Finite Group Databasebeta

← #31888978

Subgroups — #31888978

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586960C212yesmaximal, complemented
3#22586800C212yesmaximal, complemented
4#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3493C211yesmaximal, characteristic
6#17986056C2212yes—
7C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
8C2×#14556039C2211yescharacteristic
9C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
10#17985754—21no—
11#17985741—22no—
12#17985739—22no—
13Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
14D4⋊(C71⋊C8)—22no—
15#17985725—21no—
16#17985723—21no—
17#556×C71—22no—
18#555×C71—22no—
19#553×C71—22no—
20#552×C71—22no—
21#544×C71C411yescharacteristic
22#538×C71—21no—
23#538×C71C412yes—
24#537×C71C411yescharacteristic
25#529×C71—21no—
26#529×C71C2212yes—
27#525×C71—21no—
28#520×C71—21no—
29C2×#117×C71C2211yescharacteristic
30C22×C71⋊C8—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32C4⋊(C71⋊C8)—22no—
33C22⋊(C71⋊C8)—24no—
34C22⋊(C71⋊C8)—22no—
35#14556039—22no—
36#14556039—22no—
37C4×C71⋊C8—22no—
38C2×#41×C71—21no—
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C4⋊Q8×C71—22no—
41#126×C71—22no—
42#126×C71—22no—
43#126×C71—22no—
44#126×C71—22no—
45#125×C71—21no—
46#125×C71—22no—
47#125×C71D412yes—
48#124×C71—21no—
49#124×C71—22no—
50#124×C71—22no—
51#124×C71D412yes—
52#123×C71—22no—
53#123×C71—22no—
54#123×C71—22no—
55C22⋊Q8×C71—21no—
56C22⋊Q8×C71—21no—
57C22⋊Q8×C71—21no—
58C22⋊Q8×C71—22no—
59C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—22no—
63#121×C71—22no—
64#121×C71—22no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71C2×C412yes—
67#120×C71—22no—
68C4×Q8×C71—22no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71D412yes—
71C4×D4×C71—22no—
72C4×D4×C71—22no—
73C4×D4×C71—22no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—22no—
76C4×D4×C71—22no—
77C4×D4×C71D412yes—
78#117×C71—22no—
79#117×C71—22no—
80#117×C71—21no—
81#117×C71—22no—
82#117×C71—22no—
83#117×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
89C2×C42×C71D411yescharacteristic
90C2×C42×C71C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—42no—
98C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
99#41×C71—42no—
100#41×C71—42no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—22no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71C22⋊C412yes—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
136C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C71—22no—
138C22⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—22no—
140C22⋊C4×C71—22no—
141C22⋊C4×C71—22no—
142C22⋊C4×C71—22no—
143C22⋊C4×C71—22no—
144C22⋊C4×C71—22no—
145C22⋊C4×C71—22no—
146C22⋊C4×C71—22no—
147C22⋊C4×C71—22no—
148C42×C71—22no—
149C42×C71—22no—
150C42×C71—21no—
151C42×C71—21no—
152C42×C71—22no—
153C42×C71C2×D412yes—
154C42×C71C2×D412yes—
155C23×C71—21no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—21no—
158C23×C71—21no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162Q8×C71—42no—
163Q8×C71—42no—
164Q8×C71—81no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—42no—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—82no—
170D4×C71—81no—
171D4×C71—82no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—42no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—44no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—82no—
189C2×C4×C71—82no—
190C2×C4×C71#10412yes—
191C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
192C2×C4×C71#12012yes—
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C71⋊C8—42no—
196C71⋊C8—42no—
197C71⋊C8—82no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71#37911yescharacteristic
209C22×C71C2×#10411yescharacteristic
210C22×C71#42111yescharacteristic
211C4×C71—22no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—41no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71—42no—
219C4×C71—41no—
220C4×C71—42no—
221#8349—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—82no—
225C2×C71—81no—
226C2×C71#178911yescharacteristic
227C2×C71#179111yescharacteristic
228C2×C71#179411yescharacteristic
229#3493D7111yescharacteristic
230#1750—711no—
231#1532—712no—
232#1494—712no—
233#1464—711no—
234C71#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
235#556—22no—
236#555—22no—
237#553—22no—
238#552—22no—
239#544Dic7111yescharacteristic
240#538—21no—
241#538Dic7112yes—
242#537Dic7111yescharacteristic
243#529—21no—
244#529C2×D7112yes—
245#525—21no—
246#520—21no—
247C2×#117C2×D7111yescharacteristic
248#432—712no—
249C2×C22⋊C8—1421no—
250C2×#97—711no—
251C2×C4×C8—711no—
252#336—1421no—
253#330—1422no—
254#329—1422no—
255Q8⋊C8—1422no—
256D4⋊C8—1422no—
257#324—1421no—
258#323—1421no—
259C2×#41—21no—
260C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C22×C8—1421no—
262C22×C8—1421no—
263C4⋊Q8—22no—
264#126—22no—
265#126—22no—
266#126—22no—
267#126—22no—
268#125—21no—
269#125—22no—
270#125C22⋊D7112yes—
271#124—21no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124C22⋊D7112yes—
275#123—22no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8C2×Dic7112yes—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121C2×Dic7112yes—
290#120—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8C22⋊D7112yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4C22⋊D7112yes—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×C42C22×D7111yescharacteristic
314C4⋊C8—1422no—
315C22⋊C8—1422no—
316C22⋊C8—1424no—
317#97—1422no—
318#97—1422no—
319C4×C8—1422no—
320C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4C22⋊Dic7112yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
342C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—2841no—
348C2×C8—2841no—
349C2×C8—2842no—
350C2×C8—1422no—
351C2×C8—1422no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
365C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42C2×C22⋊D7112yes—
383C42C2×C22⋊D7112yes—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4#1455605512yes—
420C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
421C2×C4#1455609711yescharacteristic
422C2×C4#1455609711yescharacteristic
423C2×C4#1455609712yes—
424C8—2842no—
425C8—2842no—
426C8—5682no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22#1798585511yescharacteristic
438C22C2×#1455605511yescharacteristic
439C22#1798601611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—82no—
454C2#2258828411yescharacteristic
455C2#2258829111yescharacteristic
456C2#2258830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3493C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#8349
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588106C2semidirect
2. #22586960C2semidirect
3. #22586800C2semidirect
4. #22586674C2semidirect
234. C71#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225881062
#225869602
#225868002
#225866742
C71×#34932
#834971