Subgroups — #31888990

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986708	—	2	4	no	—
8	#17986706	—	2	2	no	—
9	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
10	#17986630	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17986625	—	2	1	no	—
12	#17986625	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17986556	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986474	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985761	—	2	2	no	—
21	#17985754	—	2	1	no	—
22	#17985735	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#99×C₇₁	—	2	1	no	—
25	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#342×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
33	#14556128	—	2	1	no	—
34	#14556128	—	2	1	no	—
35	#14556127	—	2	4	no	—
36	#14556120	—	2	2	no	—
37	#14556119	—	2	4	no	—
38	#14556107	—	2	2	no	—
39	#14556107	—	2	2	no	—
40	#14556107	—	2	2	no	—
41	#14556107	—	2	2	no	—
42	#14556107	—	2	2	no	—
43	#14556107	—	2	2	no	—
44	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556107	D₄	1	4	yes	—
46	#14556105	—	2	4	no	—
47	#14556105	—	2	4	no	—
48	#14556105	—	2	4	no	—
49	#14556105	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556051	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#99×C₇₁	—	4	2	no	—
76	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₁	#103	1	2	yes	complemented
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
152	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
183	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
185	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	16	2	no	—
212	C₄×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#458	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	#8351	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#1790	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#1794	1	1	yes	characteristic
225	#3501	—	71	1	no	—
226	#1892	—	71	2	no	—
227	#1869	—	71	1	no	—
228	#1799	D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#1520	—	71	2	no	—
230	C₇₁	#8351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
232	#554	—	142	2	no	—
233	#554	—	142	4	no	—
234	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
235	#544	—	71	2	no	—
236	#543	—	71	2	no	—
237	#543	—	142	1	no	—
238	#533	—	142	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
241	#518	—	142	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#103	—	142	2	no	—
244	C₂×#99	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
247	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	#342	—	2	1	no	—
249	#340	—	142	2	no	—
250	#336	—	142	1	no	—
251	#328	—	142	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
264	#125	—	142	2	no	—
265	#125	—	142	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	—	142	4	no	—
283	C₄×D₄	—	142	4	no	—
284	#117	—	142	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
297	#103	—	284	4	no	—
298	#99	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	#11765853	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	#11765855	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
327	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	284	2	no	—
335	C₂×C₈	—	284	1	no	—
336	C₂×C₈	—	284	1	no	—
337	C₂×C₈	—	284	1	no	—
338	C₂×C₈	—	284	1	no	—
339	C₂×C₈	—	284	1	no	—
340	C₂×C₈	—	142	2	no	—
341	C₂×C₈	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	142	4	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	#14556051	1	2	yes	complemented
372	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#14556158	1	2	yes	—
377	Q₈	—	284	4	no	—
378	Q₈	—	284	2	no	—
379	Q₈	—	284	2	no	—
380	Q₈	—	568	2	no	—
381	Q₈	—	568	2	no	—
382	D₄	—	2	4	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	8	1	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	568	2	no	—
403	C₂×C₄	—	568	2	no	—
404	C₂×C₄	—	568	2	no	—
405	C₂×C₄	—	568	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	#14556051	1	2	yes	complemented
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	284	2	no	—
413	C₈	—	568	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14556051	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#17986007	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#17986137	1	2	yes	—
430	C₂²	#17986154	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	1	no	—
435	C₄	—	4	1	no	—
436	C₄	—	16	2	no	—
437	C₄	—	284	4	no	—
438	C₄	—	284	4	no	—
439	C₄	#17986187	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#17986190	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	#22588274	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22588286	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22588306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1799	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1799	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8351
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588761	C₂	semidirect
4. #22586911	C₂	semidirect
10. #17986630	C₄	semidirect
12. #17986625	C₄	semidirect
146. C₂³×C₇₁	#103	semidirect
172. C₂×C₄×C₇₁	#103	semidirect
230. C₇₁	#8351	semidirect
371. C₂³	#14556051	semidirect
408. C₂×C₄	#14556051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22588761	2
#22588633	2
#22586911	2
C₇₁×#1799	2
#8351	71