Subgroups — #31888835

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986556	—	2	8	no	—
6	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
9	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985754	—	2	1	no	—
17	#17985729	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
21	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	4	no	—
26	#14556128	—	2	4	no	—
27	#14556120	—	2	8	no	—
28	#14556107	—	2	8	no	—
29	#14556107	—	2	4	no	—
30	#14556107	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
32	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	—
34	#14556087	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇₁	#103	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
139	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
140	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
141	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
164	Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	#8314	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇₁	#1481	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#1485	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#1493	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#1497	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#1780	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#1789	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#533	—	71	1	no	—
176	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
178	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
179	C₇₁	#8314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#533	—	142	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
183	C₂×#125	—	142	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
188	C₂×#117	—	142	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
194	#336	—	2	1	no	—
195	#336	—	142	1	no	—
196	Q₈⋊C₈	—	142	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
206	#125	—	142	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
213	#117	—	142	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
230	C₄×C₈	—	142	4	no	—
231	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11765853	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11765855	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	284	2	no	—
261	C₂×C₈	—	284	2	no	—
262	C₂×C₈	—	142	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	142	8	no	—
275	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#14556051	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	284	8	no	—
285	Q₈	—	284	4	no	—
286	Q₈	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄	—	284	2	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄	#14556051	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14556054	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	—	284	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	1	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17985965	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17985967	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14556051	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#17986007	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17986015	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	284	4	no	—
337	C₄	—	284	4	no	—
338	C₄	#17985964	1	4	yes	—
339	C₄	#17986137	1	2	yes	—
340	C₄	#17986154	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#22586742	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22586760	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22586794	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22586812	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22588251	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22588274	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22588283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985729	C₂	semidirect
179. C₇₁	#8314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985729	2
C₇₁×#1797	2
#8314	71