Finite Group Databasebeta

← #31888815

Subgroups — #31888815

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556123C211yesmaximal, characteristic
2#22588406C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C212yesmaximal
5C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556123—24no—
7C2×#14556123—24no—
8C2×#14556123—22no—
9C2×#14556123—22no—
10C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
12C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
17#17985753—24no—
18#17985725—22no—
19#17985722—24no—
20C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
22#324×C71—22no—
23C24×D71C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—22no—
28#14556123—216no—
29#14556123—216no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71—22no—
32C2×C4⋊Dic71—22no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35C2×Dic71⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
46C2×C4×Dic71—22no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71D414yes—
50C22⋊(C71⋊C8)—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—22no—
52C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C22×C8×C71—22no—
56C2×C4⋊C4×C71—22no—
57C2×C4⋊C4×C71—22no—
58C2×C4⋊C4×C71D412yes—
59C2×C4⋊C4×C71D412yes—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C22⋊C8×C71—22no—
62C23×D71—21no—
63C23×D71—21no—
64C23×D71—22no—
65C23×D71—22no—
66C23×D71—42no—
67C23×D71—42no—
68C23×D71C22⋊C412yes—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71C22⋊C412yes—
80C22×Dic71C22⋊C412yes—
81C22×Dic71C22⋊C412yes—
82C2×C71⋊C8—44no—
83C2×C71⋊C8—42no—
84C4⋊Dic71—28no—
85Dic71⋊C4—28no—
86(C2×D71)⋊C4—28no—
87(C2×D71)⋊C4—28no—
88(C2×D71)⋊C4—24no—
89(C2×D71)⋊C4—24no—
90C4×Dic71—24no—
91C4×Dic71—24no—
92C24×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—42no—
100C22×C4×C71—42no—
101C22×C4×C71C22⋊C412yes—
102C22×C4×C71C22⋊C412yes—
103C22×C4×C71C2×D412yes—
104C22×C4×C71C2×D412yes—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—44no—
108C2×C8×C71—42no—
109C4⋊C4×C71—24no—
110C4⋊C4×C71—24no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—22no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C71#13112yes—
117C23×C71#13112yes—
118C22×D71—22no—
119C22×D71—24no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—42no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—84no—
130C22×D71—84no—
131C2×C4×C71—24no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71#12012yes—
145C2×C4×C71#12012yes—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—24no—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C8×C71—82no—
160C71⋊C8—82no—
161C22×C71—24no—
162C22×C71—24no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71#37911yescharacteristic
168C22×C71#40812yes—
169C22×C71#40812yes—
170C22×C71#40811yescharacteristic
171C22×C71#40811yescharacteristic
172C22×C71#41012yes—
173C22×C71#41312yes—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—82no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—84no—
180C2×D71—84no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—22no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71—42no—
185Dic71—42no—
186Dic71—42no—
187Dic71—42no—
188#8309—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—22no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—21no—
192C2×C71#147314yes—
193C2×C71#178011yescharacteristic
194C2×C71#178211yescharacteristic
195C2×C71#178511yescharacteristic
196D71—82no—
197C22×#126—711no—
198#1817—712no—
199C2×#324—711no—
200C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
201C2×#323—712no—
202C71#830911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#126—1424no—
204C2×#126—1424no—
205C2×#126—1422no—
206C2×#126—1422no—
207C22×C4⋊C4—711no—
208C22×C4⋊C4—711no—
209C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
210C22×C22⋊C4—711no—
211C22×C22⋊C4—711no—
212C22×C22⋊C4—711no—
213C22×C42—711no—
214C2×C22⋊C8—712no—
215C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
216#336—1424no—
217#324—22no—
218#324—1422no—
219#323—1424no—
220C25—711no—
221C23×C4—711no—
222C23×C4—711no—
223C23×C4—711no—
224C23×C4C4×D7111yescharacteristic
225C23×C4C4×D7111yescharacteristic
226C23×C4C22×D7111yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C22×C8—1422no—
229#126—14216no—
230#126—14216no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—1422no—
234C2×C4⋊C4—1422no—
235C2×C4⋊C4—1422no—
236C2×C4⋊C4—1422no—
237C2×C4⋊C4—1422no—
238C2×C4⋊C4—1422no—
239C2×C4⋊C4D28412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
241C2×C22⋊C4—714no—
242C2×C22⋊C4—1422no—
243C2×C22⋊C4—1422no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1422no—
246C2×C22⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C42—714no—
252C2×C42—1422no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42—1421no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—1422no—
258C22⋊C8—1422no—
259C24—2842no—
260C24—2842no—
261C24—712no—
262C24—1421no—
263C24—1421no—
264C24—1422no—
265C24—1422no—
266C24C2×C4×D7111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—2842no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—712no—
278C22×C4—712no—
279C22×C4—712no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
289C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
290C22×C4D4×D7112yes—
291C22×C4D4×D7112yes—
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×D28411yescharacteristic
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—2844no—
297C2×C8—2842no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—1428no—
301C4⋊C4—1428no—
302C22⋊C4—1428no—
303C22⋊C4—1428no—
304C22⋊C4—1424no—
305C22⋊C4—1424no—
306C42—1424no—
307C42—1424no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—2842no—
311C23—2842no—
312C23—2842no—
313C23—2842no—
314C23—2842no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2842no—
318C23—2842no—
319C23—5684no—
320C23—5684no—
321C23—1422no—
322C23—1424no—
323C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
324C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
325C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C23#1455613412yes—
327C23#1455613612yes—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1424no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4#1455609612yes—
355C2×C4#1455609812yes—
356C8—82no—
357C8—5682no—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2842no—
365C22—2842no—
366C22—2842no—
367C22—5684no—
368C22—5682no—
369C22—5682no—
370C22—5684no—
371C22#1798585411yescharacteristic
372C22#1798596412yes—
373C22#1798596412yes—
374C22#1798596511yescharacteristic
375C22#1798596711yescharacteristic
376C22#1798597112yes—
377C22#1798598212yes—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—2842no—
383C4—2842no—
384C4—2842no—
385C2—22no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—5682no—
389C2#2258670814yes—
390C2#2258825111yescharacteristic
391C2#2258825611yescharacteristic
392C2#2258826711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#8309
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588406C2semidirect
3. C2×#17985725C2semidirect
5. C2×#324×C71C2semidirect
200. C2×#324D71semidirect
202. C71#8309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561232
#225884062
C2×#179857252
C2×#179857222
C2×#324×C712
#830971