Finite Group Databasebeta

← #31888899

Subgroups — #31888899

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986530C211yesmaximal, characteristic
2#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985733C211yesmaximal, characteristic
6#22586564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986530—22no—
9#17986530—22no—
10#17986530—22no—
11#17986530—22no—
12C2×#14556121—21no—
13C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556109—21no—
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic71—21no—
19C2×D4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556084—21no—
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C71⋊#95—21no—
24C2×C71⋊#95—21no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985753—21no—
27#17985753—21no—
28#17985737—22no—
29#17985735—22no—
30#17985733—22no—
31C2×#121×C71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×#95×C71C2211yescharacteristic
34#327×C71—22no—
35C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic71—21no—
37C23×Dic71—21no—
38C23×Dic71D411yescharacteristic
39C23×Dic71D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8—21no—
41#14556121—24no—
42#14556121—24no—
43#14556119—22no—
44#14556119—22no—
45#14556115—22no—
46#14556115—22no—
47#14556109—24no—
48#14556109—24no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51#14556107D412yes—
52#14556107D412yes—
53#14556093—22no—
54#14556093—22no—
55D4×Dic71—24no—
56D4×Dic71—24no—
57D4×Dic71—22no—
58D4×Dic71—22no—
59#14556084—24no—
60#14556084—24no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—42no—
85C22×D4×C71—21no—
86C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C22×C8×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71—21no—
92#121×C71D412yes—
93#121×C71D412yes—
94C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C22⋊C8×C71—21no—
97C22⋊C8×C71—21no—
98#95×C71—21no—
99#95×C71—21no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142C22⋊C412yes—
104C22×Dic71—24no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—42no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C71⋊C8—41no—
131C2×C71⋊C8—41no—
132C2×C71⋊C8—41no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140C22⋊Dic71—24no—
141C22⋊Dic71—24no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C4×Dic71—24no—
146C4×Dic71—21no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C24×C71—21no—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71—41no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71—41no—
163C2×D4×C71—41no—
164C2×D4×C71—41no—
165C2×D4×C71C22⋊C412yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C71—41no—
183C2×C8×C71—41no—
184C2×C8×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C23×C71#13511yescharacteristic
204C23×C71#13511yescharacteristic
205C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C71#13711yescharacteristic
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—42no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—48no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71#10412yes—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269C8×C71—81no—
270C71⋊C8—81no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71#37911yescharacteristic
291C22×C71#41011yescharacteristic
292C22×C71#41011yescharacteristic
293C22×C71#41611yescharacteristic
294C22×C71#41711yescharacteristic
295C22×C71C2×#10411yescharacteristic
296C22×C71#42111yescharacteristic
297C22×C71#44911yescharacteristic
298C22×C71#44911yescharacteristic
299C22×C71#45211yescharacteristic
300C22×C71#45211yescharacteristic
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—82no—
307Dic71—22no—
308Dic71—42no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—82no—
314#8330—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71#150011yescharacteristic
321C2×C71#150911yescharacteristic
322C2×C71#151211yescharacteristic
323C2×C71#152111yescharacteristic
324C2×C71#178211yescharacteristic
325C2×C71#178811yescharacteristic
326C2×C71#178911yescharacteristic
327C2×#529—711no—
328#1817—711no—
329C2×#328—711no—
330C2×#328—711no—
331C2×#327—711no—
332C2×#327D7111yescharacteristic
333#1434—711no—
334C71#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#529—1422no—
336#529—1422no—
337#529—1422no—
338#529—1422no—
339C2×#126—1421no—
340C2×#125—711no—
341C2×#124—711no—
342C2×#123—1421no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×#121C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×D4—711no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×#117—1421no—
349C22×C42—711no—
350C2×C22⋊C8—711no—
351C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352C2×#95—711no—
353C2×#95—1421no—
354C2×#95—1421no—
355C2×#95C2×D7111yescharacteristic
356#336—1421no—
357#336—1421no—
358#328—1422no—
359#328—1422no—
360#327—22no—
361#327—1422no—
362C22×Q8—711no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4C4×D7111yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4C22×D7111yescharacteristic
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1421no—
373#126—1424no—
374#126—1424no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#124—1422no—
378#124—1422no—
379#123—1424no—
380#123—1424no—
381C22⋊Q8—712no—
382C22⋊Q8—712no—
383C22⋊Q8—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121D28412yes—
388#121C22⋊D7112yes—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1424no—
393C4×D4—1424no—
394C4×D4—1422no—
395#117—1424no—
396#117—1424no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—711no—
409C2×C42—711no—
410C2×C42—711no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416C2×C42—1421no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420C22⋊C8—1421no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—2842no—
424#95—1424no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427C24—21no—
428C24D4×D7111yescharacteristic
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—2841no—
489C2×C8—2841no—
490C2×C8—2841no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—712no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—1424no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C23#1455609611yescharacteristic
529C23#1455609811yescharacteristic
530C23#1455614711yescharacteristic
531C23#1455614911yescharacteristic
532C23#1455615211yescharacteristic
533C23#1455615711yescharacteristic
534Q8—2842no—
535Q8—2842no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—5681no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
594C2×C4#1455609611yescharacteristic
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C8—81no—
597C8—5681no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1798585411yescharacteristic
618C22#1798597111yescharacteristic
619C22#1798597111yescharacteristic
620C22#1798599211yescharacteristic
621C22#1798599711yescharacteristic
622C22#104×D7111yescharacteristic
623C22#1798601411yescharacteristic
624C22#1798614111yescharacteristic
625C22#1798614511yescharacteristic
626C22#1798615811yescharacteristic
627C22#1798616211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2842no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—5682no—
640C4—1422no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2#2258682311yescharacteristic
647C2#2258686211yescharacteristic
648C2#2258687511yescharacteristic
649C2#2258691411yescharacteristic
650C2#2258825611yescharacteristic
651C2#2258827711yescharacteristic
652C2#2258828211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#327×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#327D71
hypocenterC71#8330
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588406C2semidirect
3. C2×#17985737C2semidirect
4. C2×#17985735C2semidirect
6. #22586564C2semidirect
13. C2×#14556119C4semidirect
14. C2×#14556115C4semidirect
17. C2×#14556093C4semidirect
19. C2×D4×Dic71C4semidirect
334. C71#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865302
#225884062
C2×#179857372
C2×#179857352
C2×#179857332
#225865642
C2×#327×C712
#833071