Subgroups — #331×Dic₇₁ #31888394

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
10	#17985902	—	2	2	no	—
11	#17985902	C₄	1	2	yes	—
12	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985753	—	2	2	no	—
15	#17985743	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#331×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
22	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
23	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₄×Dic₇₁	D₈	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
112	C₂×Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	#102	1	4	yes	—
115	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
133	Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	Dic₇₁	—	8	2	no	—
136	Dic₇₁	#331	1	4	yes	direct product factor
137	C₄×#331	—	71	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×C₇₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#1540	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁	#1543	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	C₄×#102	1	2	yes	—
144	C₄×#127	—	71	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
146	C₂×#331	—	71	1	no	—
147	C₂×#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#1296	—	71	2	no	—
149	C₇₁	C₄×#331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	—	142	2	no	—
156	#390	—	71	2	no	—
157	#390	—	142	2	no	—
158	#384	—	71	1	no	—
159	C₄³	—	71	1	no	—
160	#336	—	142	2	no	—
161	#331	—	71	4	no	—
162	#331	Dic₇₁	1	4	yes	direct product factor
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
170	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
171	C₄×D₄	—	284	4	no	—
172	C₄×D₄	—	284	4	no	—
173	C₄×D₄	—	284	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₈	—	284	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	284	2	no	—
211	C₂×C₈	—	284	2	no	—
212	C₂×C₈	—	142	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
218	C₄²	—	284	1	no	—
219	C₄²	—	71	4	no	—
220	C₄²	—	71	4	no	—
221	C₄²	—	142	2	no	—
222	C₄²	—	142	2	no	—
223	C₄²	—	142	2	no	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	284	2	no	—
242	C₂×C₄	—	284	4	no	—
243	C₂×C₄	—	568	8	no	—
244	C₂×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄	—	71	4	no	—
246	C₂×C₄	—	71	4	no	—
247	C₂×C₄	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	284	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#17985980	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#102×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²	#17985992	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	284	1	no	—
274	C₄	—	568	2	no	—
275	C₄	—	71	4	no	—
276	C₄	—	142	4	no	—
277	C₄	#17986079	1	2	yes	—
278	C₄	D₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
279	C₄	SD₁₆×Dic₇₁	1	2	yes	—
280	C₄	#17986090	1	2	yes	—
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	#331×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22586986	1	2	yes	—
284	C₂	#22586999	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#100×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#102×Dic₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#331×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#331
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22586224	C₂	semidirect
15. #17985743	C₄	semidirect
18. #331×C₇₁	C₄	semidirect
33. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
43. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
136. Dic₇₁	#331	direct (N × H)
149. C₇₁	C₄×#331	semidirect
162. #331	Dic₇₁	direct (N × H)
186. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₇₁	2
C₄⋊C₈×Dic₇₁	2
C₂×#17985743	2
#22586224	2
C₂×#331×C₇₁	2
C₄×#331	71

Subgroups — #331×Dic71 #31888394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #331×Dic₇₁ #31888394