Subgroups — #31888477

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22587000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556134	C₄	1	2	yes	—
9	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986078	—	2	1	no	—
11	#17986078	—	2	1	no	—
12	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
13	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985965	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985747	C₄	1	2	yes	—
19	#17985742	C₄	1	2	yes	—
20	#17985738	C₄	1	4	yes	—
21	#17985721	—	2	1	no	—
22	#17985720	—	2	1	no	—
23	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#322×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₈²×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#14556134	—	4	4	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
34	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14556102	—	2	1	no	—
38	#14556102	—	2	1	no	—
39	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
42	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
47	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
56	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#11765865	—	4	2	no	—
64	#11765865	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	#11765849	—	4	2	no	—
72	#11765849	—	4	2	no	—
73	#11765848	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₈×C₇₁	#100	1	2	yes	—
124	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₁	#444	1	2	yes	—
141	Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	#8245	—	71	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₇₁	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#1764	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#1765	1	1	yes	characteristic
147	D₇₁	—	8	2	no	—
148	#2931	—	71	1	no	—
149	#1543	—	71	1	no	—
150	#1525	—	71	1	no	—
151	#1451	—	71	1	no	—
152	C₈×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1299	—	71	1	no	—
154	#1299	—	71	1	no	—
155	C₇₁	#8245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂×#131	—	71	2	no	—
157	#532	—	71	1	no	—
158	#436	—	142	1	no	—
159	#436	—	142	1	no	—
160	C₈×D₄	—	142	1	no	—
161	C₈×D₄	—	142	1	no	—
162	#431	—	71	1	no	—
163	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	#423	—	71	1	no	—
165	#408	—	71	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
167	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	#333	—	71	2	no	—
170	#331	—	71	2	no	—
171	#329	—	71	4	no	—
172	#322	—	2	1	no	—
173	#322	—	142	1	no	—
174	#322	—	142	1	no	—
175	C₈²	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	71	2	no	—
177	#131	—	284	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
186	#127	—	71	1	no	—
187	#124	—	71	2	no	—
188	#121	—	142	1	no	—
189	#121	—	142	1	no	—
190	C₄×D₄	—	142	1	no	—
191	C₄×D₄	—	142	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
196	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
201	#97	—	71	2	no	—
202	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	142	1	no	—
206	C₄×C₈	—	142	1	no	—
207	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	284	2	no	—
212	#41	—	284	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
214	C₂×D₄	—	71	2	no	—
215	C₂×D₄	—	142	2	no	—
216	C₂×D₄	—	142	1	no	—
217	C₂×D₄	—	142	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	284	2	no	—
224	M₁₆	—	284	4	no	—
225	M₁₆	—	284	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	284	4	no	—
231	C₂×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂×C₈	—	142	2	no	—
233	C₂×C₈	—	142	2	no	—
234	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	—	142	2	no	—
247	C₂³	#14556085	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	284	2	no	—
249	D₄	—	284	2	no	—
250	D₄	—	284	4	no	—
251	D₄	—	284	2	no	—
252	D₄	—	284	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	284	2	no	—
258	C₂×C₄	—	284	2	no	—
259	C₂×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	2	1	no	—
268	C₈	—	2	1	no	—
269	C₈	—	2	1	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	284	2	no	—
272	C₈	—	284	2	no	—
273	C₈	—	284	2	no	—
274	C₈	#14556044	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	284	2	no	—
279	C₂²	—	284	2	no	—
280	C₂²	—	284	2	no	—
281	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	284	2	no	—
286	C₄	C₂×#14556044	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#17985981	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#17986117	1	2	yes	—
289	C₄	#17986119	1	2	yes	—
290	C₂	—	4	1	no	—
291	C₂	—	568	2	no	—
292	C₂	C₄×#14556044	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22588177	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22588186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₈×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₈×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22586629	C₂	semidirect
5. #22586231	C₂	semidirect
6. #22586230	C₂	semidirect
7. C₈×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
152. C₈×M₁₆	D₇₁	semidirect
155. C₇₁	#8245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597053	2
#22587000	2
#22586931	2
#22586629	2
#22586231	2
#22586230	2
C₈×M₁₆×C₇₁	2
#8245	71