Finite Group Databasebeta

← #31888976

Subgroups — #31888976

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602052C211yesmaximal, characteristic
2#22588109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986721—21no—
9#17986716—21no—
10#17986712—21no—
11#17986711—21no—
12#17986700—21no—
13#17986698—21no—
14#17986682—21no—
15#17986681—21no—
16#17986628C411yescharacteristic
17#17986589C411yescharacteristic
18#17986586C411yescharacteristic
19#17986582—21no—
20#17986576C411yescharacteristic
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986526—21no—
23#17986507—21no—
24#17986478—21no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986056C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
28C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
29#17985753—21no—
30#17985740—21no—
31#17985738—21no—
32Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
33#17985729—21no—
34D4⋊(C71⋊C8)—21no—
35#17985726—21no—
36#17985724—21no—
37#17985722—21no—
38#529×C71C2211yescharacteristic
39#432×C71C2211yescharacteristic
40C2×#97×C71C2211yescharacteristic
41#330×C71—21no—
42#329×C71—21no—
43C2×#11765864—21no—
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C22×C71⋊C8—21no—
46#14556127—21no—
47#14556126—21no—
48#14556123—21no—
49#14556123—21no—
50#14556123—21no—
51#14556123—21no—
52#14556122—21no—
53#14556122—21no—
54#14556121—21no—
55#14556120D411yescharacteristic
56#14556118—21no—
57#14556118—21no—
58#14556118—21no—
59#14556117—21no—
60#14556116—21no—
61#14556116D411yescharacteristic
62#14556114—21no—
63#14556114—21no—
64#14556114—21no—
65#14556113—21no—
66#14556113—21no—
67#14556112—21no—
68#14556111—21no—
69#14556111—21no—
70#14556107C2×C411yescharacteristic
71#14556106—21no—
72#14556106—21no—
73#14556106—21no—
74#14556105—21no—
75#14556105—21no—
76#14556103—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2×C411yescharacteristic
79#14556101—21no—
80#14556101—21no—
81#14556101—21no—
82#14556101—21no—
83#14556100—21no—
84#14556100—21no—
85#14556100—21no—
86#14556098—21no—
87#14556096—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92C4×D284D411yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98(C22⋊D71)⋊C4—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—21no—
100(C22⋊D71)⋊C4—21no—
101(C22⋊D71)⋊C4—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—21no—
103#14556086—21no—
104#14556085—21no—
105#14556085—21no—
106#14556085—21no—
107#14556085—21no—
108#14556085—21no—
109#14556085—21no—
110#14556084—21no—
111#14556084—21no—
112#14556084—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—24no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C22×C8×C71—21no—
127#126×C71—21no—
128#125×C71D411yescharacteristic
129#124×C71D411yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
132#121×C71C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—42no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—41no—
171C2×C71⋊C8—41no—
172C2×C71⋊C8—41no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—21no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C4×Dic71—21no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214C4×Dic71—21no—
215C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—41no—
224C2×C8×C71—41no—
225C2×C8×C71—41no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C42×C71—21no—
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2×D411yescharacteristic
241C42×C71C2×D411yescharacteristic
242C23×C71—21no—
243C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245C22×D71—21no—
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—41no—
249C22×D71—41no—
250Q8×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—41no—
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—81no—
272C22⋊D71—81no—
273C22⋊D71—81no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—81no—
285C2×Dic71#10412yes—
286D284—41no—
287D284—81no—
288D284—81no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—42no—
292C4×D71—81no—
293C4×D71—81no—
294Dic142—42no—
295Dic142—41no—
296Dic142—81no—
297C8×C71—42no—
298C8×C71—81no—
299C71⋊C8—42no—
300C71⋊C8—81no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71#37911yescharacteristic
307C22×C71C2×#10411yescharacteristic
308C22×C71#42111yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332#8349—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71#178911yescharacteristic
337C2×C71#179111yescharacteristic
338C2×C71#179411yescharacteristic
339D71—81no—
340D71—81no—
341#3493—711no—
342#1750—711no—
343#1532—711no—
344#1532D7111yescharacteristic, complemented
345#1494—711no—
346#1494—711no—
347#1464—711no—
348C71#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
