Subgroups — #31889024

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22588333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986734	—	2	1	no	—
9	#17986728	—	2	1	no	—
10	#17986723	—	2	1	no	—
11	#17986722	—	2	2	no	—
12	#17986710	—	2	1	no	—
13	#17986687	—	2	2	no	—
14	#17986598	C₄	1	4	yes	—
15	#17986575	—	2	1	no	—
16	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986535	—	2	2	no	—
18	#17986479	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556046	—	2	1	no	—
23	#17985767	—	2	1	no	—
24	#17985753	—	2	2	no	—
25	#17985748	—	2	1	no	—
26	#17985746	—	2	1	no	—
27	#17985745	—	2	1	no	—
28	#17985742	—	2	1	no	—
29	#17985728	—	2	2	no	—
30	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#14556128	—	2	2	no	—
39	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#14556123	—	2	4	no	—
42	#14556123	—	2	4	no	—
43	#14556119	—	2	2	no	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556117	—	2	2	no	—
46	#14556116	—	2	2	no	—
47	#14556116	—	2	1	no	—
48	#14556113	—	2	4	no	—
49	#14556112	—	2	4	no	—
50	#14556108	—	2	2	no	—
51	#14556108	—	2	2	no	—
52	#14556104	—	2	4	no	—
53	#14556102	—	2	1	no	—
54	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
64	#14556090	—	2	2	no	—
65	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	#14556086	—	2	4	no	—
67	#14556086	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	#14556046	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#11765865	—	4	1	no	—
93	#11765865	—	4	1	no	—
94	#11765865	—	4	1	no	—
95	#11765865	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	#11765849	—	4	1	no	—
112	#11765849	—	4	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
139	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	4	1	no	—
186	D₂₈₄	—	4	1	no	—
187	D₂₈₄	—	4	1	no	—
188	D₂₈₄	—	4	1	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
196	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
197	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	#8357	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	#1788	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#1791	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#1793	1	1	yes	characteristic
230	D₇₁	—	8	2	no	—
231	#3507	—	71	1	no	—
232	#1984	—	71	1	no	—
233	#1801	—	71	1	no	—
234	#1550	—	71	1	no	—
235	#1547	—	71	1	no	—
236	#1493	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1492	—	71	1	no	—
238	C₇₁	#8357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#559	—	142	1	no	—
240	#557	—	142	1	no	—
241	#556	—	142	1	no	—
242	#556	—	142	2	no	—
243	#554	—	142	1	no	—
244	#552	—	142	2	no	—
245	#539	—	71	4	no	—
246	#536	—	142	1	no	—
247	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#532	—	71	1	no	—
249	#529	—	142	2	no	—
250	#520	—	142	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
252	#423	—	71	1	no	—
253	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
255	C₂×#101	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#343	—	142	1	no	—
258	#336	—	142	2	no	—
259	#333	—	142	1	no	—
260	#332	—	142	1	no	—
261	#332	—	142	1	no	—
262	#331	—	142	1	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
264	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
265	C₂×#41	—	142	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
275	#127	—	71	1	no	—
276	#126	—	142	4	no	—
277	#126	—	142	4	no	—
278	#125	—	2	1	no	—
279	#125	—	142	4	no	—
280	#125	—	142	2	no	—
281	#124	—	142	2	no	—
282	#124	—	142	2	no	—
283	#124	—	142	1	no	—
284	#123	—	142	4	no	—
285	#123	—	142	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	#121	—	71	2	no	—
292	#121	—	142	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	—	71	2	no	—
302	C₄×D₄	—	142	2	no	—
303	C₄×D₄	—	142	4	no	—
304	C₄×D₄	—	142	2	no	—
305	C₄×D₄	—	142	1	no	—
306	#117	—	2	1	no	—
307	#117	—	142	2	no	—
308	#117	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
320	#101	—	284	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	#41	—	284	1	no	—
324	#41	—	284	1	no	—
325	#41	—	284	1	no	—
326	#41	—	284	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
335	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	71	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	1	no	—
339	C₂×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	1	no	—
348	M₁₆	—	4	1	no	—
349	M₁₆	—	284	1	no	—
350	M₁₆	—	284	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	284	2	no	—
356	C₂×C₈	—	284	1	no	—
357	C₂×C₈	—	284	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	142	4	no	—
381	C₄²	—	142	2	no	—
382	C₄²	—	142	2	no	—
383	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	142	2	no	—
388	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	Q₈	—	4	1	no	—
392	Q₈	—	284	1	no	—
393	Q₈	—	284	1	no	—
394	Q₈	—	284	1	no	—
395	Q₈	—	284	1	no	—
396	Q₈	—	284	1	no	—
397	Q₈	—	284	1	no	—
398	D₄	—	284	2	no	—
399	D₄	—	284	2	no	—
400	D₄	—	284	2	no	—
401	D₄	—	284	1	no	—
402	D₄	—	284	1	no	—
403	D₄	—	284	1	no	—
404	D₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	568	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	8	1	no	—
431	C₈	—	568	1	no	—
432	C₈	—	568	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	284	2	no	—
436	C₂²	—	284	2	no	—
437	C₂²	—	284	2	no	—
438	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#17985994	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17985999	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	284	2	no	—
448	C₄	—	284	2	no	—
449	C₄	#17986143	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986147	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986160	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986164	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986173	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986183	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	568	2	no	—
458	C₂	#22588279	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22588290	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22588300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1493	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	#17986549	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1493	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8357
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22589276	C₂	semidirect
3. #22588333	C₂	semidirect
4. #22587030	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1493	C₂	semidirect
236. #1493	D₇₁	semidirect
238. C₇₁	#8357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602207	2
#22589276	2
#22588333	2
#22587030	2
#22587018	2
#22586792	2
C₇₁×#1493	2
#8357	71