Group #31888141 — subgroups

Subgroups — #31888141

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22586722	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
9	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
10	#17985721	—	2	2	no	—
11	C₈×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
14	#431×C₇₁	—	2	2	no	—
15	#424×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	#408×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
32	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
37	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
52	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
80	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁	#433	1	2	yes	—
89	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄×C₇₁	#405	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₁	#408	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₁	#443	1	4	yes	—
95	#8187	—	71	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
98	C₂×C₇₁	#1750	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁	#1764	1	2	yes	—
100	#2922	D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	#1476	—	71	2	no	—
102	#1452	—	71	1	no	—
103	C₂×C₈²	—	71	1	no	—
104	#1278	—	71	2	no	—
105	C₇₁	#8187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
107	#433	—	2	2	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#431	—	71	2	no	—
110	#424	Dic₇₁	1	2	yes	—
111	#408	Dic₇₁	1	2	yes	—
112	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
116	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
117	#322	—	142	2	no	—
118	C₈²	—	142	2	no	—
119	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
126	#117	—	2	1	no	—
127	#117	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
134	#97	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	71	4	no	—
137	C₄×C₈	—	142	2	no	—
138	C₄×C₈	—	142	2	no	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
141	#41	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	142	4	no	—
153	C₂×C₈	—	142	8	no	—
154	C₂×C₈	—	142	4	no	—
155	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	#14556087	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	2	2	no	—
168	D₄	—	2	2	no	—
169	D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#14556135	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	4	2	no	—
182	C₈	—	284	4	no	—
183	C₈	—	142	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#17986060	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	4	2	no	—
191	C₄	—	4	1	no	—
192	C₄	#17985955	1	2	yes	—
193	C₄	#17985966	1	2	yes	—
194	C₄	#17986114	1	4	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	8	1	no	—
197	C₂	#22588106	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22588175	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22586722

C₂

yes

maximal

#22586632

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₈×C₇₁⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586178

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#2922

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986052

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)

C₄

yes

—

D₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₄

yes

—

#17985721

—

C₈×C₇₁⋊C₈

—

C₄×#41×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#433×C₇₁

—

#431×C₇₁

—

#424×C₇₁

C₄

yes

—

#408×C₇₁

C₄

yes

—

C₄×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#117×C₇₁

—

#117×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₄²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₄²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#117

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#433

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#405

yes

—

C₄×C₇₁

#408

yes

—

C₄×C₇₁

#443

yes

—

#8187

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#1750

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#1764

yes

—

100

#2922

D₇₁

yes

characteristic

101

#1476

—

102

#1452

—

103

C₂×C₈²

—

104

#1278

—

105

C₇₁

#8187

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₄×#41

C₂×D₇₁

yes

characteristic

107

#433

—

108

#431

—

109

#431

—

110

#424

Dic₇₁

yes

—

111

#408

Dic₇₁

yes

—

112

C₄×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₈

—

114

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

115

Q₈⋊C₈

—

116

D₄⋊C₈

—

117

#322

—

142

—

118

C₈²

—

142

—

119

C₂×#41

C₂×Dic₇₁

yes

characteristic

120

C₂×M₁₆

C₂×Dic₇₁

yes

—

121

C₂²×C₈

—

142

—

122

C₂²×C₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

123

C₄×Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

124

C₄×D₄

—

125

C₄×D₄

C₄×D₇₁

yes

—

126

#117

—

127

#117

C₂×Dic₇₁

yes

characteristic

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

—

132

C₂²⋊C₈

—

133

C₂²⋊C₈

—

142

—

134

#97

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

142

—

138

C₄×C₈

—

142

—

139

C₄×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

140

C₄×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

141

#41

—

142

C₂×Q₈

C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

149

M₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

142

—

153

C₂×C₈

—

142

—

154

C₂×C₈

—

142

—

155

C₂×C₈

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

C₄×Dic₇₁

yes

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

163

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

164

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

165

C₂³

—

166

C₂³

#14556087

yes

characteristic

167

Q₈

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₁

yes

—

178

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₁

yes

—

179

C₂×C₄

#14556135

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

284

—

183

C₈

—

142

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

C₄×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

188

C₂²

#17986060

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

#17985955

yes

—

193

C₄

#17985966

yes

—

194

C₄

#17986114

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

—

197

C₂

#22588106

yes

characteristic

198

C₂

#22588175

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2922	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2922	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2922

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2922

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#41×C₇₁

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2922

N	H ≅ G/N	type
2. #22586632	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22586178	C₂	semidirect
105. C₇₁	#8187	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22586632

C₂

semidirect

3. C₂×C₈×C₇₁⋊C₈

C₂

semidirect

4. #22586178

C₂

semidirect

105. C₇₁

#8187

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22586722	2
#22586632	2
C₂×C₈×C₇₁⋊C₈	2
#22586178	2
C₇₁×#2922	2
#8187	71

subgroup

index

C₂×C₈×C₇₁⋊C₈

C₇₁×#2922

Subgroups — #31888141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups