Group #31888142 — subgroups

Subgroups — #31888142

Order 18176.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22586723	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986058	—	2	2	no	—
8	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986050	—	2	2	no	—
10	#17986025	C₄	1	2	yes	—
11	#17985965	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985731	C₄	1	4	yes	—
14	#17985728	C₄	1	4	yes	—
15	#17985721	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈²×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
24	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#14556085	—	2	1	no	—
26	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#14556039	—	2	1	no	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	#11765865	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	#11765849	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
51	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
73	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	D₂₈₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
79	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₁	#433	1	2	yes	—
87	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₁	#405	1	2	yes	—
91	C₄×C₇₁	#408	1	2	yes	—
92	C₄×C₇₁	#443	1	4	yes	—
93	Dic₇₁	—	4	1	no	—
94	Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	#8187	—	71	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁	#1750	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁	#1764	1	2	yes	—
99	D₇₁	—	8	1	no	—
100	#2922	—	71	1	no	—
101	#1476	—	71	2	no	—
102	#1452	—	71	1	no	—
103	C₂×C₈²	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1278	—	71	2	no	—
105	C₇₁	#8187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₄×#41	—	71	1	no	—
107	#433	—	142	2	no	—
108	#431	—	71	2	no	—
109	#431	—	142	2	no	—
110	#424	—	71	2	no	—
111	#408	—	71	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
116	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
117	#322	—	142	2	no	—
118	C₈²	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	71	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
124	C₄×D₄	—	71	2	no	—
125	C₄×D₄	—	142	2	no	—
126	#117	—	71	1	no	—
127	#117	—	142	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
134	#97	—	142	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	142	2	no	—
137	C₄×C₈	—	142	1	no	—
138	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
141	#41	—	142	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
143	C₂×D₄	—	71	1	no	—
144	C₂×D₄	—	142	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
149	M₁₆	—	142	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	142	2	no	—
154	C₂×C₈	—	142	4	no	—
155	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₄²	—	142	1	no	—
161	C₄²	—	142	2	no	—
162	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	142	1	no	—
166	C₂³	#14556085	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	142	2	no	—
168	D₄	—	284	2	no	—
169	D₄	—	142	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	284	4	no	—
172	C₂×C₄	—	284	2	no	—
173	C₂×C₄	—	142	2	no	—
174	C₂×C₄	—	142	1	no	—
175	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
180	C₈	—	2	8	no	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	284	4	no	—
183	C₈	—	284	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	284	2	no	—
186	C₂²	—	284	1	no	—
187	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#17986058	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	284	2	no	—
191	C₄	—	284	1	no	—
192	C₄	#17985953	1	2	yes	—
193	C₄	#17985965	1	2	yes	—
194	C₄	#17986117	1	4	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	568	1	no	—
197	C₂	#22588107	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22588177	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596982

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586723

C₂

yes

maximal

#22586632

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586177

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈²×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11765865

C₂²

yes

characteristic

#17986058

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17986050

—

#17986025

C₄

yes

—

#17985965

C₄

yes

—

C₄×#11765849

C₂²

yes

characteristic

#17985731

C₄

yes

—

#17985728

C₄

yes

—

#17985721

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₈²×C₇₁

—

C₂×#11765865

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₇₁

—

#14556087

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556085

—

C₄²×D₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

#14556039

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

C₄²

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

C₄²

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#117

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#433

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#405

yes

—

C₄×C₇₁

#408

yes

—

C₄×C₇₁

#443

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#8187

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#1750

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#1764

yes

—

D₇₁

—

100

#2922

—

101

#1476

—

102

#1452

—

103

C₂×C₈²

D₇₁

yes

characteristic, complemented

104

#1278

—

105

C₇₁

#8187

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₄×#41

—

107

#433

—

142

—

108

#431

—

109

#431

—

142

—

110

#424

—

111

#408

—

112

C₄×M₁₆

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

114

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

115

Q₈⋊C₈

—

116

D₄⋊C₈

—

117

#322

—

142

—

118

C₈²

—

119

C₂×#41

—

120

C₂×M₁₆

—

121

C₂²×C₈

—

122

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

123

C₄×Q₈

—

124

C₄×D₄

—

125

C₄×D₄

—

142

—

126

#117

—

127

#117

—

142

—

128

C₂×C₄²

—

142

—

129

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

130

C₄⋊C₈

—

131

C₄⋊C₈

—

142

—

132

C₂²⋊C₈

—

142

—

133

C₂²⋊C₈

—

142

—

134

#97

—

142

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

142

—

137

C₄×C₈

—

142

—

138

C₄×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

139

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

140

C₄×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

141

#41

—

142

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

142

—

145

C₂²×C₄

—

142

—

146

C₂²×C₄

—

142

—

147

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

148

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

149

M₁₆

—

142

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

142

—

154

C₂×C₈

—

142

—

155

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

142

—

158

C₂²⋊C₄

—

142

—

159

C₂²⋊C₄

—

142

—

160

C₄²

—

142

—

161

C₄²

—

142

—

162

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

163

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

164

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

165

C₂³

—

142

—

166

C₂³

#14556085

yes

characteristic

167

Q₈

—

142

—

168

D₄

—

284

—

169

D₄

—

142

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

284

—

172

C₂×C₄

—

284

—

173

C₂×C₄

—

142

—

174

C₂×C₄

—

142

—

175

C₂×C₄

C₄²×D₇₁

yes

characteristic

176

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₁

yes

—

178

C₂×C₄

C₄×D₂₈₄

yes

—

179

C₂×C₄

#14556134

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₈

—

284

—

183

C₈

—

284

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

284

—

186

C₂²

—

284

—

187

C₂²

C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

188

C₂²

#17986058

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

284

—

191

C₄

—

284

—

192

C₄

#17985953

yes

—

193

C₄

#17985965

yes

—

194

C₄

#17986117

yes

—

195

C₂

—

196

C₂

—

568

—

197

C₂

#22588107

yes

characteristic

198

C₂

#22588177

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₈²×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11765865	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₈²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈²

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×C₈²×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#11765865

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

hypercenter

C₂×C₈²

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#8187

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈²

N	H ≅ G/N	type
3. #22586632	C₂	semidirect
4. #22586177	C₂	semidirect
5. C₂×C₈²×C₇₁	C₂	semidirect
103. C₂×C₈²	D₇₁	semidirect
105. C₇₁	#8187	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22586632

C₂

semidirect

4. #22586177

C₂

semidirect

5. C₂×C₈²×C₇₁

C₂

semidirect

103. C₂×C₈²

D₇₁

semidirect

105. C₇₁

#8187

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596982	2
#22586723	2
#22586632	2
#22586177	2
C₂×C₈²×C₇₁	2
#8187	71

subgroup

index

C₂×C₈²×C₇₁

Subgroups — #31888142

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups