Finite Group Databasebeta

← #31888913

Subgroups — #31888913

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986551C211yesmaximal, characteristic
2#22588406C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic
6#22586564C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986551—22no—
9#17986551—22no—
10#17986551—22no—
11#17986551—22no—
12C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556118—21no—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556105—21no—
17C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556093—21no—
19C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556084—21no—
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C71⋊#95—21no—
24C2×C71⋊#95—21no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985753—21no—
27#17985753—21no—
28#17985737—22no—
29#17985736—22no—
30#17985735—22no—
31C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×#95×C71C2211yescharacteristic
34#328×C71—22no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic71—21no—
38C23×Dic71D411yescharacteristic
39C23×Dic71D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8—21no—
41#14556127—22no—
42#14556127—22no—
43#14556126—22no—
44#14556126—22no—
45#14556118—24no—
46#14556118—24no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107D412yes—
50#14556107D412yes—
51#14556105—24no—
52#14556105—24no—
53Q8×Dic71—22no—
54Q8×Dic71—22no—
55#14556093—24no—
56#14556093—24no—
57#14556093—22no—
58#14556093—22no—
59#14556084—24no—
60#14556084—24no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72C2×C4×Dic71—21no—
73C2×C4×Dic71—21no—
74C2×C4×Dic71—21no—
75C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—42no—
85C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C71—21no—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C22×C8×C71—21no—
89C22⋊Q8×C71—21no—
90C22⋊Q8×C71—21no—
91C22⋊Q8×C71D412yes—
92C22⋊Q8×C71D412yes—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C71—21no—
96C22⋊C8×C71—21no—
97C22⋊C8×C71—21no—
98#95×C71—21no—
99#95×C71—21no—
100C2×Dic142—24no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—42no—
103C2×Dic142—42no—
104C2×Dic142—41no—
105C2×Dic142—41no—
106C2×Dic142C22⋊C412yes—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C22×Dic71—41no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic71SD1612yes—
129C22×Dic71Q1612yes—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C2×C71⋊C8—41no—
132C2×C71⋊C8—41no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—24no—
138Dic71⋊C4—24no—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C4×Dic71—24no—
145C4×Dic71—24no—
146C4×Dic71—21no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C4×Dic71—21no—
150C4×Dic71—21no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—41no—
157C2×Q8×C71—41no—
158C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71—41no—
177C2×C8×C71—41no—
178C2×C8×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
193C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
194C23×C71#13711yescharacteristic
195C23×C71#13711yescharacteristic
196Q8×C71—42no—
197Q8×C71—42no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—81no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—81no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71#10312yes—
252C2×Dic71#10312yes—
253C2×Dic71#10412yes—
254Dic142—48no—
255Dic142—42no—
256Dic142—42no—
257C8×C71—81no—
258C71⋊C8—81no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71#37911yescharacteristic
272C22×C71#41011yescharacteristic
273C22×C71#41011yescharacteristic
274C22×C71C2×#10311yescharacteristic
275C22×C71#41911yescharacteristic
276C22×C71C2×#10411yescharacteristic
277C22×C71#42111yescharacteristic
278C22×C71#44811yescharacteristic
279C22×C71#44811yescharacteristic
280C22×C71#45111yescharacteristic
281C22×C71#45111yescharacteristic
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—82no—
289Dic71—22no—
290Dic71—22no—
291Dic71—22no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—41no—
295Dic71—82no—
296#8333—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71#150311yescharacteristic
302C2×C71#150611yescharacteristic
303C2×C71#151511yescharacteristic
304C2×C71#151811yescharacteristic
305C2×C71#178211yescharacteristic
306C2×C71#178711yescharacteristic
307C2×C71#178911yescharacteristic
308C2×#533—711no—
309#1817—711no—
310C2×#328—711no—
311C2×#328—711no—
312C2×#328—711no—
313C2×#328D7111yescharacteristic
314#1434—711no—
315C71#833311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#533—1422no—
317#533—1422no—
318#533—1422no—
319#533—1422no—
320C2×C4⋊Q8—711no—
321C2×C4⋊Q8—711no—
322C2×#125—1421no—
323C2×C22⋊Q8—711no—
324C2×C22⋊Q8—1421no—
325C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
326C2×C4×Q8—711no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×C4×Q8—1421no—
329C2×#117—1421no—
330C22×C42—711no—
331C2×C22⋊C8—711no—
332C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#95—711no—
334C2×#95—1421no—
335C2×#95—1421no—
336C2×#95C2×D7111yescharacteristic
337#336—1421no—
338#336—1421no—
339#328—22no—
340#328—1422no—
341#328—1422no—
342#328—1422no—
343C22×Q8—711no—
344C22×Q8—1421no—
345C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—1421no—
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—1421no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1422no—
357#125—1424no—
358#125—1424no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—712no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8D28412yes—
368C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1424no—
371C4×Q8—1424no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1422no—
375#117—1424no—
376#117—1424no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1421no—
385C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1421no—
401C22⋊C8—1421no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—2842no—
405#95—1424no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408C24D4×D7111yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—2841no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1424no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—2841no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—711no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×D28411yescharacteristic
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2841no—
464C2×C8—2841no—
465C2×C8—2841no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1424no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—1424no—
484C42—1424no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42—1421no—
490C42—1421no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
498C23#1455609611yescharacteristic
499C23#1455609811yescharacteristic
500C23SD16×D7111yescharacteristic
501C23Q16×D7111yescharacteristic
502C23#1455615711yescharacteristic
503C23#1455616011yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—2842no—
507Q8—2842no—
508Q8—2848no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5681no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—5681no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22#1798585411yescharacteristic
580C22#1798597111yescharacteristic
581C22#1798597111yescharacteristic
582C22#103×D7111yescharacteristic
583C22#1798600611yescharacteristic
584C22#104×D7111yescharacteristic
585C22#1798601411yescharacteristic
586C22#1798613611yescharacteristic
587C22#1798613911yescharacteristic
588C22#1798615311yescharacteristic
589C22#1798615611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—2842no—
598C4—2841no—
599C4—2842no—
600C4—5682no—
601C4—1422no—
602C4—1422no—
603C4—1422no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2#2258683711yescharacteristic
609C2#2258685011yescharacteristic
610C2#2258688911yescharacteristic
611C2#2258690211yescharacteristic
612C2#2258825611yescharacteristic
613C2#2258827311yescharacteristic
614C2#2258828211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#8333
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14556127C4semidirect
13. C2×#14556126C4semidirect
17. C2×Q8×Dic71C4semidirect
19. C2×#14556093C4semidirect
315. C71#8333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865512
#225884062
C2×#179857372
C2×#179857362
C2×#179857352
#225865642
C2×#328×C712
#833371