
16	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985753	—	2	1	no	—
19	#17985753	—	2	2	no	—
20	#17985728	C₄	1	4	yes	complemented
21	#17985726	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14556085	—	4	2	no	—
34	#14556085	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
141	D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	D₂₈₄	—	4	2	no	—
144	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#405	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	#405	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	#433	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	#8183	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	#1480	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁	#1482	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	#1750	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#1759	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
181	D₇₁	—	8	2	no	—
182	#2293	—	71	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
184	#1744	—	71	1	no	—
185	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
186	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
187	#1279	—	71	1	no	—
188	#1279	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₇₁	#8183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
191	C₂×#117	—	142	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#390	—	71	2	no	—
198	#389	—	71	2	no	—
199	#388	—	142	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
202	C₄³	—	71	1	no	—
203	#336	—	142	2	no	—
204	#336	—	142	1	no	—
205	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
206	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
213	C₄×D₄	—	71	2	no	—
214	C₄×D₄	—	71	2	no	—
215	C₄×D₄	—	142	1	no	—
216	C₄×D₄	—	142	1	no	—
217	#117	—	284	2	no	—
218	#117	—	284	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
234	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	—	284	2	no	—
237	C₄×C₈	—	71	2	no	—
238	C₄×C₈	—	142	1	no	—
239	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	142	2	no	—
242	C₂⁴	—	142	1	no	—
243	C₂×D₄	—	71	2	no	—
244	C₂×D₄	—	142	1	no	—
245	C₂×D₄	—	142	2	no	—
246	C₂×D₄	—	142	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	284	2	no	—
266	C₂×C₈	—	284	1	no	—
267	C₂×C₈	—	284	1	no	—
268	C₂×C₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₈	—	142	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	284	2	no	—
282	C₄²	—	71	2	no	—
283	C₄²	—	71	2	no	—
284	C₄²	—	142	2	no	—
285	C₄²	—	142	2	no	—
286	C₄²	—	142	1	no	—
287	C₄²	—	142	1	no	—
288	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	—	284	2	no	—
293	C₂³	—	284	1	no	—
294	C₂³	—	284	1	no	—
295	C₂³	—	284	2	no	—
296	C₂³	—	142	2	no	—
297	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	284	2	no	—
299	D₄	—	142	2	no	—
300	D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	284	1	no	—
306	C₂×C₄	—	284	1	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	284	2	no	—
333	C₈	—	284	2	no	—
334	C₂²	—	284	2	no	—
335	C₂²	—	284	2	no	—
336	C₂²	—	284	2	no	—
337	C₂²	—	568	2	no	—
338	C₂²	—	568	2	no	—
339	C₂²	#17985846	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17985964	1	2	yes	—
341	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#17985994	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	284	2	no	—
348	C₄	—	284	2	no	—
349	C₄	—	142	4	no	—
350	C₄	#17985953	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#17985956	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#17986059	1	2	yes	—
353	C₄	#17986079	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#17986081	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17986084	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17986086	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	568	2	no	—
358	C₂	#22586737	1	2	yes	—
359	C₂	#22586747	1	2	yes	—
360	C₂	#22588105	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22588149	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22588154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1279	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1279	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22588085	C₂	semidirect
6. #22586181	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1279	C₂	semidirect
20. #17985728	C₄	semidirect
21. #17985726	C₄	semidirect
188. #1279	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#8183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590801	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
#22588085	2
C₂×#17985728	2
C₂×#17985726	2
#22586181	2
C₇₁×#1279	2
#8183	71