Group #31888411 — subgroups

Subgroups — #31888411

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588195	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586224	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
9	#17985906	C₄	1	2	yes	—
10	#17985898	—	2	2	no	—
11	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
13	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985753	—	2	2	no	—
15	#17985748	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#333×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
20	Q₈×Dic₇₁	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14556038	—	4	4	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
77	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
100	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁	#417	1	2	yes	—
106	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	#440	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	#441	1	2	yes	—
113	C₄×C₇₁	#441	1	2	yes	—
114	Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	Dic₇₁	—	8	2	no	—
118	#8232	—	71	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₇₁	#1558	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	#1559	1	2	yes	—
121	C₂×C₇₁	#1560	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₁	#1763	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
125	#1767	—	71	2	no	—
126	C₂×#333	—	71	1	no	—
127	C₂×#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	#1296	—	71	2	no	—
129	C₇₁	#8232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
134	C₂×#97	—	142	2	no	—
135	#391	—	71	2	no	—
136	#389	—	142	2	no	—
137	#384	—	71	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
139	C₄³	—	71	1	no	—
140	#336	—	142	2	no	—
141	#333	—	71	4	no	—
142	#333	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
143	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
164	#97	—	284	4	no	—
165	#95	—	142	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	284	2	no	—
181	C₂×C₈	—	284	2	no	—
182	C₂×C₈	—	142	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
189	C₄²	—	284	1	no	—
190	C₄²	—	284	4	no	—
191	C₄²	—	142	2	no	—
192	C₄²	—	142	2	no	—
193	C₄²	—	142	2	no	—
194	C₄²	—	142	2	no	—
195	C₄²	—	142	2	no	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	284	2	no	—
208	C₂×C₄	—	284	4	no	—
209	C₂×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄	—	142	1	no	—
211	C₂×C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	284	4	no	—
226	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#17985980	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#17985999	1	2	yes	—
230	C₂²	#17986006	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	284	2	no	—
235	C₄	—	284	1	no	—
236	C₄	—	568	2	no	—
237	C₄	—	142	2	no	—
238	C₄	#17986100	1	2	yes	—
239	C₄	#17986102	1	2	yes	—
240	C₄	#17986103	1	2	yes	—
241	C₄	#17986106	1	2	yes	—
242	C₂	#22587064	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#22587067	1	2	yes	—
244	C₂	#22587074	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#100×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#22588172	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄⋊Q₈×Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588195

C₂

yes

maximal

C₂×#17985748

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586224

C₂

yes

maximal

C₂×#333×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₇₁

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14556038

—

#17985906

C₄

yes

—

#17985898

—

#17985869

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₇₁

—

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985753

—

#17985748

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#333×C₇₁

C₄

yes

complemented

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

#14556038

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

#100

yes

—

100

C₈×C₇₁

—

101

C₇₁⋊C₈

—

102

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#413

yes

characteristic

105

C₂²×C₇₁

#417

yes

—

106

C₂²×C₇₁

#419

yes

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

#440

yes

—

111

C₄×C₇₁

#440

yes

—

112

C₄×C₇₁

#441

yes

—

113

C₄×C₇₁

#441

yes

—

114

Dic₇₁

—

115

Dic₇₁

—

116

Dic₇₁

—

117

Dic₇₁

—

118

#8232

—

maximal, Sylow

119

C₂×C₇₁

#1558

yes

characteristic

120

C₂×C₇₁

#1559

yes

—

121

C₂×C₇₁

#1560

yes

characteristic

122

C₂×C₇₁

C₄×#100

yes

characteristic

123

C₂×C₇₁

#1763

yes

—

124

C₄×C₄⋊Q₈

—

125

#1767

—

126

C₂×#333

—

127

C₂×#333

D₇₁

yes

characteristic

128

#1296

—

129

C₇₁

#8232

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

131

C₂×C₄×Q₈

—

132

C₂×C₄⋊C₈

—

133

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

134

C₂×#97

—

142

—

135

#391

—

136

#389

—

142

—

137

#384

—

138

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

139

C₄³

—

140

#336

—

142

—

141

#333

—

142

#333

Dic₇₁

yes

complemented

143

C₂²×Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

144

C₂²×C₈

—

145

C₂²×C₈

—

142

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

148

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

149

C₄×Q₈

—

284

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

142

—

159

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

162

C₄⋊C₈

—

142

—

163

C₄⋊C₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

164

#97

—

284

—

165

#95

—

142

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

C₄×Dic₇₁

yes

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

142

—

175

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

176

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

284

—

181

C₂×C₈

—

284

—

182

C₂×C₈

—

142

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₄⋊C₄

—

284

—

186

C₄⋊C₄

—

284

—

187

C₄⋊C₄

—

284

—

188

C₄⋊C₄

—

284

—

189

C₄²

—

284

—

190

C₄²

—

284

—

191

C₄²

—

142

—

192

C₄²

—

142

—

193

C₄²

—

142

—

194

C₄²

—

142

—

195

C₄²

—

142

—

196

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

197

C₄²

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

198

C₄²

#11765864

yes

—

199

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

200

Q₈

—

201

Q₈

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

284

—

208

C₂×C₄

—

284

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

142

—

211

C₂×C₄

—

142

—

212

C₂×C₄

—

142

—

213

C₂×C₄

—

142

—

214

C₂×C₄

—

142

—

215

C₂×C₄

—

142

—

216

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14556084

yes

characteristic

218

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

219

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

220

C₂×C₄

#14556155

yes

—

221

C₂×C₄

#14556157

yes

—

222

C₂×C₄

#14556160

yes

—

223

C₂×C₄

#14556160

yes

—

224

C₈

—

225

C₈

—

284

—

226

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

227

C₂²

#100×D₇₁

yes

characteristic

228

C₂²

#17985980

yes

characteristic

229

C₂²

#17985999

yes

—

230

C₂²

#17986006

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

284

—

235

C₄

—

284

—

236

C₄

—

568

—

237

C₄

—

142

—

238

C₄

#17986100

yes

—

239

C₄

#17986102

yes

—

240

C₄

#17986103

yes

—

241

C₄

#17986106

yes

—

242

C₂

#22587064

yes

characteristic

243

C₂

#22587067

yes

—

244

C₂

#22587074

yes

characteristic

245

C₂

#100×Dic₇₁

yes

characteristic

246

C₂

#22588172

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#333×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#333×C₇₁

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
15. #17985748	C₄	semidirect
18. #333×C₇₁	C₄	semidirect
129. C₇₁	#8232	semidirect
142. #333	Dic₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #17985748

C₄

semidirect

18. #333×C₇₁

C₄

semidirect

129. C₇₁

#8232

semidirect

142. #333

Dic₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22588195	2
C₂×#17985748	2
#22586224	2
C₂×#333×C₇₁	2
#8232	71

subgroup

index

C₄⋊Q₈×Dic₇₁

C₂×#333×C₇₁

Subgroups — #31888411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups