Finite Group Databasebeta

← #31888840

Subgroups — #31888840

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986536C211yesmaximal, characteristic
2#22588317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×Q8⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Q8⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986536—22no—
9#17986536—22no—
10#17986536—22no—
11#17986536—22no—
12C2×#14556123—21no—
13C2×#14556119C411yescharacteristic
14C2×#14556117C411yescharacteristic
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556104C411yescharacteristic
17C2×#14556103C411yescharacteristic
18C2×C4×D284—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556085—21no—
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
24C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
25C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
26#17985753—21no—
27#17985753—21no—
28Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
29#17985728—22no—
30#17985726—22no—
31C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
34Q8⋊C8×C71—22no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D71D411yescharacteristic
40C22×C4×D71D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556123—24no—
44#14556123—24no—
45#14556119—22no—
46#14556119—22no—
47#14556117—22no—
48#14556117—22no—
49#14556113—24no—
50#14556113—24no—
51#14556104—22no—
52#14556104—22no—
53#14556103—22no—
54#14556103—22no—
55C4×D284—24no—
56C4×D284—24no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284D412yes—
60C4×D284D412yes—
61#14556085—24no—
62#14556085—24no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
75C42×D71—21no—
76C42×D71—21no—
77C42×D71—21no—
78C42×D71—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)—21no—
81(C2×D71)⋊C8—24no—
82(C2×D71)⋊C8—42no—
83C4×C71⋊C8—21no—
84C4×C71⋊C8—21no—
85C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
86C22×C8×C71—21no—
87C22×C8×C71—21no—
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71—21no—
90C4×Q8×C71D412yes—
91C4×Q8×C71D412yes—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
94C2×C42×C71—21no—
95C2×C42×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C71—21no—
97C4⋊C8×C71—21no—
98C4×C8×C71—21no—
99C4×C8×C71—21no—
100C23×D71—21no—
101C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—24no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—42no—
109C2×D284—42no—
110C2×D284C22⋊C412yes—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C2×C71⋊C8—41no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—41no—
173C2×C8×C71—41no—
174C2×C8×C71—41no—
175C2×C8×C71—41no—
176C2×C8×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
181C42×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71#10412yes—
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—22no—
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—41no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#13111yescharacteristic
221C2×C4×C71#13111yescharacteristic
222C2×C4×C71#13111yescharacteristic
223C2×C4×C71#13111yescharacteristic
224C2×C4×C71#13511yescharacteristic
225C2×C4×C71#13511yescharacteristic
226C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C2×C4×C71#13711yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—48no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C8×C71—42no—
260C8×C71—81no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—81no—
263C22×C71#37911yescharacteristic
264C22×C71#40811yescharacteristic
265C22×C71#40811yescharacteristic
266C22×C71#41611yescharacteristic
267C22×C71#41711yescharacteristic
268C22×C71C2×#10411yescharacteristic
269C22×C71#42111yescharacteristic
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#40811yescharacteristic
289C4×C71#40811yescharacteristic
290C4×C71#40811yescharacteristic
291C4×C71#40811yescharacteristic
292C4×C71#44911yescharacteristic
293C4×C71#44911yescharacteristic
294C4×C71#45211yescharacteristic
295C4×C71#45211yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300#8315—711nomaximal, Sylow
301C2×C71#148211yescharacteristic
302C2×C71#148311yescharacteristic
303C2×C71#149411yescharacteristic
304C2×C71#149511yescharacteristic
305C2×C71#178011yescharacteristic
306C2×C71#178811yescharacteristic
307C2×C71#178911yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—82no—
310C2×#529—711no—
311#1797—711no—
312C4×C22⋊C8—711no—
313C2×Q8⋊C8—711no—
314C2×Q8⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
315C2×D4⋊C8—711no—
316C2×D4⋊C8—711no—
317C71#831511yescharacteristic, complemented, Sylow
318#529—1422no—
319#529—1422no—
320#529—1422no—
321#529—1422no—
322C2×#126—1421no—
323C2×#125—711no—
324C2×#124—711no—
325C2×#123—1421no—
326C2×C22⋊Q8—711no—
327C2×#121—711no—
328C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C2×C4×D4—711no—
330C2×C4×D4—1421no—
331C2×#117—1421no—
332C22×C42—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—1421no—
336C2×C22⋊C8—1421no—
337C2×C4×C8—711no—
338C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
339#336—1421no—
340#336—1421no—
341Q8⋊C8—22no—
342Q8⋊C8—1422no—
343D4⋊C8—1422no—
344D4⋊C8—1422no—
345C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
346C22×D4—711no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—1421no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356#126—1424no—
357#126—1424no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#124—1422no—
361#124—1422no—
362#123—1424no—
363#123—1424no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8D28412yes—
371C4×Q8C22⋊D7112yes—
372C4×D4—712no—
373C4×D4—712no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1424no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378#117—1424no—
379#117—1424no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—711no—
394C2×C42—711no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404C22⋊C8—2842no—
405C22⋊C8—1424no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1421no—
409C4×C8—1421no—
410C24—711no—
411C24—1421no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—712no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—2841no—
465C2×C8—2841no—
466C2×C8—2841no—
467C2×C8—2841no—
468C2×C8—2841no—
469C2×C8—1422no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42D4×D7111yescharacteristic
494C42D4×D7111yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C42C2×D28411yescharacteristic
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—712no—
504C23—1422no—
505C23—1421no—
506C23—1421no—
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510C23—1421no—
511C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—2848no—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4#1455609611yescharacteristic
559C2×C4#1455609811yescharacteristic
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455613411yescharacteristic
562C2×C4#1455613411yescharacteristic
563C2×C4#1455613611yescharacteristic
564C2×C4#1455613611yescharacteristic
565C2×C4#1455614911yescharacteristic
566C2×C4#1455615111yescharacteristic
567C2×C4#1455615511yescharacteristic
568C2×C4#1455616011yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—2842no—
572C8—5681no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22#1798585411yescharacteristic
588C22#1798596411yescharacteristic
589C22#1798596411yescharacteristic
590C22#1798599411yescharacteristic
591C22#1798599911yescharacteristic
592C22#104×D7111yescharacteristic
593C22#1798601411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—2841no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4#1798596411yescharacteristic
603C4#1798596411yescharacteristic
604C4#1798596511yescharacteristic
605C4#1798596711yescharacteristic
606C4#1798614311yescharacteristic
607C4#1798614711yescharacteristic
608C4#1798616011yescharacteristic
609C4#1798616411yescharacteristic
610C2—2842no—
611C2—5682no—
612C2#2258674711yescharacteristic
613C2#2258675211yescharacteristic
614C2#2258679911yescharacteristic
615C2#2258680411yescharacteristic
616C2#2258825111yescharacteristic
617C2#2258827911yescharacteristic
618C2#2258828211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×Q8⋊C8×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×Q8⋊C8D71
hypocenterC71#8315
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588317C2semidirect
3. C4×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
4. C2×Q8⋊(C71⋊C8)C2semidirect
5. C2×#17985728C2semidirect
6. C2×#17985726C2semidirect
7. C2×Q8⋊C8×C71C2semidirect
314. C2×Q8⋊C8D71semidirect
317. C71#8315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865362
#225883172
C4×(C2×D71)⋊C82
C2×Q8⋊(C71⋊C8)2
C2×#179857282
C2×#179857262
C2×Q8⋊C8×C712
#831571