Subgroups — C₄×#17985740 #31888371

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985740	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586222	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
8	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#17985897	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17985883	—	2	1	no	—
13	#17985883	—	2	1	no	—
14	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17985740	C₄	1	8	yes	direct product factor
20	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556120	—	2	2	no	—
26	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	#14556039	—	2	4	no	—
38	#14556039	—	2	2	no	—
39	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
56	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄×C₇₁	#330	1	4	yes	complemented
148	Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	Dic₇₁	—	8	1	no	—
151	Dic₇₁	—	8	1	no	—
152	C₄×#330	—	71	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₁	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#1524	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#1524	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#1526	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
160	C₄×#125	—	71	1	no	—
161	C₄×#97	—	71	1	no	—
162	C₄×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#330	—	71	2	no	—
164	#1295	—	71	2	no	—
165	C₇₁	C₄×#330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂×#125	—	71	1	no	—
167	C₂×#97	—	2	1	no	—
168	C₂×#97	—	71	2	no	—
169	C₂×#97	—	142	1	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
173	#389	—	71	1	no	—
174	#389	—	71	1	no	—
175	#387	—	142	1	no	—
176	#387	—	142	1	no	—
177	#382	—	71	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
182	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#330	—	71	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
186	#125	—	71	4	no	—
187	#125	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#97	—	2	4	no	—
206	#97	—	2	2	no	—
207	#97	—	71	4	no	—
208	#97	—	142	4	no	—
209	#97	—	142	2	no	—
210	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈	—	142	4	no	—
213	#95	—	142	1	no	—
214	#95	—	142	1	no	—
215	#95	—	142	1	no	—
216	#95	—	142	1	no	—
217	#95	—	142	1	no	—
218	#95	—	142	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	142	4	no	—
234	C₂×C₈	—	142	4	no	—
235	C₂×C₈	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	284	2	no	—
253	C₄²	—	284	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	284	1	no	—
271	C₂×C₄	—	284	1	no	—
272	C₂×C₄	—	284	1	no	—
273	C₂×C₄	—	284	1	no	—
274	C₂×C₄	—	284	1	no	—
275	C₂×C₄	—	284	1	no	—
276	C₂×C₄	—	284	1	no	—
277	C₂×C₄	—	284	1	no	—
278	C₂×C₄	—	284	1	no	—
279	C₂×C₄	—	284	1	no	—
280	C₂×C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	#14556046	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14556054	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14556054	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556056	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14556056	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₈	—	142	8	no	—
293	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14556046	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	284	2	no	—
308	C₄	—	284	2	no	—
309	C₄	—	568	1	no	—
310	C₄	—	568	1	no	—
311	C₄	#17985740	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#17985740	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22586926	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22586929	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22586934	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₄×#14556046	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₄×#14556056	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₄×#14556054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₄×#97×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #17985740	C₄	direct (N × H)
147. C₄×C₇₁	#330	semidirect
165. C₇₁	C₄×#330	semidirect
311. C₄	#17985740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556120	2
C₄×#14556039	2
C₂×#17985740	2
#22586222	2
C₄×#97×C₇₁	2
C₄×#330	71

Subgroups — C4×#17985740 #31888371

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985740 #31888371