Group #31889012 — subgroups

Subgroups — #31889012

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986708	—	2	4	no	—
7	#17986706	—	2	2	no	—
8	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
9	#17986630	—	2	1	no	—
10	#17986625	C₄	1	4	yes	—
11	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
13	#17986474	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985747	—	2	2	no	—
18	#17985744	—	2	2	no	—
19	#17985729	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#100×C₇₁	—	2	1	no	—
23	#343×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#14556128	D₄	1	2	yes	—
28	#14556128	D₄	1	2	yes	—
29	#14556127	—	2	4	no	—
30	#14556120	—	2	2	no	—
31	#14556119	—	2	4	no	—
32	#14556107	—	2	4	no	—
33	#14556107	—	2	4	no	—
34	#14556107	—	2	4	no	—
35	#14556107	—	2	2	no	—
36	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#14556105	—	2	8	no	—
38	#14556105	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
41	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
79	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
98	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	#103	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
131	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
132	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
133	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
134	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
135	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	#8355	—	71	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₁	#1791	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
164	#3501	—	71	1	no	—
165	#1954	—	71	1	no	—
166	#1800	D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#1550	—	71	2	no	—
168	#1493	—	71	2	no	—
169	C₇₁	#8355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	#554	—	142	4	no	—
171	#554	—	142	2	no	—
172	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
173	#544	—	142	1	no	—
174	#543	—	71	4	no	—
175	#533	—	71	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
177	#518	—	142	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
181	C₂×#100	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
184	#343	—	2	1	no	—
185	#333	—	142	2	no	—
186	#332	—	142	2	no	—
187	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
197	#125	—	142	4	no	—
198	#125	—	142	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	142	4	no	—
211	C₄×D₄	—	142	4	no	—
212	#117	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
222	#100	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
224	C₄×C₈	—	142	2	no	—
225	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	#11765853	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	#11765855	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
241	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	284	1	no	—
249	C₂×C₈	—	284	1	no	—
250	C₂×C₈	—	284	2	no	—
251	C₂×C₈	—	284	1	no	—
252	C₂×C₈	—	142	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
265	C₄²	—	142	4	no	—
266	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	#14556051	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	284	4	no	—
275	Q₈	—	284	2	no	—
276	Q₈	—	284	2	no	—
277	Q₈	—	568	4	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	568	4	no	—
289	C₂×C₄	—	568	4	no	—
290	C₂×C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₈	—	284	2	no	—
301	C₈	—	568	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#14556051	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#17986007	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	284	4	no	—
316	C₄	—	284	4	no	—
317	C₄	#17986137	1	2	yes	—
318	C₄	#17986154	1	2	yes	—
319	C₄	#17986169	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#17986179	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	4	4	no	—
324	C₂	#22588274	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22588289	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22588296	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602143

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589135

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587031

C₂

yes

maximal, complemented

#22586794

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986708

—

#17986706

—

D₄×Dic₁₄₂

—

#17986630

—

#17986625

C₄

yes

—

#17986556

C₂²

yes

—

C₂×#14556107

—

#17986474

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₇₁

—

#343×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14556105

—

#14556105

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

#100×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

100

C₄⋊C₄×C₇₁

—

101

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

102

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

103

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

104

C₂³×C₇₁

—

105

C₂³×C₇₁

—

106

C₂³×C₇₁

—

107

C₂³×C₇₁

—

108

C₂³×C₇₁

#103

yes

—

109

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

D₄×C₇₁

—

111

D₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

—

116

C₂×C₄×C₇₁

—

117

C₂×C₄×C₇₁

—

118

C₂×C₄×C₇₁

—

119

C₂×C₄×C₇₁

—

120

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

122

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

124

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

127

C₂×Dic₇₁

—

128

C₂×Dic₇₁

—

129

C₂×Dic₇₁

—

130

C₂×Dic₇₁

—

131

Dic₁₄₂

—

132

Dic₁₄₂

—

133

Dic₁₄₂

—

134

Dic₁₄₂

—

135

C₈×C₇₁

—

136

C₇₁⋊C₈

—

137

C₇₁⋊C₈

—

138

C₂²×C₇₁

—

139

C₂²×C₇₁

—

140

C₂²×C₇₁

—

141

C₂²×C₇₁

—

142

C₂²×C₇₁

—

143

C₂²×C₇₁

—

144

C₂²×C₇₁

—

145

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

146

C₂²×C₇₁

C₂×#103

yes

characteristic

147

C₂²×C₇₁

#419

yes

characteristic

148

C₄×C₇₁

—

149

C₄×C₇₁

—

150

C₄×C₇₁

—

151

C₄×C₇₁

#448

yes

—

152

C₄×C₇₁

#451

yes

—

153

C₄×C₇₁

#453

yes

characteristic

154

C₄×C₇₁

#455

yes

characteristic

155

Dic₇₁

—

156

Dic₇₁

—

157

#8355

—

maximal, Sylow

158

C₂×C₇₁

—

159

C₂×C₇₁

—

160

C₂×C₇₁

—

161

C₂×C₇₁

#1787

yes

characteristic

162

C₂×C₇₁

#1791

yes

characteristic

163

C₂×C₇₁

#1792

yes

characteristic

164

#3501

—

165

#1954

—

166

#1800

D₇₁

yes

characteristic

167

#1550

—

168

#1493

—

169

C₇₁

#8355

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

#554

—

142

—

171

#554

—

142

—

172

D₄×Q₈

—

142

—

173

#544

—

142

—

174

#543

—

175

#533

—

176

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

177

#518

—

142

—

178

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

179

#423

C₂×D₇₁

yes

—

180

C₂×C₄⋊C₈

—

181

C₂×#100

—

182

C₂×C₂²⋊C₈

—

142

—

183

C₂×C₄×C₈

—

184

#343

—

185

#333

—

142

—

186

#332

—

142

—

187

Q₈⋊C₈

—

142

—

188

C₂²×Q₈

—

142

—

189

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

190

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

—

191

C₂×M₁₆

—

192

C₂²×C₈

—

142

—

193

C₂²×C₈

—

142

—

194

C₄⋊Q₈

—

195

C₄⋊Q₈

—

196

C₄⋊Q₈

—

142

—

197

#125

—

142

—

198

#125

—

142

—

199

C₂²⋊Q₈

—

200

C₂²⋊Q₈

—

142

—

201

C₂²⋊Q₈

—

142

—

202

C₂²⋊Q₈

—

142

—

203

C₂²⋊Q₈

—

142

—

204

C₂²⋊Q₈

—

142

—

205

C₂²⋊Q₈

—

142

—

206

C₄×Q₈

—

207

C₄×Q₈

—

142

—

208

C₄×D₄

—

209

C₄×D₄

—

210

C₄×D₄

—

142

—

211

C₄×D₄

—

142

—

212

#117

—

142

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

214

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

215

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

219

C₄⋊C₈

—

220

C₄⋊C₈

—

221

C₄⋊C₈

—

142

—

222

#100

—

223

C₂²⋊C₈

—

284

—

224

C₄×C₈

—

142

—

225

C₂⁴

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

226

C₂×Q₈

—

568

—

227

C₂×Q₈

—

568

—

228

C₂×Q₈

—

229

C₂×Q₈

—

142

—

230

C₂×Q₈

—

142

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

#11765853

yes

—

234

C₂×D₄

#11765855

yes

—

235

C₂²×C₄

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

142

—

240

C₂²×C₄

—

142

—

241

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

242

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

243

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

244

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

245

M₁₆

—

246

M₁₆

—

247

C₂×C₈

—

248

C₂×C₈

—

284

—

249

C₂×C₈

—

284

—

250

C₂×C₈

—

284

—

251

C₂×C₈

—

284

—

252

C₂×C₈

—

142

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

142

—

256

C₄⋊C₄

—

142

—

257

C₄⋊C₄

—

142

—

258

C₄⋊C₄

—

142

—

259

C₄⋊C₄

—

142

—

260

C₄⋊C₄

—

142

—

261

C₄⋊C₄

—

142

—

262

C₂²⋊C₄

—

263

C₂²⋊C₄

—

142

—

264

C₂²⋊C₄

—

142

—

265

C₄²

—

142

—

266

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

267

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

#14556051

yes

—

273

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

274

Q₈

—

284

—

275

Q₈

—

284

—

276

Q₈

—

284

—

277

Q₈

—

568

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

568

—

289

C₂×C₄

—

568

—

290

C₂×C₄

—

142

—

291

C₂×C₄

—

142

—

292

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

293

C₂×C₄

#14556096

yes

—

294

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

295

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

296

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

characteristic

297

C₂×C₄

C₂×#11765855

yes

characteristic

298

C₂×C₄

#14556158

yes

—

299

C₈

—

300

C₈

—

284

—

301

C₈

—

568

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

#17985854

yes

characteristic

310

C₂²

C₂×#14556051

yes

characteristic

311

C₂²

#17986007

yes

characteristic

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

284

—

316

C₄

—

284

—

317

C₄

#17986137

yes

—

318

C₄

#17986154

yes

—

319

C₄

#17986169

yes

characteristic

320

C₄

#17986179

yes

characteristic

321

C₂

—

322

C₂

—

323

C₂

—

324

C₂

#22588274

yes

characteristic

325

C₂

#22588289

yes

characteristic

326

C₂

#22588296

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1800	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1800	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8355
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985854

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1800

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#379

prime radical

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #22587031	C₂	semidirect
4. #22586794	C₂	semidirect
169. C₇₁	#8355	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22587031

C₂

semidirect

4. #22586794

C₂

semidirect

169. C₇₁

#8355

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22589135	2
#22587031	2
#22586794	2
C₇₁×#1800	2
#8355	71

subgroup

index

C₇₁×#1800

Subgroups — #31889012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups