Group #31888407 — subgroups

Subgroups — #31888407

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
10	#17985902	—	2	2	no	—
11	#17985902	C₄	1	2	yes	—
12	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985753	—	2	2	no	—
15	#17985743	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#331×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
22	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
23	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	#14556038	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
114	C₂×Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
115	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₁	#418	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#442	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₁	#442	1	2	yes	—
133	Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	Dic₇₁	—	8	2	no	—
137	#8231	—	71	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×C₇₁	#1555	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#1557	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁	#1560	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₁	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	#1762	1	2	yes	—
144	C₄×#127	—	71	1	no	—
145	#1767	—	71	2	no	—
146	C₂×#331	—	71	1	no	—
147	C₂×#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	#1296	—	71	2	no	—
149	C₇₁	#8231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×#97	—	142	2	no	—
156	#390	—	71	2	no	—
157	#390	—	142	2	no	—
158	#384	—	71	1	no	—
159	C₄³	—	71	1	no	—
160	#336	—	142	2	no	—
161	#331	—	71	4	no	—
162	#331	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
170	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
171	C₄×D₄	—	284	4	no	—
172	C₄×D₄	—	284	4	no	—
173	C₄×D₄	—	284	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
186	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
187	#97	—	284	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	284	2	no	—
211	C₂×C₈	—	284	2	no	—
212	C₂×C₈	—	142	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
218	C₄²	—	284	1	no	—
219	C₄²	—	142	2	no	—
220	C₄²	—	142	2	no	—
221	C₄²	—	142	2	no	—
222	C₄²	—	142	2	no	—
223	C₄²	—	142	2	no	—
224	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	284	2	no	—
242	C₂×C₄	—	284	4	no	—
243	C₂×C₄	—	568	8	no	—
244	C₂×C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	284	4	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	2	no	—
266	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#17985980	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#17985997	1	2	yes	—
270	C₂²	#17986002	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	284	2	no	—
274	C₄	—	284	1	no	—
275	C₄	—	568	2	no	—
276	C₄	—	142	2	no	—
277	C₄	#17986096	1	2	yes	—
278	C₄	#17986100	1	2	yes	—
279	C₄	#17986108	1	2	yes	—
280	C₄	#17986111	1	2	yes	—
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	#22587052	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22587059	1	2	yes	—
284	C₂	#22587072	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#100×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22588167	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588195

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985743

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586224

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₇₁

—

C₂×D₄×Dic₇₁

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14556038

—

#17985902

—

#17985902

C₄

yes

—

#17985869

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985753

—

#17985743

C₄

yes

complemented

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#331×C₇₁

C₄

yes

complemented

C₂³×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂×C₄

yes

complemented

#14556038

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

C₂×Dic₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

C₂×Dic₇₁

—

110

C₂×Dic₇₁

—

111

C₂×Dic₇₁

—

112

C₂×Dic₇₁

—

113

C₂×Dic₇₁

—

114

C₂×Dic₇₁

#100

yes

—

115

C₈×C₇₁

—

116

C₇₁⋊C₈

—

117

C₂²×C₇₁

—

118

C₂²×C₇₁

—

119

C₂²×C₇₁

—

120

C₂²×C₇₁

—

121

C₂²×C₇₁

—

122

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

124

C₂²×C₇₁

#413

yes

characteristic

125

C₂²×C₇₁

#417

yes

—

126

C₂²×C₇₁

#418

yes

—

127

C₄×C₇₁

—

128

C₄×C₇₁

—

129

C₄×C₇₁

#440

yes

—

130

C₄×C₇₁

#440

yes

—

131

C₄×C₇₁

#442

yes

—

132

C₄×C₇₁

#442

yes

—

133

Dic₇₁

—

134

Dic₇₁

—

135

Dic₇₁

—

136

Dic₇₁

—

137

#8231

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₁

—

139

C₂×C₇₁

#1555

yes

characteristic

140

C₂×C₇₁

#1557

yes

—

141

C₂×C₇₁

#1560

yes

characteristic

142

C₂×C₇₁

C₄×#100

yes

characteristic

143

C₂×C₇₁

#1762

yes

—

144

C₄×#127

—

145

#1767

—

146

C₂×#331

—

147

C₂×#331

D₇₁

yes

characteristic

148

#1296

—

149

C₇₁

#8231

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

C₂×C₄×D₄

—

152

C₂×C₄×D₄

—

142

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

155

C₂×#97

—

142

—

156

#390

—

157

#390

—

142

—

158

#384

—

159

C₄³

—

160

#336

—

142

—

161

#331

—

162

#331

Dic₇₁

yes

complemented

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

C₄×D₇₁

yes

—

165

C₂³×C₄

—

142

—

166

C₂²×C₈

—

167

C₂²×C₈

—

142

—

168

#127

—

169

#127

C₄×D₇₁

yes

—

170

#127

C₂×Dic₇₁

yes

—

171

C₄×D₄

—

284

—

172

C₄×D₄

—

284

—

173

C₄×D₄

—

284

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

—

182

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

142

—

186

C₄⋊C₈

C₂×Dic₇₁

yes

complemented

187

#97

—

284

—

188

C₂⁴

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

C₄×Dic₇₁

yes

—

199

C₂²×C₄

—

284

—

200

C₂²×C₄

—

284

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

142

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

210

C₂×C₈

—

284

—

211

C₂×C₈

—

284

—

212

C₂×C₈

—

142

—

213

C₄⋊C₄

—

284

—

214

C₄⋊C₄

—

284

—

215

C₄⋊C₄

—

284

—

216

C₂²⋊C₄

—

284

—

217

C₂²⋊C₄

—

284

—

218

C₄²

—

284

—

219

C₄²

—

142

—

220

C₄²

—

142

—

221

C₄²

—

142

—

222

C₄²

—

142

—

223

C₄²

—

142

—

224

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

225

C₄²

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

226

C₄²

#11765864

yes

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

284

—

242

C₂×C₄

—

284

—

243

C₂×C₄

—

568

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

142

—

246

C₂×C₄

—

142

—

247

C₂×C₄

—

142

—

248

C₂×C₄

—

142

—

249

C₂×C₄

—

142

—

250

C₂×C₄

—

142

—

251

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14556084

yes

characteristic

253

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

254

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

255

C₂×C₄

#14556152

yes

—

256

C₂×C₄

#14556152

yes

—

257

C₂×C₄

#14556155

yes

—

258

C₂×C₄

#14556157

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

284

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

267

C₂²

#100×D₇₁

yes

characteristic

268

C₂²

#17985980

yes

characteristic

269

C₂²

#17985997

yes

—

270

C₂²

#17986002

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

284

—

274

C₄

—

284

—

275

C₄

—

568

—

276

C₄

—

142

—

277

C₄

#17986096

yes

—

278

C₄

#17986100

yes

—

279

C₄

#17986108

yes

—

280

C₄

#17986111

yes

—

281

C₂

—

282

C₂

#22587052

yes

characteristic

283

C₂

#22587059

yes

—

284

C₂

#22587072

yes

characteristic

285

C₂

#100×Dic₇₁

yes

characteristic

286

C₂

#22588167

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#331×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#331×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#127×C₇₁

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
2. #22588195	C₂	semidirect
4. #22586224	C₂	semidirect
15. #17985743	C₄	semidirect
18. #331×C₇₁	C₄	semidirect
33. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
43. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
149. C₇₁	#8231	semidirect
162. #331	Dic₇₁	semidirect
186. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588195

C₂

semidirect

4. #22586224

C₂

semidirect

15. #17985743

C₄

semidirect

18. #331×C₇₁

C₄

semidirect

33. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂×C₄

semidirect

43. C₄⋊C₈×C₇₁

C₂×C₄

semidirect

149. C₇₁

#8231

semidirect

162. #331

Dic₇₁

semidirect

186. C₄⋊C₈

C₂×Dic₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₇₁	2
#22588195	2
C₂×#17985743	2
#22586224	2
C₂×#331×C₇₁	2
#8231	71

subgroup

index

#127×Dic₇₁

C₂×#331×C₇₁

Subgroups — #31888407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups