Group #31889014 — subgroups

Subgroups — #31889014

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22587028	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586796	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
7	#17986728	—	2	2	no	—
8	#17986725	—	2	4	no	—
9	#17986630	—	2	1	no	—
10	#17986630	C₄	1	4	yes	—
11	#17986556	—	2	2	no	—
12	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986477	—	2	1	no	—
14	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556047	—	2	1	no	—
16	#17985768	—	2	1	no	—
17	#17985747	—	2	2	no	—
18	#17985746	—	2	2	no	—
19	#17985731	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	2	no	—
27	#14556128	D₄	1	2	yes	—
28	#14556128	D₄	1	2	yes	—
29	#14556127	—	2	4	no	—
30	#14556127	—	2	8	no	—
31	#14556120	—	2	4	no	—
32	#14556120	—	2	2	no	—
33	#14556119	—	2	4	no	—
34	#14556119	—	2	8	no	—
35	#14556107	—	2	4	no	—
36	#14556107	—	2	2	no	—
37	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
44	#14556087	—	2	4	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	#14556047	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	#11765849	—	4	2	no	—
64	#11765849	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
101	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
119	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
120	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
121	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
122	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
123	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
125	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	#8356	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁	#1787	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#1791	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₁	#1793	1	1	yes	characteristic
147	#3502	—	71	1	no	—
148	#1984	D₇₁	1	1	yes	characteristic
149	#1801	—	71	1	no	—
150	#1550	—	71	2	no	—
151	#1493	—	71	2	no	—
152	C₇₁	#8356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	Q₈²	—	142	2	no	—
154	#557	—	142	4	no	—
155	#557	—	142	2	no	—
156	#544	—	71	4	no	—
157	#544	—	142	1	no	—
158	#533	—	71	2	no	—
159	#533	—	142	2	no	—
160	#519	—	142	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#423	—	71	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#101	—	142	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#343	—	142	1	no	—
167	#336	—	2	2	no	—
168	#333	—	142	2	no	—
169	#332	—	142	2	no	—
170	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
171	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
181	#125	—	142	4	no	—
182	#125	—	142	8	no	—
183	#125	—	142	4	no	—
184	#125	—	142	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
196	#117	—	142	4	no	—
197	#117	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
205	#101	—	284	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
212	C₂×Q₈	#11765854	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈	Dic₂₈₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	284	2	no	—
220	M₁₆	—	284	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	284	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	142	8	no	—
243	C₄²	—	142	4	no	—
244	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	284	4	no	—
250	Q₈	—	284	2	no	—
251	Q₈	—	284	2	no	—
252	Q₈	—	568	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄	#14556053	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	8	1	no	—
272	C₈	—	568	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#14556053	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#17986009	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	284	4	no	—
283	C₄	—	284	4	no	—
284	C₄	#17986140	1	2	yes	—
285	C₄	#17986157	1	2	yes	—
286	C₄	#17986171	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#17986181	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	#22588276	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#22588290	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22588298	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602150

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588336

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587028

C₂

yes

maximal

#22586796

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1984

C₂

yes

maximal, characteristic

Q₈×Dic₁₄₂

—

—

—

—

C₄

yes

—

#17986556

—

#17986556

C₂²

yes

—

#17986477

—

#17986023

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

Q₈×Dic₇₁

—

Q₈×Dic₇₁

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

#14556087

—

#14556087

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556047

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂²⋊C₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

Q₈×C₇₁

—

101

Q₈×C₇₁

—

102

C₂×C₄×C₇₁

—

103

C₂×C₄×C₇₁

—

104

C₂×C₄×C₇₁

—

105

C₂×C₄×C₇₁

—

106

C₂×C₄×C₇₁

—

107

C₂×C₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

#103

yes

—

110

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

114

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

115

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

117

C₂×Dic₇₁

—

118

C₂×Dic₇₁

—

119

Dic₁₄₂

—

120

Dic₁₄₂

—

121

Dic₁₄₂

—

122

Dic₁₄₂

—

123

C₈×C₇₁

—

124

C₈×C₇₁

—

125

C₇₁⋊C₈

—

126

C₂²×C₇₁

—

127

C₂²×C₇₁

—

128

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

129

C₂²×C₇₁

C₂×#103

yes

characteristic

130

C₂²×C₇₁

#419

yes

characteristic

131

C₄×C₇₁

—

132

C₄×C₇₁

—

133

C₄×C₇₁

—

134

C₄×C₇₁

—

135

C₄×C₇₁

#448

yes

—

136

C₄×C₇₁

#451

yes

—

137

C₄×C₇₁

#454

yes

characteristic

138

C₄×C₇₁

#456

yes

characteristic

139

Dic₇₁

—

140

Dic₇₁

—

141

#8356

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₇₁

—

143

C₂×C₇₁

—

144

C₂×C₇₁

#1787

yes

characteristic

145

C₂×C₇₁

#1791

yes

characteristic

146

C₂×C₇₁

#1793

yes

characteristic

147

#3502

—

148

#1984

D₇₁

yes

characteristic

149

#1801

—

150

#1550

—

151

#1493

—

152

C₇₁

#8356

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

Q₈²

—

142

—

154

#557

—

142

—

155

#557

—

142

—

156

#544

—

157

#544

—

142

—

158

#533

—

159

#533

—

142

—

160

#519

—

142

—

161

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

162

#423

—

163

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

164

C₂×#101

—

142

—

165

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

166

#343

—

142

—

167

#336

—

168

#333

—

142

—

169

#332

—

142

—

170

Q₈⋊C₈

—

142

—

171

C₂²×Q₈

D₂₈₄

yes

characteristic

172

C₂×M₁₆

—

142

—

173

C₂²×C₈

—

174

C₂²×C₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

176

C₄⋊Q₈

—

177

C₄⋊Q₈

—

142

—

178

C₄⋊Q₈

—

142

—

179

C₄⋊Q₈

—

142

—

180

C₄⋊Q₈

—

142

—

181

#125

—

142

—

182

#125

—

142

—

183

#125

—

142

—

184

#125

—

142

—

185

C₂²⋊Q₈

—

186

C₂²⋊Q₈

—

142

—

187

C₂²⋊Q₈

—

142

—

188

C₄×Q₈

—

189

C₄×Q₈

—

190

C₄×Q₈

—

191

C₄×Q₈

—

142

—

192

C₄×Q₈

—

142

—

193

C₄×Q₈

—

142

—

194

C₄×Q₈

—

142

—

195

C₄×Q₈

—

142

—

196

#117

—

142

—

197

#117

—

142

—

198

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

199

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

200

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

201

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

202

C₄⋊C₈

—

203

C₄⋊C₈

—

142

—

204

C₄⋊C₈

—

142

—

205

#101

—

284

—

206

C₄×C₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

142

—

211

C₂×Q₈

—

142

—

212

C₂×Q₈

#11765854

yes

—

213

C₂×Q₈

Dic₂₈₄

yes

—

214

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

215

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

216

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

217

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

218

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

219

M₁₆

—

284

—

220

M₁₆

—

284

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

284

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

142

—

231

C₄⋊C₄

—

142

—

232

C₄⋊C₄

—

142

—

233

C₄⋊C₄

—

142

—

234

C₄⋊C₄

—

142

—

235

C₄⋊C₄

—

142

—

236

C₄⋊C₄

—

142

—

237

C₄⋊C₄

—

142

—

238

C₄⋊C₄

—

142

—

239

C₂²⋊C₄

—

142

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

142

—

243

C₄²

—

142

—

244

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

245

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

246

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

284

—

250

Q₈

—

284

—

251

Q₈

—

284

—

252

Q₈

—

568

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

142

—

261

C₂×C₄

—

142

—

262

C₂×C₄

#14556053

yes

—

263

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

264

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

265

C₂×C₄

#14556096

yes

characteristic

266

C₂×C₄

#14556098

yes

—

267

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

characteristic

268

C₂×C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#14556161

yes

—

270

C₈

—

271

C₈

—

272

C₈

—

568

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

#17985854

yes

characteristic

276

C₂²

C₂×#14556053

yes

characteristic

277

C₂²

#17986009

yes

characteristic

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

284

—

283

C₄

—

284

—

284

C₄

#17986140

yes

—

285

C₄

#17986157

yes

—

286

C₄

#17986171

yes

characteristic

287

C₄

#17986181

yes

characteristic

288

C₂

—

289

C₂

—

290

C₂

#22588276

yes

characteristic

291

C₂

#22588290

yes

characteristic

292

C₂

#22588298

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1984	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1984	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8356
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1984

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985854

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1984

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#379

prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1984

N	H ≅ G/N	type
152. C₇₁	#8356	semidirect

H ≅ G/N

type

152. C₇₁

#8356

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602150	2
#22588336	2
#22587028	2
#22586796	2
C₇₁×#1984	2
#8356	71

subgroup

index

C₇₁×#1984

Subgroups — #31889014

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups