Subgroups — #31888945

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
7	#17986549	—	2	4	no	—
8	#17986549	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556102	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	#17985754	—	2	1	no	—
19	#17985746	—	2	4	no	—
20	#17985742	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
24	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
26	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
27	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
28	C₂×#11765865	—	4	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14556128	—	2	2	no	—
37	#14556128	D₄	1	4	yes	—
38	#14556125	—	2	2	no	—
39	#14556125	D₄	1	4	yes	—
40	#14556116	—	2	8	no	—
41	#14556102	—	2	8	no	—
42	#14556102	—	2	4	no	—
43	#14556102	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
68	#11765865	—	4	16	no	—
69	#11765865	—	4	16	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇₁	#102	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	D₂₈₄	—	4	4	no	—
176	D₂₈₄	—	4	4	no	—
177	D₂₈₄	—	4	4	no	—
178	D₂₈₄	—	4	4	no	—
179	D₂₈₄	—	4	4	no	—
180	D₂₈₄	—	4	4	no	—
181	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
184	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
213	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	#450	1	2	yes	—
215	C₄×C₇₁	#452	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	4	4	no	—
217	#8341	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇₁	#1540	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#1547	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#1553	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#1557	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#1785	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#1786	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
226	D₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×#532	—	71	1	no	—
228	#1797	—	71	1	no	—
229	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#332	—	71	2	no	—
231	C₂×#331	—	71	2	no	—
232	C₇₁	#8341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	142	1	no	—
234	#532	—	142	4	no	—
235	#532	—	142	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂×#127	—	71	1	no	—
238	C₂×#124	—	142	1	no	—
239	C₂×#121	—	71	2	no	—
240	C₂×#121	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
248	#336	—	2	1	no	—
249	#336	—	142	1	no	—
250	#332	—	142	4	no	—
251	#331	—	142	4	no	—
252	C₂×#41	—	284	4	no	—
253	C₂×#41	—	284	2	no	—
254	C₂×#41	—	284	2	no	—
255	C₂×#41	—	142	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
269	#127	—	71	4	no	—
270	#127	—	142	2	no	—
271	#124	—	142	8	no	—
272	#121	—	142	4	no	—
273	#121	—	142	4	no	—
274	#121	—	142	8	no	—
275	C₄×D₄	—	142	4	no	—
276	C₄×D₄	—	142	4	no	—
277	C₄×D₄	—	142	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
294	C₂⁴	—	142	2	no	—
295	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	284	16	no	—
297	#41	—	284	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂×D₄	—	284	2	no	—
303	C₂×D₄	—	284	2	no	—
304	C₂×D₄	—	284	4	no	—
305	C₂×D₄	—	284	4	no	—
306	C₂×D₄	—	284	1	no	—
307	C₂×D₄	—	284	1	no	—
308	C₂×D₄	—	284	1	no	—
309	C₂×D₄	—	284	2	no	—
310	C₂×D₄	—	284	2	no	—
311	C₂×D₄	—	284	1	no	—
312	C₂×D₄	—	71	4	no	—
313	C₂×D₄	—	142	8	no	—
314	C₂×D₄	—	142	2	no	—
315	C₂×D₄	—	142	4	no	—
316	C₂×D₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11765852	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	284	2	no	—
343	C₂×C₈	—	284	2	no	—
344	C₂×C₈	—	284	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	284	2	no	—
363	C₂³	—	284	2	no	—
364	C₂³	—	284	2	no	—
365	C₂³	—	284	2	no	—
366	C₂³	—	284	2	no	—
367	C₂³	—	284	2	no	—
368	C₂³	—	142	4	no	—
369	C₂³	#14556048	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	284	4	no	—
372	Q₈	—	284	4	no	—
373	D₄	—	284	4	no	—
374	D₄	—	284	4	no	—
375	D₄	—	284	16	no	—
376	D₄	—	284	4	no	—
377	D₄	—	284	4	no	—
378	D₄	—	284	4	no	—
379	D₄	—	284	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	16	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	#14556048	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₈	—	568	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	284	4	no	—
421	C₂²	—	284	4	no	—
422	C₂²	—	284	4	no	—
423	C₂²	—	568	2	no	—
424	C₂²	—	568	2	no	—
425	C₂²	—	568	2	no	—
426	C₂²	—	568	2	no	—
427	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14556048	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17985996	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986001	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#17986003	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	284	4	no	—
440	C₄	#17986132	1	2	yes	—
441	C₄	#17986146	1	2	yes	—
442	C₄	#17986149	1	2	yes	—
443	C₄	#17986163	1	2	yes	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	568	4	no	—
446	C₂	#22586990	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22587018	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22587043	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22587063	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22588266	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22588270	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22588281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8341
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588320	C₂	semidirect
3. C₂×#17985746	C₂	semidirect
4. C₂×#17985742	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1797	C₂	semidirect
229. #1797	D₇₁	semidirect
232. C₇₁	#8341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
#22588320	2
C₂×#17985746	2
C₂×#17985742	2
C₇₁×#1797	2
#8341	71