Subgroups — C₄×#17985742 #31888393

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985742	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#17985901	—	2	1	no	—
13	#17985901	—	2	1	no	—
14	#17985901	C₄	1	2	yes	—
15	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985754	—	2	1	no	—
17	#17985742	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#14556125	—	2	2	no	—
28	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄×D₂₈₄	—	4	4	no	—
30	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
31	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
32	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
33	C₄×D₂₈₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	D₂₈₄	—	4	4	no	—
138	D₂₈₄	—	4	4	no	—
139	D₂₈₄	—	4	4	no	—
140	D₂₈₄	—	4	4	no	—
141	D₂₈₄	—	4	4	no	—
142	D₂₈₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	#331	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
170	Dic₇₁	—	8	2	no	—
171	C₄×#331	—	71	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#1540	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#1540	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#1543	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
179	D₇₁	—	8	4	no	—
180	C₄×#127	—	71	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#331	—	71	2	no	—
184	#1296	—	71	2	no	—
185	C₇₁	C₄×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×#127	—	71	1	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
194	#390	—	71	2	no	—
195	#390	—	142	1	no	—
196	#390	—	142	1	no	—
197	#384	—	71	1	no	—
198	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	2	1	no	—
200	#336	—	142	1	no	—
201	#331	—	71	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
208	#127	—	71	4	no	—
209	#127	—	142	2	no	—
210	C₄×D₄	—	284	4	no	—
211	C₄×D₄	—	284	2	no	—
212	C₄×D₄	—	284	2	no	—
213	C₄×D₄	—	284	2	no	—
214	C₄×D₄	—	284	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
231	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₈	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈	—	284	2	no	—
234	C₂⁴	—	142	2	no	—
235	C₂×D₄	—	284	2	no	—
236	C₂×D₄	—	284	2	no	—
237	C₂×D₄	—	284	1	no	—
238	C₂×D₄	—	284	1	no	—
239	C₂×D₄	—	284	1	no	—
240	C₂×D₄	—	284	1	no	—
241	C₂×D₄	—	284	2	no	—
242	C₂×D₄	—	284	2	no	—
243	C₂×D₄	—	71	4	no	—
244	C₂×D₄	—	142	2	no	—
245	C₂×D₄	—	142	4	no	—
246	C₂×D₄	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	284	2	no	—
262	C₂×C₈	—	284	2	no	—
263	C₂×C₈	—	142	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	#11765850	1	2	yes	—
277	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
278	C₄²	#11765852	1	2	yes	—
279	C₄²	#11765854	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
282	C₂³	—	284	2	no	—
283	C₂³	—	284	2	no	—
284	C₂³	—	284	2	no	—
285	C₂³	—	284	2	no	—
286	C₂³	—	284	2	no	—
287	C₂³	—	284	2	no	—
288	C₂³	—	142	4	no	—
289	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	284	4	no	—
291	D₄	—	284	4	no	—
292	D₄	—	284	4	no	—
293	D₄	—	284	4	no	—
294	D₄	—	284	4	no	—
295	D₄	—	284	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂×C₄	—	568	8	no	—
309	C₂×C₄	#14556044	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556048	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556048	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556050	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556050	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	284	4	no	—
326	C₂²	—	284	4	no	—
327	C₂²	—	284	4	no	—
328	C₂²	—	284	4	no	—
329	C₂²	—	568	2	no	—
330	C₂²	—	568	2	no	—
331	C₂²	—	568	2	no	—
332	C₂²	—	568	2	no	—
333	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14556044	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14556048	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14556050	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#17985993	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17985996	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	568	2	no	—
346	C₄	#17985742	1	4	yes	direct product factor
347	C₄	C₄×#11765850	1	2	yes	—
348	C₄	C₄×D₅₆₈	1	2	yes	—
349	C₄	C₄×#11765852	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#11765854	1	2	yes	—
351	C₂	—	568	4	no	—
352	C₂	C₂×#17985742	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22586987	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22586990	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22587000	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₄×#14556044	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₄×#14556050	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₄×#14556048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #22586224	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17985742	C₄	direct (N × H)
41. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
52. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×C₇₁	#331	semidirect
182. C₄×C₄⋊C₈	D₇₁	semidirect
185. C₇₁	C₄×#331	semidirect
231. C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect
346. C₄	#17985742	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556125	2
C₄×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985742	2
#22586224	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₁	2
C₄×#331	71

Subgroups — C4×#17985742 #31888393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17985742 #31888393