Subgroups — #31888120

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985728	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#17985901	C₄	1	2	yes	—
11	#17985897	C₄	1	2	yes	—
12	#17985890	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#17985754	—	2	1	no	—
16	#17985728	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#14556085	—	4	2	no	—
26	#14556085	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
63	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
66	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	D₂₈₄	—	2	4	no	—
111	D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
114	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
121	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₇₁	#405	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#433	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
133	Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	Dic₇₁	—	8	2	no	—
135	#8183	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	#1480	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#1482	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#1750	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#1759	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
141	D₇₁	—	8	2	no	—
142	#2293	—	71	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
144	#1744	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×D₄⋊C₈	—	71	2	no	—
146	#1279	—	71	2	no	—
147	C₇₁	#8183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
149	C₂×#117	—	142	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	#390	—	71	2	no	—
154	#389	—	71	2	no	—
155	#388	—	142	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
158	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#336	—	2	2	no	—
160	#336	—	142	1	no	—
161	D₄⋊C₈	—	71	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
166	C₄×D₄	—	71	4	no	—
167	C₄×D₄	—	142	2	no	—
168	#117	—	284	2	no	—
169	#117	—	284	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	284	2	no	—
186	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
187	#95	—	142	2	no	—
188	#95	—	142	1	no	—
189	C₂⁴	—	142	1	no	—
190	C₂×D₄	—	71	2	no	—
191	C₂×D₄	—	142	1	no	—
192	C₂×D₄	—	142	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
199	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	284	2	no	—
207	C₂×C₈	—	284	2	no	—
208	C₂×C₈	—	142	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	284	1	no	—
220	C₄²	—	284	1	no	—
221	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
222	C₄²	#11765854	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
225	C₂³	—	284	2	no	—
226	C₂³	—	284	1	no	—
227	C₂³	—	284	1	no	—
228	C₂³	—	284	2	no	—
229	C₂³	—	142	2	no	—
230	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	284	2	no	—
232	D₄	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	284	1	no	—
240	C₂×C₄	—	284	1	no	—
241	C₂×C₄	—	284	4	no	—
242	C₂×C₄	—	284	4	no	—
243	C₂×C₄	—	284	2	no	—
244	C₂×C₄	—	284	2	no	—
245	C₂×C₄	—	284	2	no	—
246	C₂×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄	#14556050	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	284	4	no	—
258	C₂²	—	284	2	no	—
259	C₂²	—	284	2	no	—
260	C₂²	—	284	2	no	—
261	C₂²	—	568	2	no	—
262	C₂²	—	568	2	no	—
263	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#17985967	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#14556050	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#17985996	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#17986017	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	284	2	no	—
272	C₄	—	568	2	no	—
273	C₄	#17985956	1	2	yes	—
274	C₄	#17986061	1	2	yes	—
275	C₄	C₄×D₅₆₈	1	2	yes	—
276	C₄	C₄×#11765854	1	2	yes	—
277	C₂	—	568	2	no	—
278	C₂	#22586740	1	2	yes	—
279	C₂	#22586749	1	2	yes	—
280	C₂	#22588109	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22588151	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₄×#14556050	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1744	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22586180	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1744	C₂	semidirect
16. #17985728	C₄	semidirect
144. #1744	D₇₁	semidirect
147. C₇₁	#8183	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590804	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985728	2
#22586180	2
C₇₁×#1744	2
#8183	71