Finite Group Databasebeta

← #31888889

Subgroups — #31888889

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986611C211yesmaximal, characteristic
2#22586736C212yesmaximal, complemented
3#22586734C212yesmaximal, complemented
4#22586654C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1458C211yesmaximal, characteristic
6#17986611—24no—
7#17986611—24no—
8C2×#14556128C411yescharacteristic
9C2×#14556121—21no—
10C2×#14556121—21no—
11C2×#14556120C411yescharacteristic
12C2×#14556118—21no—
13C2×#14556118—21no—
14C2×#14556107C411yescharacteristic
15C2×#14556107C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986052C2212yes—
19#17985731—24no—
20#17985729—24no—
21#17985725—21no—
22#17985723—21no—
23C2×#117×C71C2211yescharacteristic
24#431×C71C2212yes—
25#324×C71—21no—
26#323×C71—21no—
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29#14556128—22no—
30#14556128—22no—
31#14556121—28no—
32#14556121—28no—
33#14556120—22no—
34#14556120—22no—
35#14556118—28no—
36#14556118—28no—
37#14556107—22no—
38#14556107—22no—
39#14556107—22no—
40#14556107—22no—
41C4×Dic142—22no—
42C4×Dic142—22no—
43C4×Dic142D414yes—
44C4×Dic142D414yes—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C4×C71⋊C8—22no—
62C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
63#117×C71—22no—
64#117×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—22no—
72C22⋊C8×C71—22no—
73C4×C8×C71—22no—
74C2×Dic142—22no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—22no—
77C2×Dic142—22no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142C22⋊C412yes—
81C2×Dic142C22⋊C412yes—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C2×C71⋊C8—42no—
87C4⋊Dic71—24no—
88C4⋊Dic71—24no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
92C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
93Dic71⋊C4—24no—
94Dic71⋊C4—24no—
95Dic71⋊C4—24no—
96Dic71⋊C4—24no—
97Dic71⋊C4—24no—
98Dic71⋊C4—24no—
99C22⋊Dic71—24no—
100C22⋊Dic71—24no—
101C4×Dic71—24no—
102C4×Dic71—24no—
103C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—42no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C22⋊C4×C71—22no—
118C22⋊C4×C71—22no—
119C42×C71—21no—
120C42×C71—21no—
121C42×C71C2×D412yes—
122C42×C71C2×D412yes—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C71#12012yes—
143C2×C4×C71#12012yes—
144C2×C4×C71#13112yes—
145C2×C4×C71#13112yes—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156Dic142—24no—
157Dic142—24no—
158Dic142—42no—
159Dic142—42no—
160C8×C71—82no—
161C71⋊C8—82no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71#37911yescharacteristic
170C22×C71#40811yescharacteristic
171C22×C71#40811yescharacteristic
172C4×C71—22no—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71#40812yes—
178C4×C71#40812yes—
179Dic71—42no—
180Dic71—42no—
181Dic71—42no—
182Dic71—42no—
183#8327—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—81no—
187C2×C71#178011yescharacteristic
188C2×C71#179611yescharacteristic
189C2×C71#179611yescharacteristic
190C2×#541—711no—
191#1479—712no—
192#1479—712no—
193#1458—711no—
194#1458D7111yescharacteristic
195C71#832711yescharacteristic, complemented, Sylow
196#541—1424no—
197#541—1424no—
198C2×C4⋊Q8—711no—
199C2×#126—1421no—
200C2×#126—1421no—
201C2×#125—711no—
202C2×#125—1421no—
203C2×#125—1421no—
204C2×C22⋊Q8—711no—
205C2×C22⋊Q8—711no—
206C2×C4×Q8—711no—
207C2×C4×Q8—711no—
208C2×#117C2×D7111yescharacteristic
209#431—712no—
210#431C2×D7112yes—
211Q8⋊C8—1424no—
212Q8⋊C8—1424no—
213#324—21no—
214#324—1421no—
215#323—21no—
216#323—1421no—
217C22×Q8—711no—
218C22×Q8—711no—
219C23×C4C4×D7111yescharacteristic
220C4⋊Q8—1422no—
221C4⋊Q8—1422no—
222#126—1428no—
223#126—1428no—
224#125—1422no—
225#125—1422no—
226#125—1428no—
227#125—1428no—
228C22⋊Q8—1422no—
229C22⋊Q8—1422no—
230C22⋊Q8—1422no—
231C22⋊Q8—1422no—
232C4×Q8—714no—
233C4×Q8—714no—
234C4×Q8—1422no—
235C4×Q8—1422no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C42—1421no—
255C2×C42—1421no—
256C2×C42C4×D7111yescharacteristic
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—1422no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—1422no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—1422no—
264C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C2×Q8—712no—
266C2×Q8—712no—
267C2×Q8—1422no—
268C2×Q8—1422no—
269C2×Q8—1422no—
270C2×Q8—1422no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×Q8—1421no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286C22×C4C2×D28411yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—2842no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—712no—
292C4⋊C4—712no—
293C4⋊C4—1424no—
294C4⋊C4—1424no—
295C4⋊C4—1424no—
296C4⋊C4—1424no—
297C4⋊C4—1424no—
298C4⋊C4—1424no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1424no—
302C4⋊C4—1424no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—1424no—
306C22⋊C4—1424no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—1424no—
310C42—1424no—
311C42D4×D7112yes—
312C42D4×D7112yes—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
319Q8—2842no—
320Q8—2842no—
321Q8—1424no—
322Q8—1424no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—1422no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
345C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
346C2×C4#1455609612yes—
347C2×C4#1455609812yes—
348C2×C4#1455613412yes—
349C2×C4#1455613612yes—
350C8—82no—
351C8—5682no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1798585411yescharacteristic
360C22#1798596511yescharacteristic
361C22#1798596711yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—2842no—
368C4—2842no—
369C4—2842no—
370C4—2842no—
371C4#1798596412yes—
372C4#1798596412yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—81no—
376C2#2258825111yescharacteristic
377C2#2258831311yescharacteristic
378C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71#379
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#8327
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586736C2semidirect
3. #22586734C2semidirect
195. C71#8327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866112
#225867362
#225867342
#225866542
C71×#14582
#832771