Finite Group Databasebeta

← #31888869

Subgroups — #31888869

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986471C211yesmaximal, characteristic
2#22586732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C411yescharacteristic
9#17986471—22no—
10#17986471—22no—
11#17986471—22no—
12#17986471—22no—
13C2×C4×D284C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
15C2×#14556090C411yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D71—21no—
17C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
18C2×#14556086C411yescharacteristic
19C2×#14556085C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
21C2×C22⋊C4×D71—21no—
22#17986052C2211yescharacteristic, complemented
23#17986052C2211yescharacteristic, complemented
24#17985728—22no—
25D4⋊(C71⋊C8)—22no—
26#17985726—22no—
27#17985724—21no—
28#17985724—21no—
29#17985722—21no—
30#17985722—21no—
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
34D4⋊C8×C71—22no—
35C24×D71—21no—
36C22×D284C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D71—21no—
38C2×D4×D71—22no—
39C2×D4×D71—22no—
40C2×D4×D71—22no—
41C2×D4×D71—22no—
42C2×D4×D71—22no—
43C2×D4×D71C814yescomplemented
44C23×Dic71—21no—
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284D412yes—
51C4×D284D412yes—
52D4×Dic71—22no—
53D4×Dic71—22no—
54#14556090—22no—
55#14556090—22no—
56C4×C22⋊D71—24no—
57C4×C22⋊D71—24no—
58(C22⋊D71)⋊C4—24no—
59(C22⋊D71)⋊C4—24no—
60#14556086—22no—
61#14556086—22no—
62#14556085—21no—
63#14556085—21no—
64#14556085—21no—
65#14556085—21no—
66C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
77C22⋊C4×D71—24no—
78C22⋊C4×D71—24no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
81C4⋊(C71⋊C8)—21no—
82C4⋊(C71⋊C8)—21no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85C4×C71⋊C8—21no—
86C4×C71⋊C8—21no—
87C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C71—21no—
89C4×D4×C71—21no—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71D412yes—
92C4×D4×C71D412yes—
93C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C42×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C71—21no—
97C4⋊C8×C71—21no—
98C22⋊C8×C71—21no—
99C22⋊C8×C71—21no—
100C4×C8×C71—21no—
101C4×C8×C71—21no—
102C23×D71—21no—
103C23×D71—24no—
104C23×D71—24no—
105C23×D71—24no—
106C23×D71—82no—
107C23×D71—82no—
108C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D284—21no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284C22⋊C412yes—
113C2×D284C2×C812yes—
114C2×D284M1612yes—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—24no—
118D4×D71—28no—
119D4×D71—28no—
120D4×D71—28no—
121D4×D71—28no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—24no—
124C22×Dic71—82no—
125C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—82no—
136C2×C4×D71—82no—
137C2×C4×D71C2×C812yes—
138C2×C4×D71M1612yes—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
143Dic71⋊C4—21no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147C22⋊Dic71—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—21no—
159C24×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71C22⋊C412yes—
164C2×D4×C71C2×C812yes—
165C2×D4×C71M1612yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—82no—
170C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C71—41no—
174C2×C8×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D71—21no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—216no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—88no—
200C22×D71—88no—
201C22×D71—84no—
202C22×D71—84no—
203C22×D71C22⋊C812yes—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—22no—
207D4×C71C22⋊C814yes—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—82no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
224C22⋊D71—216no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—84no—
234C2×Dic71C22⋊C812yes—
235D284—22no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284C22⋊C814yes—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—22no—
241C4×D71—22no—
242C4×D71—22no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—84no—
246C8×C71—81no—
247C8×C71—81no—
248C71⋊C8—81no—
249C71⋊C8—81no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71—44no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71#37911yescharacteristic
258C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
259C22×C71#40711yescharacteristic
260C2×D71—22no—
261C2×D71—24no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—816no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
277C4×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
278C4×C71#40711yescharacteristic
279C4×C71#40711yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—42no—
283Dic71—41no—
284#8322—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—44no—
288C2×C71#177911yescharacteristic
289C2×C71#179511yescharacteristic
290C2×C71#179511yescharacteristic
291D71—44no—
292D71—42no—
293C2×#518—711no—
294#1478—711no—
295#1478—711no—
296#1478—711no—
297#1478D7111yescharacteristic, complemented
298#1458—711no—
299#1458—711no—
300C71#832211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×D4—711no—
302#518—1422no—
303#518—1422no—
304#518—1422no—
305#518—1422no—
306C2×C4×D4—711no—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—1421no—
310C2×C4×D4—1421no—
311C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
312C2×#117—711no—
313C2×#117—711no—
314C22×C22⋊C4—1421no—
315C22×C22⋊C4—1421no—
316#431—711no—
317#431—711no—
318#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
320D4⋊C8—22no—
321D4⋊C8—1422no—
322D4⋊C8—1422no—
323D4⋊C8—1422no—
324#324—1421no—
325#324—1421no—
326#323—1421no—
327#323—1421no—
328C25—1421no—
329C22×D4—714no—
330C22×D4—711no—
331C22×D4—1422no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1422no—
334C22×D4—1422no—
335C22×D4—1422no—
336C22×D4—1422no—
337C22×D4C4×D7111yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—1421no—
341C23×C4—1421no—
342C23×C4—1421no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—712no—
346C4×D4—712no—
347C4×D4—1424no—
348C4×D4—1424no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1424no—
352C4×D4—1424no—
353C4×D4—1422no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357C4×D4D28412yes—
358C4×D4C22⋊D7112yes—
359#117—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1421no—
362#117—1421no—
363#117—1421no—
364#117—1421no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—711no—
371C2×C22⋊C4—711no—
372C2×C22⋊C4—1424no—
373C2×C22⋊C4—1424no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1424no—
377C2×C22⋊C4—1424no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—1421no—
386C4⋊C8—1421no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—1421no—
390C22⋊C8—1421no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—1421no—
394C4×C8—1421no—
395C24—21no—
396C24—5682no—
397C24—5682no—
398C24—711no—
399C24—1424no—
400C24—1424no—
401C24—1424no—
402C24—1421no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—712no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1428no—
411C2×D4—1428no—
412C2×D4—1428no—
413C2×D4—1424no—
414C2×D4—1424no—
415C2×D4—1428no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
420C2×D4C8×D7112yes—
421C2×D4#1176584812yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—5682no—
427C22×C4—5682no—
428C22×C4—5682no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—1424no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1424no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—2841no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1422no—
469C42—1424no—
470C42—1421no—
471C42—1421no—
472C42D4×D7111yescharacteristic
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C42C2×D28411yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—5688no—
486C23—5688no—
487C23—5684no—
488C23—5684no—
489C23—712no—
490C23—14216no—
491C23—1421no—
492C23—1422no—
493C23—1422no—
494C23—1421no—
495C23—1422no—
496C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—714no—
501D4—14216no—
502D4—1422no—
503D4—1422no—
504D4—1422no—
505D4(C2×D71)⋊C814yes—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4—5684no—
519C2×C4—712no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
531C2×C4#1455609611yescharacteristic
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4#1455609811yescharacteristic
534C2×C4#1455609811yescharacteristic
535C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
536C2×C4M16×D7111yescharacteristic
537C2×C4M16×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—5681no—
542C8—5681no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—24no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2844no—
553C22—2844no—
554C22—2842no—
555C22—2841no—
556C22—2842no—
557C22—2841no—
558C22—56816no—
559C22—1422no—
560C22—1424no—
561C22#1798585411yescharacteristic
562C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
563C22#1798596111yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—2841no—
570C4—2842no—
571C4—2841no—
572C4—1422no—
573C4C22⋊C8×D7111yescharacteristic
574C4C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
575C4#1798596111yescharacteristic
576C4#1798596211yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—44no—
580C2—2844no—
581C2—2842no—
582C2#2258824911yescharacteristic
583C2#2258830711yescharacteristic
584C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1478C2
socleC22×C71#379
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1478D71
hypocenterC71#8322
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586732C2semidirect
3. #22586731C2semidirect
4. #22586730C2semidirect
5. #22586652C2semidirect
6. #22586652C2semidirect
7. C71×#1478C2semidirect
22. #17986052C22semidirect
23. #17986052C22semidirect
32. #431×C71C22semidirect
33. #431×C71C22semidirect
43. C2×D4×D71C8semidirect
297. #1478D71semidirect
300. C71#8322semidirect
318. #431C2×D71semidirect
319. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864712
#225867322
#225867312
#225867302
#225866522
C71×#14782
#832271