Finite Group Databasebeta

← #31888813

Subgroups — #31888813

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556121C211yesmaximal, characteristic
2#22588406C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985724C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic
5C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556121—24no—
7C2×#14556121—24no—
8C2×#14556121—22no—
9C2×#14556121—22no—
10C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
12C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
17#17985753—24no—
18#17985724—24no—
19#17985723—22no—
20C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
22#323×C71—22no—
23C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—22no—
28#14556121—216no—
29#14556121—216no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71—22no—
32C2×C4⋊Dic71—22no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35C2×Dic71⋊C4—22no—
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4D414yes—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C4×Dic71—22no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D414yes—
50C22⋊(C71⋊C8)—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—22no—
52C25×C71C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C22×C8×C71—22no—
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57C2×C22⋊C4×C71—22no—
58C2×C22⋊C4×C71D412yes—
59C2×C22⋊C4×C71D412yes—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C22⋊C8×C71—22no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—22no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—22no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79C22×Dic71C22⋊C412yes—
80C2×C71⋊C8—44no—
81C2×C71⋊C8—42no—
82C4⋊Dic71—28no—
83Dic71⋊C4—28no—
84Dic71⋊C4—24no—
85Dic71⋊C4—24no—
86C22⋊Dic71—28no—
87C22⋊Dic71—28no—
88C4×Dic71—24no—
89C4×Dic71—24no—
90C24×C71—21no—
91C24×C71—21no—
92C24×C71—22no—
93C24×C71—22no—
94C24×C71—42no—
95C24×C71—42no—
96C24×C71C22⋊C412yes—
97C24×C71C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—42no—
101C22×C4×C71—42no—
102C22×C4×C71C22⋊C412yes—
103C22×C4×C71C2×D412yes—
104C22×C4×C71C2×D412yes—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—44no—
108C2×C8×C71—42no—
109C22⋊C4×C71—24no—
110C22⋊C4×C71—24no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71—42no—
124C23×C71—84no—
125C23×C71—84no—
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71#13112yes—
130C23×C71#13112yes—
131C2×C4×C71—24no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71#12012yes—
140C2×C4×C71#12012yes—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—24no—
146C2×Dic71—24no—
147C2×Dic71—24no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C8×C71—82no—
160C71⋊C8—82no—
161C22×C71—24no—
162C22×C71—24no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—82no—
171C22×C71—82no—
172C22×C71—84no—
173C22×C71—84no—
174C22×C71#37911yescharacteristic
175C22×C71#40812yes—
176C22×C71#40812yes—
177C22×C71#40811yescharacteristic
178C22×C71#40811yescharacteristic
179C22×C71#41012yes—
180C22×C71#41312yes—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—22no—
183C4×C71—42no—
184Dic71—42no—
185Dic71—42no—
186Dic71—42no—
187Dic71—42no—
188#8309—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—22no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71—82no—
193C2×C71#147314yes—
194C2×C71#178011yescharacteristic
195C2×C71#178211yescharacteristic
196C2×C71#178511yescharacteristic
197C22×#126—711no—
198#1817—712no—
199C2×#324—712no—
200C2×#323—711no—
201C2×#323D7111yescharacteristic
202C71#830911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#126—1424no—
204C2×#126—1424no—
205C2×#126—1422no—
206C2×#126—1422no—
207C22×C4⋊C4—711no—
208C22×C4⋊C4—711no—
209C22×C4⋊C4—711no—
210C22×C22⋊C4—711no—
211C22×C22⋊C4—711no—
212C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
213C22×C42—711no—
214C2×C22⋊C8—712no—
215C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
216#336—1424no—
217#324—1424no—
218#323—22no—
219#323—1422no—
220C25C4×D7111yescharacteristic
221C23×C4—711no—
222C23×C4—711no—
223C23×C4—711no—
224C23×C4—711no—
225C23×C4C4×D7111yescharacteristic
226C23×C4C22×D7111yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C22×C8—1422no—
229#126—14216no—
230#126—14216no—
231C2×C4⋊C4—714no—
232C2×C4⋊C4—1422no—
233C2×C4⋊C4—1422no—
234C2×C4⋊C4—1422no—
235C2×C4⋊C4—1422no—
236C2×C4⋊C4—1422no—
237C2×C4⋊C4—1422no—
238C2×C4⋊C4—1422no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—1422no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1422no—
246C2×C22⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4D28412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
251C2×C42—714no—
252C2×C42—1422no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42—1421no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—1422no—
258C22⋊C8—1422no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24(C2×D71)⋊C412yes—
266C24C2×C4×D7111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—2842no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—712no—
274C22×C4—712no—
275C22×C4—712no—
276C22×C4—712no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4—1422no—
289C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
290C22×C4D4×D7112yes—
291C22×C4D4×D7112yes—
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×D28411yescharacteristic
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—2844no—
297C2×C8—2842no—
298C4⋊C4—1428no—
299C4⋊C4—1428no—
300C4⋊C4—1424no—
301C4⋊C4—1424no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—1428no—
305C22⋊C4—1428no—
306C42—1424no—
307C42—1424no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
324C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
325C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C23#1455613412yes—
327C23#1455613612yes—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1424no—
352C2×C4—1424no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4#1455609612yes—
355C2×C4#1455609812yes—
356C8—82no—
357C8—5682no—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22#1798585411yescharacteristic
372C22#1798596412yes—
373C22#1798596412yes—
374C22#1798596511yescharacteristic
375C22#1798596711yescharacteristic
376C22#1798597112yes—
377C22#1798598012yes—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—2842no—
382C4—2842no—
383C4—2842no—
384C4—2842no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2#2258670614yes—
390C2#2258825111yescharacteristic
391C2#2258825611yescharacteristic
392C2#2258826511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#8309
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588406C2semidirect
3. C2×#17985724C2semidirect
202. C71#8309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561212
#225884062
C2×#179857242
C2×#179857232
C2×#323×C712
#830971