Group #31888408 — subgroups

Subgroups — #31888408

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588195	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985747	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
10	#17985904	C₄	1	2	yes	—
11	#17985895	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985753	—	2	2	no	—
15	#17985747	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#14556128	—	2	1	no	—
21	#14556128	—	2	1	no	—
22	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#14556093	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14556038	—	4	4	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
97	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
99	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
109	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
110	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	#441	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	#441	1	2	yes	—
113	Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	#8232	—	71	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₇₁	#1558	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₁	#1559	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁	#1560	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	#1763	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
124	#1767	—	71	2	no	—
125	C₂×#333	—	71	2	no	—
126	#1296	—	71	1	no	—
127	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₇₁	#8232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
133	C₂×#97	—	142	2	no	—
134	#391	—	71	2	no	—
135	#389	—	142	2	no	—
136	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
138	C₄³	—	71	1	no	—
139	#336	—	142	2	no	—
140	#333	—	71	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
147	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
161	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
162	#97	—	284	4	no	—
163	#95	—	142	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	284	2	no	—
179	C₂×C₈	—	284	2	no	—
180	C₂×C₈	—	142	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
187	C₄²	—	284	1	no	—
188	C₄²	—	284	4	no	—
189	C₄²	—	142	2	no	—
190	C₄²	—	142	2	no	—
191	C₄²	—	142	2	no	—
192	C₄²	—	142	2	no	—
193	C₄²	—	142	2	no	—
194	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	284	4	no	—
199	Q₈	—	284	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	284	2	no	—
205	C₂×C₄	—	284	2	no	—
206	C₂×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	284	4	no	—
224	C₂²	#17985846	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#17985982	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#17985997	1	2	yes	—
228	C₂²	#17986006	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	8	2	no	—
232	C₄	—	284	2	no	—
233	C₄	—	284	1	no	—
234	C₄	—	284	4	no	—
235	C₄	—	142	2	no	—
236	C₄	#17986096	1	2	yes	—
237	C₄	#17986098	1	2	yes	—
238	C₄	#17986103	1	2	yes	—
239	C₄	#17986105	1	2	yes	—
240	C₂	#22587064	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#22587069	1	2	yes	—
242	C₂	#22587072	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#22588131	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#22588169	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22590907

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588195

C₂

yes

maximal

C₂×#17985747

C₂

yes

maximal

#22586223

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556093

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14556038

—

#17985904

C₄

yes

—

#17985895

—

C₄⋊C₄×Dic₇₁

—

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985753

—

#17985747

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

#14556093

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

#14556038

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₄²

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

#100

yes

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

100

C₇₁⋊C₈

—

101

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₁

#413

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#417

yes

—

105

C₂²×C₇₁

#419

yes

—

106

C₄×C₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

#440

yes

—

110

C₄×C₇₁

#440

yes

—

111

C₄×C₇₁

#441

yes

—

112

C₄×C₇₁

#441

yes

—

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

Dic₇₁

—

116

Dic₇₁

—

117

#8232

—

maximal, Sylow

118

C₂×C₇₁

#1558

yes

characteristic

119

C₂×C₇₁

#1559

yes

—

120

C₂×C₇₁

#1560

yes

characteristic

121

C₂×C₇₁

C₄×#100

yes

characteristic

122

C₂×C₇₁

#1763

yes

—

123

C₄×C₄⋊Q₈

—

124

#1767

—

125

C₂×#333

—

126

#1296

—

127

#1296

D₇₁

yes

characteristic

128

C₇₁

#8232

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×C₄⋊Q₈

—

130

C₂×C₄×Q₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

133

C₂×#97

—

142

—

134

#391

—

135

#389

—

142

—

136

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

137

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

138

C₄³

—

139

#336

—

142

—

140

#333

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×C₈

—

143

C₂²×C₈

—

142

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

142

—

146

C₄⋊Q₈

—

142

—

147

C₄×Q₈

—

284

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

151

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

142

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

142

—

161

C₄⋊C₈

C₄×D₇₁

yes

—

162

#97

—

284

—

163

#95

—

142

—

164

C₂×Q₈

—

284

—

165

C₂×Q₈

—

284

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

142

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

142

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

284

—

179

C₂×C₈

—

284

—

180

C₂×C₈

—

142

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

284

—

185

C₄⋊C₄

—

142

—

186

C₄⋊C₄

—

142

—

187

C₄²

—

284

—

188

C₄²

—

284

—

189

C₄²

—

142

—

190

C₄²

—

142

—

191

C₄²

—

142

—

192

C₄²

—

142

—

193

C₄²

—

142

—

194

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

195

C₄²

#11765864

yes

characteristic

196

C₄²

#11765866

yes

characteristic

197

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

198

Q₈

—

284

—

199

Q₈

—

284

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

284

—

205

C₂×C₄

—

284

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

142

—

208

C₂×C₄

—

142

—

209

C₂×C₄

—

142

—

210

C₂×C₄

—

142

—

211

C₂×C₄

—

142

—

212

C₂×C₄

—

142

—

213

C₂×C₄

—

142

—

214

C₂×C₄

C₄²×D₇₁

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#14556086

yes

characteristic

216

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

217

C₂×C₄

#14556090

yes

—

218

C₂×C₄

#14556152

yes

—

219

C₂×C₄

#14556157

yes

—

220

C₂×C₄

#14556157

yes

—

221

C₂×C₄

#14556160

yes

—

222

C₈

—

223

C₈

—

284

—

224

C₂²

#17985846

yes

characteristic

225

C₂²

#100×D₇₁

yes

characteristic

226

C₂²

#17985982

yes

characteristic

227

C₂²

#17985997

yes

—

228

C₂²

#17986006

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

284

—

233

C₄

—

284

—

234

C₄

—

284

—

235

C₄

—

142

—

236

C₄

#17986096

yes

—

237

C₄

#17986098

yes

—

238

C₄

#17986103

yes

—

239

C₄

#17986105

yes

—

240

C₂

#22587064

yes

characteristic

241

C₂

#22587069

yes

—

242

C₂

#22587072

yes

characteristic

243

C₂

#22588131

yes

characteristic

244

C₂

#22588169

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1296

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
15. #17985747	C₄	semidirect
128. C₇₁	#8232	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #17985747

C₄

semidirect

128. C₇₁

#8232

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590907	2
#22588195	2
C₂×#17985747	2
#22586223	2
C₇₁×#1296	2
#8232	71

subgroup

index

C₇₁×#1296

Subgroups — #31888408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups