Finite Group Databasebeta

← #31888365

Subgroups — #31888365

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590879C211yesmaximal, characteristic
2#97×Dic71C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985738C212yesmaximal
4#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C2211yescharacteristic
7C2×#14556093C411yescharacteristic
8C2×#14556090C411yescharacteristic
9C2×#14556039C2212yes—
10C2×#14556038—22no—
11C2×C8×Dic71—22no—
12#17985904C411yescharacteristic
13#17985900C411yescharacteristic
14#17985888—22no—
15#17985846—22no—
16C42×Dic71C2211yescharacteristic
17#17985738C418yescomplemented
18C2×#97×C71C2212yes—
19#382×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D71—21no—
23C22×C71⋊C8—22no—
24#14556116—21no—
25#14556116—21no—
26#14556116C2×C414yes—
27#14556093—42no—
28#14556090—42no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71D412yes—
37C2×C4×Dic71D412yes—
38#14556039—22no—
39#14556039C2×C414yescomplemented
40#14556038—28no—
41C8×Dic71—28no—
42C71⋊#95—22no—
43C22×C8×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47#97×C71—22no—
48#97×C71C2×C414yescomplemented
49#95×C71—22no—
50C23×D71—21no—
51C2×Dic142—21no—
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142—41no—
54C2×Dic142C4212yes—
55C2×D284—21no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284C4212yes—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic71C22⋊C412yes—
62C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×D71—42no—
64C2×C4×D71—44no—
65C2×C71⋊C8—24no—
66C2×C71⋊C8—24no—
67C2×C71⋊C8—24no—
68Dic71⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—24no—
70(C2×D71)⋊C4—24no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—44no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71—24no—
75C4×Dic71—24no—
76C4×Dic71—41no—
77C4×Dic71—42no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C2×D412yes—
82C2×C8×C71—24no—
83C2×C8×C71—24no—
84C2×C8×C71—24no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C42×C71C22×C412yes—
88C42×C71#4111yescharacteristic
89C42×C71#4111yescharacteristic
90C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D71—22no—
92C22×D71—41no—
93C22×D71—41no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71—42no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—22no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71C2×C4211yescharacteristic
105C2×C4×C71#11711yescharacteristic
106C2×C4×C71C4×D412yes—
107C2×C4×C71C4×D412yes—
108C2×Dic71—22no—
109C2×Dic71—22no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—21no—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71#10012yes—
116C2×Dic71#10414yes—
117C2×Dic71#10414yes—
118D284—42no—
119D284—42no—
120C4×D71—84no—
121Dic142—42no—
122Dic142—42no—
123C8×C71—28no—
124C71⋊C8—28no—
125C22×C71C4×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C71C2×#10011yescharacteristic
127C22×C71#41311yescharacteristic
128C22×C71C2×#10412yes—
129C22×C71C2×#10412yes—
130C2×D71—42no—
131C2×D71—44no—
132C2×D71—81no—
133C2×D71—82no—
134C2×D71—81no—
135C4×C71—21no—
136C4×C71—21no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—22no—
139C4×C71—81no—
140C4×C71—81no—
141Dic71—24no—
142Dic71—42no—
143Dic71—41no—
144Dic71#32914yescomplemented
145C4×#329—711nomaximal, Sylow
146C2×C71C2×#32911yescharacteristic
147C2×C71#152412yes—
148C2×C71#152511yescharacteristic
149C2×C71C4×#10011yescharacteristic
150C2×C71C4×#10412yes—
151D71—82no—
152C4×#124—711no—
153C4×#97—712no—
154C2×#329—712no—
155#1295—711no—
156#1295D7111yescharacteristic, complemented
157C71C4×#32911yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×#124—711no—
159C2×C4×Q8—711no—
160C2×C4×D4—711no—
161C2×#97—712no—
162C2×#97—1422no—
163C2×#97C2×D7112yes—
164C2×C4×C8—1422no—
165#391—711no—
166#390—711no—
167#388—1422no—
168#382C2×D7111yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—1422no—
170C43—711no—
171#329—718no—
172C22×Q8—711no—
173C22×D4—711no—
174C23×C4—1421no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—1422no—
177#124—714no—
178#124—1421no—
179#124—1421no—
180C4×Q8—2842no—
181C4×D4—2842no—
182C2×C4⋊C4—1421no—
183C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—1421no—
186C2×C22⋊C4—1422no—
187C2×C22⋊C4—1422no—
188C2×C42—711no—
189C2×C42—711no—
190C2×C42—712no—
191C2×C42—712no—
192C2×C42—1421no—
193C2×C42C22×D7111yescharacteristic
194#97—22no—
195#97—714no—
196#97—1428no—
197#97—1422no—
198#97C4×D7114yescomplemented
199C4×C8—1428no—
200#95—22no—
201#95—1422no—
202C24—1421no—
203C2×Q8—2841no—
204C2×Q8—2841no—
205C2×Q8—712no—
206C2×Q8—1421no—
207C2×D4—2841no—
208C2×D4—2841no—
209C2×D4—712no—
210C2×D4—1421no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—2842no—
214C22×C4—2844no—
215C22×C4—711no—
216C22×C4—712no—
217C22×C4—711no—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
220C22×C4D4×D7112yes—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—1424no—
225C2×C8—1424no—
226C2×C8—1424no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—2842no—
230C22⋊C4—2844no—
231C22⋊C4—2842no—
232C22⋊C4—1424no—
233C22⋊C4—1424no—
234C42—2841no—
235C42—2842no—
236C42—1424no—
237C42—1424no—
238C42—1422no—
239C42C2×C4×D7112yes—
240C42#1176586411yescharacteristic
241C42#1176586611yescharacteristic
242C23—2841no—
243C23—2841no—
244C23—2842no—
245C23—2842no—
246C23—1422no—
247C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
248Q8—2842no—
249Q8—2842no—
250D4—2842no—
251D4—2842no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—5684no—
263C2×C4—712no—
264C2×C4—714no—
265C2×C4—714no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4—1422no—
271C2×C4C42×D7111yescharacteristic
272C2×C4#1455608611yescharacteristic
273C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
274C2×C4#1455609012yes—
275C8—28no—
276C8—1428no—
277C22—2842no—
278C22—2844no—
279C22—5681no—
280C22—5682no—
281C22—5681no—
282C22#1798584611yescharacteristic
283C22#100×D7111yescharacteristic
284C22#1798598211yescharacteristic
285C22#104×D7112yes—
286C22#104×D7112yes—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—81no—
292C4—81no—
293C4—2841no—
294C4—2842no—
295C4—714no—
296C4—1424no—
297C2—5682no—
298C2#329×D7111yescharacteristic
299C2#2258692712yes—
300C2#2258693011yescharacteristic
301C2#2258813111yescharacteristic
302C2#2258814412yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C2×C42
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1295D71
hypocenterC71C4×#329
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #97×Dic71C2semidirect
4. #22586221C2semidirect
5. C71×#1295C2semidirect
17. #17985738C4semidirect
39. #14556039C2×C4semidirect
48. #97×C71C2×C4semidirect
144. Dic71#329semidirect
156. #1295D71semidirect
157. C71C4×#329semidirect
198. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908792
#97×Dic712
C2×#179857382
#225862212
C71×#12952
C4×#32971