Group #31888463 — subgroups

Subgroups — #31888463

Order 18176.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22586935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586621	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586231	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986130	—	2	2	no	—
7	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#17986026	C₄	1	2	yes	—
9	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985955	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985741	C₄	1	4	yes	—
14	#17985721	—	2	2	no	—
15	C₈×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#332×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
20	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
25	#14556039	—	2	2	no	—
26	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#11765849	—	2	8	no	—
41	#11765849	—	4	2	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₇₁⋊C₈	#101	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁	#443	1	4	yes	—
86	#8242	—	71	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇₁	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	#1764	1	2	yes	—
90	#2960	—	71	1	no	—
91	#1544	D₇₁	1	1	yes	characteristic
92	#1526	—	71	1	no	—
93	C₈×M₁₆	—	71	2	no	—
94	#1299	—	71	2	no	—
95	C₇₁	#8242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	#446	—	142	2	no	—
98	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
99	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
100	#424	—	71	2	no	—
101	#423	—	71	1	no	—
102	#405	—	71	2	no	—
103	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
105	#332	Dic₇₁	1	4	yes	—
106	#330	—	71	4	no	—
107	#322	—	142	2	no	—
108	C₈²	—	142	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
114	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#97	—	71	4	no	—
124	#97	—	142	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	71	2	no	—
127	C₄×C₈	—	71	2	no	—
128	C₄×C₈	—	142	2	no	—
129	C₄×C₈	—	142	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
133	M₁₆	—	284	2	no	—
134	M₁₆	—	142	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	284	1	no	—
137	C₂×C₈	—	71	1	no	—
138	C₂×C₈	—	71	1	no	—
139	C₂×C₈	—	71	2	no	—
140	C₂×C₈	—	142	2	no	—
141	C₂×C₈	—	142	2	no	—
142	C₂×C₈	—	142	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂³	#14556084	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
161	C₈	—	4	4	no	—
162	C₈	—	284	2	no	—
163	C₈	—	71	2	no	—
164	C₈	—	142	8	no	—
165	C₈	—	142	1	no	—
166	C₈	—	142	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#17985982	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#17986116	1	4	yes	—
176	C₂	—	4	1	no	—
177	C₂	#101×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#22588180	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597275

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586935

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586621

C₂

yes

maximal

#22586231

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1544

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986130

—

Q₈×C₇₁⋊C₈

—

#17986026

C₄

yes

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

#17985955

C₄

yes

—

C₄×#11765849

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#17985741

C₄

yes

—

#17985721

—

C₈×C₇₁⋊C₈

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

#332×C₇₁

C₄

yes

—

C₂×#11765849

—

C₂×#11765849

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

#14556039

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#125×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₄²

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

#117

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

#101

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

—

#8242

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₄×#101

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#1764

yes

—

#2960

—

#1544

D₇₁

yes

characteristic

#1526

—

C₈×M₁₆

—

#1299

—

C₇₁

#8242

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#446

—

142

—

C₈×Q₈

—

142

—

#431

C₂×D₇₁

yes

—

100

#424

—

101

#423

—

102

#405

—

103

C₄×M₁₆

—

104

C₂×C₄×C₈

—

105

#332

Dic₇₁

yes

—

106

#330

—

107

#322

—

142

—

108

C₈²

—

142

—

109

C₂×M₁₆

—

110

C₂×M₁₆

—

142

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₂²×C₈

—

113

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

114

#125

C₄×D₇₁

yes

—

115

C₂²⋊Q₈

—

116

C₄×Q₈

—

117

#117

C₄×D₇₁

yes

—

118

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

119

C₄⋊C₈

—

142

—

120

C₄⋊C₈

—

142

—

121

C₄⋊C₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

122

C₂²⋊C₈

—

123

#97

—

124

#97

—

142

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

—

142

—

129

C₄×C₈

—

142

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

#11765864

yes

—

133

M₁₆

—

284

—

134

M₁₆

—

142

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

284

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

142

—

141

C₂×C₈

—

142

—

142

C₂×C₈

—

142

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

C₄×Dic₇₁

yes

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₄²

—

148

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

149

C₄²

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

150

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

151

C₂³

#14556084

yes

characteristic

152

Q₈

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

159

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

160

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

284

—

163

C₈

—

164

C₈

—

142

—

165

C₈

—

142

—

166

C₈

—

142

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#101×D₇₁

yes

characteristic

174

C₄

#17985982

yes

characteristic

175

C₄

#17986116

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

#101×Dic₇₁

yes

characteristic

178

C₂

#22588180

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1544	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₇₁	#117
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1544	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8242
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1544

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×C₇₁

#117

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

N	H ≅ G/N	type
95. C₇₁	#8242	semidirect

H ≅ G/N

type

95. C₇₁

#8242

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597275	2
#22586935	2
#22586621	2
#22586231	2
C₇₁×#1544	2
#8242	71

subgroup

index

C₇₁×#1544

Subgroups — #31888463

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups