Subgroups — #31888452

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986070	—	2	1	no	—
11	#17986070	—	2	1	no	—
12	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
14	#17986025	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17985965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985954	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985753	—	2	1	no	—
22	#17985737	C₄	1	2	yes	complemented
23	#17985735	C₄	1	2	yes	complemented
24	#17985734	C₄	1	2	yes	complemented
25	#17985732	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556134	—	4	2	no	—
33	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
38	#14556111	—	2	1	no	—
39	#14556107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14556102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556097	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#14556038	—	2	1	no	—
58	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₈×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#97×C₇₁	—	4	2	no	—
75	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#11765865	—	4	1	no	—
77	#11765865	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
85	#11765849	—	4	1	no	—
86	#11765849	—	4	1	no	—
87	#11765848	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	D₂₈₄	—	4	1	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
169	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₈×C₇₁	#99	1	2	yes	—
174	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#443	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#444	1	2	yes	—
188	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	#8240	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₇₁	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#1764	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#1765	1	1	yes	characteristic
208	D₇₁	—	8	1	no	—
209	#2929	—	71	1	no	—
210	#1752	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
212	#1501	—	71	1	no	—
213	#1501	—	71	1	no	—
214	#1298	—	71	1	no	—
215	#1297	—	71	1	no	—
216	C₇₁	#8240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#131	—	71	1	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	#525	—	71	1	no	—
220	#435	—	142	1	no	—
221	#435	—	142	1	no	—
222	C₈×D₄	—	142	1	no	—
223	C₈×D₄	—	142	1	no	—
224	#424	—	71	1	no	—
225	#408	—	71	1	no	—
226	#407	—	71	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#405	—	71	1	no	—
230	C₂×#97	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#336	—	2	1	no	—
235	#336	—	142	1	no	—
236	#328	—	71	2	no	—
237	#328	—	71	2	no	—
238	#327	—	71	2	no	—
239	#327	—	71	2	no	—
240	C₂×#41	—	71	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#131	—	284	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#123	—	142	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
259	#121	—	71	1	no	—
260	#121	—	71	1	no	—
261	#120	—	142	1	no	—
262	C₄×D₄	—	142	1	no	—
263	C₄×D₄	—	142	1	no	—
264	#117	—	71	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
279	#97	—	4	2	no	—
280	#97	—	142	1	no	—
281	C₄×C₈	—	284	2	no	—
282	C₄×C₈	—	142	1	no	—
283	#95	—	71	2	no	—
284	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	284	1	no	—
287	#41	—	284	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂×D₄	—	142	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	284	2	no	—
305	M₁₆	—	284	1	no	—
306	M₁₆	—	284	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈	—	284	2	no	—
317	C₂×C₈	—	284	1	no	—
318	C₂×C₈	—	284	1	no	—
319	C₂×C₈	—	142	1	no	—
320	C₂×C₈	—	142	1	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	284	1	no	—
340	C₄²	—	284	1	no	—
341	C₄²	—	142	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	142	1	no	—
346	C₂³	#14556085	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	284	1	no	—
350	D₄	—	284	1	no	—
351	D₄	—	284	2	no	—
352	D₄	—	284	2	no	—
353	D₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	2	1	no	—
380	C₈	—	2	1	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	284	2	no	—
383	C₈	—	284	1	no	—
384	C₈	—	284	1	no	—
385	C₈	#14556042	1	2	yes	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	284	1	no	—
395	C₂²	—	284	1	no	—
396	C₂²	—	284	1	no	—
397	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986114	1	2	yes	—
399	C₂²	#17986122	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	284	4	no	—
405	C₄	—	284	1	no	—
406	C₄	—	284	1	no	—
407	C₄	—	284	1	no	—
408	C₄	C₂×#14556042	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17985972	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	1	no	—
413	C₂	—	568	1	no	—
414	C₂	C₄×#14556042	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22588179	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22588184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1752	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#17986510	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1752	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22586228	C₂	semidirect
6. #22586226	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1752	C₂	semidirect
8. C₂×#14556134	C₄	semidirect
14. #17986025	C₄	semidirect
15. #17985965	C₄	semidirect
18. #17985954	C₄	semidirect
22. #17985737	C₄	semidirect
23. #17985735	C₄	semidirect
24. #17985734	C₄	semidirect
25. #17985732	C₄	semidirect
210. #1752	D₇₁	semidirect
216. C₇₁	#8240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597034	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22586832	2
#22586829	2
#22586228	2
#22586226	2
C₇₁×#1752	2
#8240	71