Subgroups — #31888518

Order 18176.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
9	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986076	—	2	1	no	—
11	#17986076	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17986064	—	2	1	no	—
13	#17986064	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985967	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17985754	—	2	1	no	—
20	#17985744	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17985742	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17985732	C₄	1	4	yes	—
23	#17985721	—	2	1	no	—
24	C₈×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
29	#14556136	—	4	2	no	—
30	#14556136	—	4	2	no	—
31	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
36	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14556116	—	2	1	no	—
39	#14556102	—	2	1	no	—
40	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
48	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#11765865	—	4	1	no	—
66	#11765865	—	4	1	no	—
67	#11765865	—	4	1	no	—
68	#11765865	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
75	#11765848	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
98	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	D₂₈₄	—	4	2	no	—
129	D₂₈₄	—	4	1	no	—
130	D₂₈₄	—	4	1	no	—
131	D₂₈₄	—	4	2	no	—
132	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
135	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
136	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₇₁⋊C₈	#102	1	2	yes	—
143	C₇₁⋊C₈	#102	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₁	#443	1	2	yes	—
161	Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	#8251	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₇₁	#1757	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#1764	1	1	yes	characteristic
168	D₇₁	—	8	2	no	—
169	#2931	—	71	1	no	—
170	C₈×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
171	#1540	—	71	1	no	—
172	#1502	—	71	1	no	—
173	#1450	—	71	1	no	—
174	#1303	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1301	—	71	1	no	—
176	C₇₁	#8251	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#131	—	142	1	no	—
178	#532	—	71	1	no	—
179	#436	—	71	2	no	—
180	#436	—	142	1	no	—
181	C₈×D₄	—	71	2	no	—
182	C₈×D₄	—	142	1	no	—
183	#431	—	71	1	no	—
184	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
187	#408	—	142	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#336	—	142	1	no	—
192	#332	—	71	2	no	—
193	#331	—	71	2	no	—
194	#327	—	71	4	no	—
195	#322	—	142	1	no	—
196	C₈²	—	142	1	no	—
197	C₂×#41	—	142	1	no	—
198	#131	—	284	2	no	—
199	#131	—	284	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
207	#127	—	71	1	no	—
208	#124	—	142	1	no	—
209	#121	—	71	2	no	—
210	#121	—	142	1	no	—
211	C₄×D₄	—	71	2	no	—
212	C₄×D₄	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
220	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	284	2	no	—
228	C₄×C₈	—	71	1	no	—
229	C₄×C₈	—	71	1	no	—
230	C₄×C₈	—	71	1	no	—
231	C₄×C₈	—	71	1	no	—
232	C₄×C₈	—	142	1	no	—
233	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
234	#41	—	284	1	no	—
235	#41	—	284	1	no	—
236	#41	—	284	1	no	—
237	#41	—	284	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
239	C₂×D₄	—	71	2	no	—
240	C₂×D₄	—	142	2	no	—
241	C₂×D₄	—	142	1	no	—
242	C₂×D₄	—	142	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	4	1	no	—
249	M₁₆	—	4	1	no	—
250	M₁₆	—	284	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	284	4	no	—
254	C₂×C₈	—	284	1	no	—
255	C₂×C₈	—	284	1	no	—
256	C₂×C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₈	—	71	2	no	—
259	C₂×C₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₈	—	142	2	no	—
263	C₂×C₈	—	142	2	no	—
264	C₂×C₈	—	142	1	no	—
265	C₂×C₈	—	142	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	142	2	no	—
278	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	284	1	no	—
280	Q₈	—	284	1	no	—
281	D₄	—	284	2	no	—
282	D₄	—	284	2	no	—
283	D₄	—	284	2	no	—
284	D₄	—	284	1	no	—
285	D₄	—	284	1	no	—
286	D₄	—	284	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	284	2	no	—
308	C₈	—	284	2	no	—
309	C₈	—	71	2	no	—
310	C₈	—	71	2	no	—
311	C₈	—	142	1	no	—
312	C₈	—	142	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	284	2	no	—
316	C₂²	—	284	2	no	—
317	C₂²	—	284	2	no	—
318	C₂²	#17985846	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17986079	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#17986084	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	284	2	no	—
326	C₄	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#17985994	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#17986081	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#17986086	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#17986113	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	568	2	no	—
334	C₂	#22588139	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22588154	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22588174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1303	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1303	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8251
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
5. #22586624	C₂	semidirect
6. #22586235	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1303	C₂	semidirect
11. #17986076	C₄	semidirect
13. #17986064	C₄	semidirect
20. #17985744	C₄	semidirect
21. #17985742	C₄	semidirect
174. #1303	D₇₁	semidirect
176. C₇₁	#8251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597051	2
C₄⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
#22586987	2
#22586834	2
#22586624	2
#22586235	2
C₇₁×#1303	2
#8251	71