Finite Group Databasebeta

← #31888968

Subgroups — #31888968

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588784C212yesmaximal, complemented
2#22586844C212yesmaximal, complemented
3#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3492C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
7C2×#14556055—22no—
8#17985963C2212yes—
9C2×C71⋊#95—21no—
10C2×C71⋊#95—21no—
11C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
12#17985758—22no—
13#17985736—22no—
14#17985733—22no—
15#17985725—21no—
16#17985725—21no—
17#554×C71—22no—
18#553×C71—22no—
19#552×C71—22no—
20#547×C71—22no—
21#544×C71C411yescharacteristic, complemented
22#539×C71—21no—
23#539×C71C412yescomplemented
24#537×C71C411yescharacteristic, complemented
25#525×C71—21no—
26#525×C71—21no—
27#525×C71C2212yes—
28#520×C71—21no—
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30C23×Dic71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C2×#11765849—22no—
33C2×C4×Dic71—22no—
34C2×C4×Dic71—42no—
35#14556055—44no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C71⋊#95—24no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—42no—
41C2×#41×C71—21no—
42C2×#41×C71—21no—
43C2×#41×C71D412yes—
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2311yescharacteristic
47C4⋊Q8×C71—22no—
48#126×C71—22no—
49#126×C71—22no—
50#125×C71—22no—
51#125×C71—22no—
52#125×C71—22no—
53#123×C71—22no—
54#123×C71—22no—
55#123×C71—22no—
56#123×C71—22no—
57#123×C71—22no—
58C22⋊Q8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—22no—
62C22⋊Q8×C71—22no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
66C22⋊Q8×C71D412yes—
67#121×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—22no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71C2×C412yes—
73#121×C71D412yes—
74#120×C71—22no—
75C4×Q8×C71—22no—
76C4×D4×C71—22no—
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—22no—
79C4×D4×C71—22no—
80C4×D4×C71—22no—
81C4×D4×C71—22no—
82C4×D4×C71—22no—
83#117×C71—22no—
84#117×C71—21no—
85#117×C71—21no—
86#117×C71D412yes—
87C2×C4⋊C4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71—41no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71—41no—
108#11765849—42no—
109#11765849—42no—
110C2×C71⋊C8—42no—
111C4×Dic71—24no—
112C4×Dic71—42no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114#41×C71—42no—
115#41×C71—42no—
116#41×C71—42no—
117#41×C71—42no—
118#41×C71—81no—
119#41×C71—81no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71C22⋊C412yes—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D412yes—
148C22×C4×C71C2×D412yes—
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
165C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71—22no—
178C23×C71—21no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C71#12011yescharacteristic
187C23×C71#12011yescharacteristic
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—81no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—81no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71#10412yescomplemented
226C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—81no—
241C2×Dic71—81no—
242C71⋊C8—82no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71#37911yescharacteristic
261C22×C71C2×#10411yescharacteristic
262C22×C71#42111yescharacteristic
263C22×C71#45411yescharacteristic
264C22×C71#45611yescharacteristic
265C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C71#45811yescharacteristic
267C4×C71—22no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—42no—
276Dic71—44no—
277Dic71—82no—
278#8347—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—21no—
284C2×C71—21no—
285C2×C71—82no—
286C2×C71#178911yescharacteristic
287C2×C71#179011yescharacteristic
288C2×C71#179311yescharacteristic
289#3492D7111yescharacteristic
290#1896—712no—
291#1504—712no—
292#1463—711no—
293#1436—711no—
294C71#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
295#554—22no—
296#553—22no—
297#552—22no—
298#547—22no—
299#544Dic7111yescharacteristic, complemented
300#539—21no—
301#539Dic7112yescomplemented
302#537Dic7111yescharacteristic, complemented
303#525—21no—
304#525—21no—
305#525C2×D7112yes—
306#520—21no—
307C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
308C22×C42—711no—
309C2×#104—1422no—
310#407—712no—
311C2×#95—711no—
312C2×#95—1421no—
313C2×#95—1421no—
314#339—1422no—
315#328—1422no—
316#327—1422no—
317#324—1421no—
318#324—1421no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41C22⋊D7112yes—
322C23×C4—1421no—
323C23×C4—1421no—
324C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
326C23×C4C22×D7111yescharacteristic
327C2×M16—1422no—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—22no—
330#126—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8C2×Dic7112yes—
347C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121C2×Dic7112yes—
354#121C22⋊D7112yes—
355#120—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117C22⋊D7112yes—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×C42—2842no—
376C2×C42—1422no—
377#104—2844no—
378C22⋊C8—1422no—
379C22⋊C8—1422no—
380#95—2842no—
381#95—1424no—
382#95—1422no—
383C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—81no—
389#41—81no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4C22⋊Dic7112yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—2841no—
415C22×C4—2841no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
427C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
428C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
429C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
430C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
432C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434M16—2842no—
435M16—2842no—
436C2×C8—2842no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
452C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—2842no—
466C42—1424no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
475C23#1455609711yescharacteristic
476C23#1455609711yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—81no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—5681no—
524C2×C4—5681no—
525C2×C4—5681no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—1424no—
528C2×C4#1455605512yescomplemented
529C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
530C2×C4#1455609712yes—
531C8—5682no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22#1798585511yescharacteristic
550C22C2×#1455605511yescharacteristic
551C22#1798601611yescharacteristic
552C22#1798617211yescharacteristic
553C22#1798618211yescharacteristic
554C22#1798618611yescharacteristic
555C22#1798618911yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—2844no—
566C4—5682no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2#2258828411yescharacteristic
575C2#2258828811yescharacteristic
576C2#2258829911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3492C2
socleC22×C71#379
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3492D71
hypocenterC71#8347
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588784C2semidirect
2. #22586844C2semidirect
3. #22586670C2semidirect
4. #22586572C2semidirect
21. #544×C71C4semidirect
23. #539×C71C4semidirect
24. #537×C71C4semidirect
225. C2×C4×C71#104semidirect
294. C71#8347semidirect
299. #544Dic71semidirect
301. #539Dic71semidirect
302. #537Dic71semidirect
528. C2×C4#14556055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225887842
#225868442
#225866702
#225865722
C71×#34922
#834771