Finite Group Databasebeta

← #31888977

Subgroups — #31888977

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic
2#22586958C212yesmaximal, complemented
3#22586801C212yesmaximal, complemented
4#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986717—22no—
7#17986712—22no—
8#17986693—22no—
9#17986688—22no—
10#17986630C411yescharacteristic
11#17986587—21no—
12#17986587C412yes—
13#17986580C411yescharacteristic
14#17986533—21no—
15#17986533C2212yes—
16#17986510—21no—
17#17986480—21no—
18#17986056C2212yes—
19#17985740—22no—
20#17985738—22no—
21#17985731—22no—
22#17985728—22no—
23#17985725—21no—
24#17985723—21no—
25C2×#117×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C71—21no—
27C2×#97×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
29#336×C71—21no—
30C2×#11765865—21no—
31#14556127—22no—
32#14556122—22no—
33#14556122—22no—
34#14556121—22no—
35#14556121—22no—
36#14556120—21no—
37#14556120D412yes—
38#14556119—22no—
39#14556116—21no—
40#14556116D412yes—
41#14556114—22no—
42#14556114—22no—
43#14556111—22no—
44#14556110—22no—
45#14556110—22no—
46#14556108—22no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107C2×C412yes—
51#14556103—22no—
52#14556102—21no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55#14556102C2×C412yes—
56#14556101—22no—
57#14556101—22no—
58#14556097—22no—
59C4×Dic142—21no—
60C4×Dic142D412yes—
61#14556093—22no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284D412yes—
64#14556090—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69#14556087—21no—
70#14556086—22no—
71#14556085—22no—
72#14556085—22no—
73C4⋊C4×D71—22no—
74C4⋊(C71⋊C8)—22no—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76#14556039—22no—
77C23×C4×C71D411yescharacteristic
78C22×C8×C71—21no—
79C22×C8×C71—21no—
80#117×C71—22no—
81#117×C71—22no—
82C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
86C2×C42×C71D411yescharacteristic
87C2×C42×C71C2311yescharacteristic
88C22⋊C8×C71—24no—
89#97×C71—22no—
90C4×C8×C71—22no—
91#11765865—42no—
92#11765865—42no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142C22⋊C412yes—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—22no—
102C2×C4×D71—22no—
103C2×C4×D71—22no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C71⋊C8—42no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
112Dic71⋊C4—22no—
113Dic71⋊C4—22no—
114Dic71⋊C4—22no—
115Dic71⋊C4—22no—
116Dic71⋊C4—22no—
117Dic71⋊C4—22no—
118C22⋊Dic71—22no—
119C22⋊Dic71—22no—
120C22⋊Dic71—22no—
121(C2×D71)⋊C4—22no—
122(C2×D71)⋊C4—22no—
123(C2×D71)⋊C4—22no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127C4×Dic71—22no—
128C4×Dic71—22no—
129C4×Dic71—22no—
130C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C71—22no—
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C2×C8×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C22⋊C4×C71—22no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C42×C71—21no—
152C42×C71—21no—
153C42×C71C2×D412yes—
154C42×C71C2×D412yes—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—21no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D71—22no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71#10412yes—
175C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×C4×C71#12012yes—
179C22⋊D71—42no—
180C22⋊D71—42no—
181C22⋊D71—82no—
182C22⋊D71—82no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—22no—
186D284—42no—
187D284—42no—
188D284—81no—
189C4×D71—44no—
190C4×D71—82no—
191C4×D71—82no—
192Dic142—42no—
193Dic142—42no—
194Dic142—81no—
195C8×C71—42no—
196C8×C71—42no—
197C71⋊C8—82no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71#37911yescharacteristic
206C22×C71C2×#10411yescharacteristic
207C22×C71#42111yescharacteristic
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—42no—
211C4×C71—22no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—41no—
217C4×C71—41no—
218Dic71—42no—
219Dic71—42no—
220Dic71—42no—
221#8349—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—81no—
225C2×C71#178911yescharacteristic
226C2×C71#179111yescharacteristic
227C2×C71#179411yescharacteristic
228D71—82no—
229#3493—711no—
230#1750D7111yescharacteristic, complemented
231#1532—712no—
232#1494—712no—
233#1464—711no—
234C71#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
235#556—1422no—
236#555—1422no—
237#553—1422no—
238#552—1422no—
239#544—711no—
240#538—712no—
241#538—1421no—
242#537—711no—
243#529—712no—
244#529—1421no—
245#525—1421no—
246#520—1421no—
247C2×#117C2×D7111yescharacteristic
248#432—712no—
249C2×C22⋊C8—21no—
250C2×#97C2×D7111yescharacteristic
251C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
252#336—21no—
253#330—1422no—
254#329—1422no—
255Q8⋊C8—1422no—
256D4⋊C8—1422no—
257#324—1421no—
258#323—1421no—
259C2×#41—1421no—
260C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—1422no—
264#126—1422no—
265#126—1422no—
266#126—1422no—
267#126—1422no—
268#125—712no—
269#125—1421no—
270#125—1422no—
271#124—712no—
272#124—1421no—
273#124—1422no—
274#124—1422no—
275#123—1422no—
276#123—1422no—
277#123—1422no—
278C22⋊Q8—712no—
279C22⋊Q8—1422no—
280C22⋊Q8—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282C22⋊Q8—1421no—
283#121—712no—
284#121—1422no—
285#121—1422no—
286#121—1422no—
287#121—1421no—
288#121—1421no—
289#121—1421no—
290#120—1422no—
291C4×Q8—712no—
292C4×Q8—1421no—
293C4×Q8—1422no—
294C4×D4—712no—
295C4×D4—1421no—
296C4×D4—1422no—
297C4×D4—1422no—
298C4×D4—1422no—
299C4×D4—1422no—
300C4×D4—1422no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1422no—
304#117—1422no—
305#117—1421no—
306#117—1422no—
307C2×C4⋊C4—1422no—
308C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
311C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×C42C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C8—1422no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—1422no—
317#97—22no—
318#97—1422no—
319C4×C8—22no—
320C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
321#41—2842no—
322#41—2842no—
323C2×Q8—712no—
324C2×Q8—1421no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×D4—712no—
327C2×D4—1421no—
328C2×D4—1421no—
329C2×D4—1422no—
330C2×D4—1422no—
331C2×D4—1422no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1422no—
337C22×C4—1422no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
340C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C22×C4C2×D28411yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2842no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—712no—
355C4⋊C4—712no—
356C4⋊C4—1422no—
357C4⋊C4—1422no—
358C4⋊C4—1421no—
359C4⋊C4—1421no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1422no—
363C4⋊C4—1422no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1422no—
369C22⋊C4—1422no—
370C22⋊C4—1422no—
371C22⋊C4—1422no—
372C22⋊C4—1422no—
373C22⋊C4—1422no—
374C22⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—1422no—
376C22⋊C4—1422no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—1422no—
380C42—1422no—
381C42—1422no—
382C42D4×D7112yes—
383C42D4×D7112yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—1422no—
390C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
391Q8—2842no—
392Q8—2842no—
393Q8—5681no—
394D4—2842no—
395D4—2842no—
396D4—2842no—
397D4—2842no—
398D4—5681no—
399D4—5682no—
400D4—5682no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—2844no—
414C2×C4—5682no—
415C2×C4—5682no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4—1422no—
418C2×C4—1422no—
419C2×C4#1455605612yes—
420C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
421C2×C4#1455609611yescharacteristic
422C2×C4#1455609611yescharacteristic
423C2×C4#1455609812yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—5682no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—2842no—
435C22—2842no—
436C22—2842no—
437C22#1798585411yescharacteristic
438C22C2×#1455605611yescharacteristic
439C22#1798601711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—2842no—
448C4—2842no—
449C4—2842no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—5682no—
454C2#2258828511yescharacteristic
455C2#2258829011yescharacteristic
456C2#2258830311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1750C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602060C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1750D71
hypocenterC71#8349
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586958C2semidirect
3. #22586801C2semidirect
4. #22586674C2semidirect
5. C71×#1750C2semidirect
230. #1750D71semidirect
234. C71#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225869582
#225868012
#225866742
C71×#17502
#834971