Finite Group Databasebeta

← #31888994

Subgroups — #31888994

Order 18176.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3505C211yesmaximal, characteristic
8C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
9C2×#14556052—21no—
10C2×#14556049—21no—
11C2×#14556043—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985859C2211yescharacteristic
15#17985859C2211yescharacteristic
16#17985766—21no—
17#17985761—21no—
18#17985761—21no—
19#17985754—21no—
20#17985736—22no—
21#17985733—22no—
22#553×C71—22no—
23#553×C71—21no—
24#552×C71—21no—
25#551×C71—22no—
26#548×C71—21no—
27#546×C71—21no—
28#539×C71C412yescomplemented
29#538×C71C412yescomplemented
30#534×C71—21no—
31#529×C71—21no—
32#525×C71—21no—
33C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
34C2×#121×C71C2211yescharacteristic
35#518×C71—21no—
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C22×C71⋊C8—42no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46#14556052—42no—
47#14556049—42no—
48#14556043—42no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C2×#41×C71—21no—
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61#126×C71—22no—
62#126×C71—22no—
63#126×C71—22no—
64#125×C71—21no—
65#125×C71—22no—
66#124×C71—21no—
67#124×C71—22no—
68#123×C71—22no—
69#123×C71—22no—
70#123×C71—22no—
71#123×C71—22no—
72#123×C71—22no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
78C22⋊Q8×C71D412yes—
79#121×C71—21no—
80#121×C71—22no—
81#121×C71—22no—
82#121×C71—22no—
83#121×C71—21no—
84#121×C71—21no—
85#121×C71C2×C412yes—
86#121×C71D412yes—
87#120×C71—22no—
88#120×C71—22no—
89C4×Q8×C71—21no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100#117×C71—22no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71—22no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—41no—
130C22⋊Dic71—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132C22⋊Dic71—41no—
133C24×C71—21no—
134C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136#41×C71—81no—
137#41×C71—81no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—41no—
140C2×Q8×C71—41no—
141C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71—41no—
159C2×D4×C71C22⋊C412yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
172C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—81no—
221C23×C71—81no—
222C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C71#12011yescharacteristic
224C23×C71#12011yescharacteristic
225C23×C71#13511yescharacteristic
226C23×C71#13511yescharacteristic
227C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C23×C71#13711yescharacteristic
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—82no—
244D4×C71—82no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—81no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71—81no—
271C2×C4×C71—82no—
272C2×C4×C71—82no—
273C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×Dic71—81no—
278C2×Dic71—81no—
279C2×Dic71—81no—
280C2×Dic71—81no—
281C2×Dic71—81no—
282C2×Dic71—81no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—81no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—161no—
304C22×C71—161no—
305C22×C71#37911yescharacteristic
306C22×C71#41611yescharacteristic
307C22×C71#41711yescharacteristic
308C22×C71#44911yescharacteristic
309C22×C71#44911yescharacteristic
310C22×C71#45211yescharacteristic
311C22×C71#45211yescharacteristic
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C4×C71#45811yescharacteristic
323Dic71—161no—
324Dic71—161no—
325#8352—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—21no—
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—81no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#178811yescharacteristic
335C2×C71#179011yescharacteristic
336C2×C71#179411yescharacteristic
337#3505D7111yescharacteristic
338#1893—711no—
339#1892—711no—
340#1869—711no—
341#1799—711no—
342#1520—711no—
343#1519—711no—
344C71#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×C8—711no—
346#553—22no—
347#553—21no—
348#552—21no—
349#551—22no—
350#548—21no—
351#546—21no—
352#539Dic7112yescomplemented
353#538Dic7112yescomplemented
354#534—21no—
355#529—21no—
356#525—21no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#121C2×D7111yescharacteristic
359#518—21no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103—1421no—
362C2×#102—1421no—
363C2×#99—1421no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365C2×C22⋊C8—1421no—
366#380—711no—
367#380—711no—
368#342—1421no—
369#340—1421no—
370#340—1421no—
371#336—1421no—
372#328—1422no—
373#327—1422no—
374C2×#41—21no—
375C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
378C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C22×C8—2842no—
382C22×C8—1421no—
383C22×C8—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#125—21no—
390#125—22no—
391#124—21no—
392#124—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8C2×Dic7112yes—
403C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
404#121—21no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121C2×Dic7112yes—
411#121C22⋊D7112yes—
412#120—22no—
413#120—22no—
414C4×Q8—21no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425#117—22no—
426#117—21no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
442#103—2842no—
443#102—2842no—
444#99—2842no—
445C22⋊C8—2842no—
446C22⋊C8—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450C24—21no—
451C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453#41—81no—
454#41—81no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4C22⋊Dic7112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2841no—
490C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
491C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
492C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
493C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C8—2841no—
500C2×C8—2841no—
501C2×C8—2841no—
502C2×C8—2841no—
503C2×C8—2841no—
504C2×C8—2841no—
505C2×C8—2841no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
524C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—2841no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
560C23#1455609711yescharacteristic
561C23#1455609711yescharacteristic
562C23#1455614811yescharacteristic
563C23#1455614811yescharacteristic
564C23#1455615311yescharacteristic
565C23#1455615811yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—5681no—
611C2×C4—5681no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—5681no—
615C2×C4—5681no—
616C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
618C2×C4#1455609711yescharacteristic
619C2×C4#1455609711yescharacteristic
620C8—2842no—
621C8—5681no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#1798585511yescharacteristic
643C22#1798599511yescharacteristic
644C22#1798600011yescharacteristic
645C22#1798614411yescharacteristic
646C22#1798614411yescharacteristic
647C22#1798616111yescharacteristic
648C22#1798616111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—11361no—
659C4—11361no—
660C4#1798618611yescharacteristic
661C4#1798618911yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—82no—
670C2#2258828011yescharacteristic
671C2#2258828811yescharacteristic
672C2#2258830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3505C2
socleC22×C71#379
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#3505D71
hypocenterC71#8352
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22588769C2semidirect
2. #22588764C2semidirect
3. #22588633C2semidirect
4. #22588328C2semidirect
5. #22586912C2semidirect
6. #22586908C2semidirect
28. #539×C71C4semidirect
29. #538×C71C4semidirect
344. C71#8352semidirect
352. #539Dic71semidirect
353. #538Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225887692
#225887642
#225886332
#225883282
#225869122
#225869082
C71×#35052
#835271