349#556—1421no—
350#556—1421no—
351#555—1421no—
352#555—1421no—
353#553—1421no—
354#553—1421no—
355#552—1421no—
356#552—1421no—
357#544—711no—
358#538—711no—
359#538—711no—
360#538—1421no—
361#537—711no—
362#529—711no—
363#529—1421no—
364#529C2×D7111yescharacteristic
365#525—1421no—
366#520—1421no—
367C2×#117—711no—
368#432—711no—
369#432C2×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—1421no—
371C2×#97C2×D7111yescharacteristic
372C2×C4×C8—711no—
373#336—1421no—
374#330—21no—
375#330—1421no—
376#329—21no—
377#329—1421no—
378Q8⋊C8—1421no—
379Q8⋊C8—1421no—
380D4⋊C8—1421no—
381D4⋊C8—1421no—
382#324—1421no—
383#323—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C23×C4—711no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8—1421no—
390#126—21no—
391#126—1421no—
392#126—1421no—
393#126—1421no—
394#126—1421no—
395#126—1421no—
396#126—1421no—
397#126—1421no—
398#125—711no—
399#125—1421no—
400#125—1421no—
401#125—1421no—
402#125C22⋊D7111yescharacteristic
403#124—711no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#124—1421no—
408#124—1421no—
409#124C22⋊D7111yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1421no—
412#123—1421no—
413#123—1421no—
414#123—1421no—
415#123—1421no—
416C22⋊Q8—711no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1421no—
422C22⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
423#121—711no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121—1421no—
427#121—1421no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#121—1421no—
432#121—1421no—
433#121C4×D7111yescharacteristic
434#120—1421no—
435#120—1421no—
436C4×Q8—711no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8D28411yescharacteristic
441C4×D4—21no—
442C4×D4—711no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450C4×D4—1421no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4D28411yescharacteristic
454#117—21no—
455#117—1421no—
456#117—1421no—
457#117—1421no—
458#117—1421no—
459#117—1421no—
460#117—1421no—
461#117—1421no—
462#117—1421no—
463#117—1421no—
464#117—1421no—
465C2×C4⋊C4—711no—
466C2×C4⋊C4—711no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—711no—
470C2×C22⋊C4—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42C22×D7111yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1421no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1424no—
477C22⋊C8—1421no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97—1421no—
482C4×C8—1421no—
483C4×C8—1421no—
484C24—711no—
485#41—2842no—
486#41—2842no—
487C2×Q8—711no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—711no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—2841no—
522C2×C8—2841no—
523C2×C8—2841no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
548C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—1421no—
555C22⋊C4—1421no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C42—21no—
572C42—1421no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C42—1421no—
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42D4×D7111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C42C2×D28411yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23—1421no—
590C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—2841no—
593Q8—2842no—
594Q8—5681no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—2841no—
601D4—2842no—
602D4—5681no—
603D4—5681no—
604D4—5681no—
605D4—5681no—
606D4—5681no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2842no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5681no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—5681no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—2842no—
641C8—5681no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—2842no—
648C22—2841no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2841no—
654C22—5681no—
655C22#1798585411yescharacteristic
656C22#104×D7111yescharacteristic
657C22#1798601411yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—1422no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—5681no—
677C2—5681no—
678C2#2258828211yescharacteristic
679C2#2258828911yescharacteristic
680C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1532C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602052C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1532D71
hypocenterC71#8349
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588109C2semidirect
3. #22586958C2semidirect
4. #22586800C2semidirect
5. #22586798C2semidirect
6. #22586672C2semidirect
7. C71×#1532C2semidirect
344. #1532D71semidirect
348. C71#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020522
#225881092
#225869582
#225868002
#225867982
#225866722
C71×#15322
#834971