Group #31888592 — subgroups

Subgroups — #31888592

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985721	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇₁⋊#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#14556038	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14556038	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17985753	C₄	1	4	yes	—
13	#17985721	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
23	#14556038	—	2	4	no	—
24	#14556038	—	2	4	no	—
25	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
59	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁	#97	1	4	yes	—
75	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₇₁	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₁	#405	1	2	yes	—
84	C₄×C₇₁	#423	1	2	yes	—
85	C₄×C₇₁	#432	1	2	yes	—
86	C₄×C₇₁	#435	1	4	yes	—
87	C₄×C₇₁	#446	1	4	yes	—
88	Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	Dic₇₁	—	4	1	no	—
90	Dic₇₁	—	4	1	no	—
91	#8263	—	71	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₁	#1451	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁	#1453	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	#1455	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁	#1767	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇₁	#1771	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
98	C₄×#97	—	71	1	no	—
99	C₂×#322	—	71	2	no	—
100	#1273	—	71	1	no	—
101	#1273	D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	C₇₁	#8263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
104	C₂×#97	—	71	2	no	—
105	C₂×#97	—	71	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	—	71	1	no	—
111	#336	—	71	4	no	—
112	#322	—	142	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
123	#97	—	142	4	no	—
124	#97	—	142	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	71	2	no	—
129	C₄×C₈	—	71	2	no	—
130	C₄×C₈	—	142	2	no	—
131	C₄×C₈	—	142	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	71	4	no	—
143	C₂×C₈	—	71	8	no	—
144	C₂×C₈	—	142	4	no	—
145	C₂×C₈	—	142	2	no	—
146	C₂×C₈	—	142	2	no	—
147	C₂×C₈	—	142	4	no	—
148	C₂×C₈	#11765848	1	4	yes	—
149	C₄²	—	71	4	no	—
150	C₄²	—	142	4	no	—
151	C₄²	—	142	2	no	—
152	C₄²	—	142	4	no	—
153	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
156	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	—	71	4	no	—
158	C₂×C₄	—	142	1	no	—
159	C₂×C₄	—	142	1	no	—
160	C₂×C₄	—	142	2	no	—
161	C₂×C₄	—	142	2	no	—
162	C₂×C₄	—	142	2	no	—
163	C₂×C₄	—	142	2	no	—
164	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#14556084	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#14556093	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₈	—	4	4	no	—
174	C₈	—	142	8	no	—
175	C₈	—	142	4	no	—
176	C₂²	#17985850	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#97×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#17985951	1	2	yes	—
180	C₂²	#17985953	1	2	yes	—
181	C₄	—	284	1	no	—
182	C₄	—	284	1	no	—
183	C₄	—	142	4	no	—
184	C₄	#17986021	1	2	yes	—
185	C₄	#17986053	1	2	yes	—
186	C₄	#17986073	1	4	yes	—
187	C₄	#17986128	1	4	yes	—
188	C₂	#22586628	1	2	yes	—
189	C₂	#22586634	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#22586644	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#22588192	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#22588213	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×Dic₇₁⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₄×#14556038

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985721

C₂

yes

maximal

C₇₁⋊#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×#14556038

C₄

yes

—

C₂×#14556038

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985753

C₄

yes

—

#17985721

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₈

—

#14556038

—

#14556038

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₄²

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

M₁₆

yes

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

M₁₆

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

#97

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×#97

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₄×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₄×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

#405

yes

—

C₄×C₇₁

#423

yes

—

C₄×C₇₁

#432

yes

—

C₄×C₇₁

#435

yes

—

C₄×C₇₁

#446

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#8263

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

#1451

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄×#97

—

C₂×#322

—

100

#1273

—

101

#1273

D₇₁

yes

characteristic

102

C₇₁

#8263

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂×C₄⋊C₈

—

104

C₂×#97

—

105

C₂×#97

—

106

C₂×C₄×C₈

—

107

C₂×C₄×C₈

—

108

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

109

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

110

C₄³

—

111

#336

—

112

#322

—

142

—

113

C₂²×C₈

—

114

C₂²×C₈

—

115

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

116

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

122

C₄⋊C₈

—

142

—

123

#97

—

142

—

124

#97

—

142

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

—

127

C₄×C₈

—

128

C₄×C₈

—

129

C₄×C₈

—

130

C₄×C₈

—

142

—

131

C₄×C₈

—

142

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

142

—

145

C₂×C₈

—

142

—

146

C₂×C₈

—

142

—

147

C₂×C₈

—

142

—

148

C₂×C₈

#11765848

yes

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

142

—

151

C₄²

—

142

—

152

C₄²

—

142

—

153

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

154

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

155

C₄²

#11765864

yes

—

156

C₂³

C₄²×D₇₁

yes

characteristic

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

142

—

159

C₂×C₄

—

142

—

160

C₂×C₄

—

142

—

161

C₂×C₄

—

142

—

162

C₂×C₄

—

142

—

163

C₂×C₄

—

142

—

164

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#14556084

yes

characteristic

166

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

167

C₂×C₄

#14556093

yes

—

168

C₂×C₄

M₁₆×D₇₁

yes

—

169

C₂×C₄

M₁₆×D₇₁

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×#11765848

yes

—

171

C₂×C₄

#14556134

yes

—

172

C₈

—

173

C₈

—

174

C₈

—

142

—

175

C₈

—

142

—

176

C₂²

#17985850

yes

characteristic

177

C₂²

#97×D₇₁

yes

characteristic

178

C₂²

C₄×#11765848

yes

characteristic

179

C₂²

#17985951

yes

—

180

C₂²

#17985953

yes

—

181

C₄

—

284

—

182

C₄

—

284

—

183

C₄

—

142

—

184

C₄

#17986021

yes

—

185

C₄

#17986053

yes

—

186

C₄

#17986073

yes

—

187

C₄

#17986128

yes

—

188

C₂

#22586628

yes

—

189

C₂

#22586634

yes

characteristic

190

C₂

#22586644

yes

characteristic

191

C₂

#22588192

yes

characteristic

192

C₂

#22588213

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²
Fitting	C₇₁×#1273	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1273	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8263
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

commutator, socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₄²

Fitting

C₇₁×#1273

C₂

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
102. C₇₁	#8263	semidirect

H ≅ G/N

type

102. C₇₁

#8263

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Dic₇₁⋊C₈	2
C₄×#14556038	2
C₂×#17985721	2
C₇₁⋊#1273	2
C₇₁×#1273	2
#8263	71

subgroup

index

C₄×Dic₇₁⋊C₈

C₄×#14556038

C₂×#17985721

C₇₁⋊#1273

C₇₁×#1273

#8263

Subgroups — #31888592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups