Subgroups — #31888949

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#333×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986554	—	2	2	no	—
9	#17986554	—	2	2	no	—
10	#17986554	—	2	2	no	—
11	#17986554	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556104	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#17985753	—	2	1	no	—
25	#17985753	—	2	1	no	—
26	#17985748	—	2	2	no	—
27	#17985746	—	2	2	no	—
28	#17985744	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#333×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#14556128	—	2	1	no	—
40	#14556128	—	2	1	no	—
41	#14556128	D₄	1	2	yes	—
42	#14556128	D₄	1	2	yes	—
43	#14556119	—	2	4	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556108	—	2	4	no	—
46	#14556108	—	2	4	no	—
47	#14556104	—	2	4	no	—
48	#14556104	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	#14556093	—	2	4	no	—
52	#14556093	—	2	4	no	—
53	#14556086	—	2	4	no	—
54	#14556086	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₇₁	#103	1	2	yes	—
165	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
166	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	#103	1	2	yes	—
198	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
212	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	1	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	#8343	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	#1542	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#1550	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#1554	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#1559	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#1785	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂×#533	—	71	1	no	—
255	#1797	—	71	1	no	—
256	#1797	—	71	1	no	—
257	C₂×#333	—	71	1	no	—
258	C₂×#333	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#332	—	71	1	no	—
260	C₂×#332	—	71	1	no	—
261	C₇₁	#8343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#533	—	142	2	no	—
263	#533	—	142	2	no	—
264	#533	—	142	2	no	—
265	#533	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#125	—	142	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
273	C₂×#117	—	142	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
281	#336	—	142	1	no	—
282	#336	—	142	1	no	—
283	#333	—	2	2	no	—
284	#333	—	142	2	no	—
285	#332	—	142	2	no	—
286	#332	—	142	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	#125	—	142	4	no	—
305	#125	—	142	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
314	#117	—	142	4	no	—
315	#117	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
342	C₂⁴	—	71	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	284	1	no	—
384	C₂×C₈	—	284	1	no	—
385	C₂×C₈	—	284	1	no	—
386	C₂×C₈	—	284	1	no	—
387	C₂×C₈	—	284	1	no	—
388	C₂×C₈	—	284	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
400	C₄²	—	142	8	no	—
401	C₄²	—	142	1	no	—
402	C₄²	—	142	1	no	—
403	C₄²	—	142	1	no	—
404	C₄²	—	142	1	no	—
405	C₄²	—	142	1	no	—
406	C₄²	—	142	1	no	—
407	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	71	2	no	—
412	C₂³	—	142	1	no	—
413	C₂³	—	142	1	no	—
414	C₂³	—	142	1	no	—
415	C₂³	—	142	1	no	—
416	C₂³	—	142	1	no	—
417	C₂³	—	142	1	no	—
418	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	284	2	no	—
422	Q₈	—	284	2	no	—
423	Q₈	—	284	2	no	—
424	Q₈	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	8	1	no	—
467	C₈	—	8	1	no	—
468	C₈	—	568	1	no	—
469	C₈	—	568	1	no	—
470	C₂²	—	284	1	no	—
471	C₂²	—	284	1	no	—
472	C₂²	—	284	1	no	—
473	C₂²	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	142	2	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	—	142	2	no	—
477	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17985980	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17985980	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#103×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17985994	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17985999	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986006	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	284	1	no	—
488	C₄	—	284	1	no	—
489	C₄	—	284	4	no	—
490	C₄	—	142	2	no	—
491	C₄	#17986136	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986139	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986143	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986147	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986153	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986156	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#17986160	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#17986164	1	1	yes	characteristic
499	C₂	—	284	2	no	—
500	C₂	#22586994	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22587027	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22587049	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22587067	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22588265	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22588273	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22588279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#333×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8343
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985748	C₂	semidirect
5. C₂×#17985746	C₂	semidirect
6. C₂×#17985744	C₂	semidirect
7. C₂×#333×C₇₁	C₂	semidirect
258. C₂×#333	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#8343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986554	2
#22588317	2
C₂×#17985748	2
C₂×#17985746	2
C₂×#17985744	2
C₂×#333×C₇₁	2
#8343	71