Group #31888468 — subgroups

Subgroups — #31888468

Order 18176.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22586932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556135	C₄	1	2	yes	—
7	#17986077	—	2	2	no	—
8	D₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985966	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985739	C₄	1	4	yes	—
14	#17985721	—	2	2	no	—
15	#17985720	—	2	2	no	—
16	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#333×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	#331×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	#14556135	—	4	4	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#11765849	—	4	4	no	—
44	#11765849	—	4	4	no	—
45	#11765849	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
55	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
72	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
74	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₇₁⋊C₈	#100	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇₁	#444	1	4	yes	—
102	#8243	—	71	1	no	maximal, Sylow
103	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×C₇₁	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₁	#1765	1	2	yes	—
107	#2931	—	71	1	no	—
108	#1543	D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	#1525	—	71	1	no	—
110	#1451	—	71	2	no	—
111	#1299	—	71	2	no	—
112	C₇₁	#8243	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×#131	—	71	2	no	—
114	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	#436	—	142	2	no	—
116	C₈×D₄	—	142	2	no	—
117	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
118	#423	—	71	1	no	—
119	#408	—	71	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
122	#333	Dic₇₁	1	2	yes	—
123	#331	Dic₇₁	1	2	yes	—
124	#329	—	71	4	no	—
125	#322	—	142	2	no	—
126	#322	—	142	2	no	—
127	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
128	#131	—	284	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
136	#127	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
142	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
145	#97	—	71	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	71	2	no	—
148	C₄×C₈	—	71	2	no	—
149	C₄×C₈	—	142	2	no	—
150	#41	—	4	2	no	—
151	#41	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
153	C₂×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
159	M₁₆	—	284	4	no	—
160	M₁₆	—	284	4	no	—
161	M₁₆	—	284	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	284	4	no	—
164	C₂×C₈	—	284	1	no	—
165	C₂×C₈	—	71	1	no	—
166	C₂×C₈	—	71	2	no	—
167	C₂×C₈	—	71	1	no	—
168	C₂×C₈	—	142	2	no	—
169	C₂×C₈	—	142	4	no	—
170	C₂×C₈	—	142	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	#14556084	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	4	2	no	—
179	D₄	—	4	2	no	—
180	D₄	—	4	4	no	—
181	D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₈	—	284	4	no	—
194	C₈	—	284	2	no	—
195	C₈	—	71	2	no	—
196	C₈	—	142	1	no	—
197	C₈	—	142	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	1	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#17985980	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#17986121	1	4	yes	—
209	C₂	—	4	1	no	—
210	C₂	—	8	2	no	—
211	C₂	#100×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#22588187	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597052

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586932

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586630

C₂

yes

maximal, complemented

#22586231

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556135

C₄

yes

—

#17986077

—

D₄×C₇₁⋊C₈

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

#17985966

C₄

yes

—

C₄×#11765849

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#17985739

C₄

yes

—

#17985721

—

#17985720

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

#333×C₇₁

C₄

yes

—

#331×C₇₁

C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#41×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#124×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₄²

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#117

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

#100

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

100

C₄×C₇₁

#413

yes

characteristic

101

C₄×C₇₁

#444

yes

—

102

#8243

—

maximal, Sylow

103

C₂×C₇₁

—

104

C₂×C₇₁

—

105

C₂×C₇₁

C₄×#100

yes

characteristic

106

C₂×C₇₁

#1765

yes

—

107

#2931

—

108

#1543

D₇₁

yes

characteristic

109

#1525

—

110

#1451

—

111

#1299

—

112

C₇₁

#8243

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂×#131

—

114

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

115

#436

—

142

—

116

C₈×D₄

—

142

—

117

#431

C₂×D₇₁

yes

—

118

#423

—

119

#408

—

120

C₄×M₁₆

—

121

C₂×C₄×C₈

—

122

#333

Dic₇₁

yes

—

123

#331

Dic₇₁

yes

—

124

#329

—

125

#322

—

142

—

126

#322

—

142

—

127

C₂×#41

C₄×D₇₁

yes

—

128

#131

—

284

—

129

C₂×M₁₆

—

130

C₂×M₁₆

—

142

—

131

C₂×M₁₆

—

142

—

132

C₂²×C₈

—

133

C₂²×C₈

—

134

C₂²×C₈

—

142

—

135

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₇₁

yes

characteristic

136

#127

C₂×Dic₇₁

yes

characteristic

137

#124

C₄×D₇₁

yes

—

138

#121

—

139

C₄×D₄

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

—

142

C₄⋊C₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

143

C₂²⋊C₈

—

144

C₂²⋊C₈

—

142

—

145

#97

—

146

C₄×C₈

—

147

C₄×C₈

—

148

C₄×C₈

—

149

C₄×C₈

—

142

—

150

#41

—

151

#41

—

152

C₂×Q₈

C₄×Dic₇₁

yes

—

153

C₂×D₄

—

154

C₂×D₄

—

155

C₂×D₄

C₄×Dic₇₁

yes

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

#11765864

yes

—

159

M₁₆

—

284

—

160

M₁₆

—

284

—

161

M₁₆

—

284

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

284

—

164

C₂×C₈

—

284

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

142

—

169

C₂×C₈

—

142

—

170

C₂×C₈

—

142

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₂²⋊C₄

—

173

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

174

C₄²

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

175

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

176

C₂³

—

177

C₂³

#14556084

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

C₂×C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

189

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

190

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

191

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

192

C₈

—

193

C₈

—

284

—

194

C₈

—

284

—

195

C₈

—

196

C₈

—

142

—

197

C₈

—

142

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

C₂²⋊C₄×Dic₇₁

yes

characteristic

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

#100×D₇₁

yes

characteristic

207

C₄

#17985980

yes

characteristic

208

C₄

#17986121

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

—

211

C₂

#100×Dic₇₁

yes

characteristic

212

C₂

#22588187

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1543	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1543	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8243
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1543

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₄×C₂²⋊C₄

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

N	H ≅ G/N	type
3. #22586630	C₂	semidirect
4. #22586231	C₂	semidirect
112. C₇₁	#8243	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22586630

C₂

semidirect

4. #22586231

C₂

semidirect

112. C₇₁

#8243

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597052	2
#22586932	2
#22586630	2
#22586231	2
C₇₁×#1543	2
#8243	71

subgroup

index

C₇₁×#1543

Subgroups — #31888468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups