Finite Group Databasebeta

← #31889025

Subgroups — #31889025

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic
2#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986731—22no—
9#17986723—21no—
10#17986714—21no—
11#17986695—22no—
12#17986669—21no—
13#17986653—21no—
14#17986586C414yes—
15#17986563—21no—
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986509—22no—
18#17986482—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20#17986023C2211yescharacteristic
21C2×#14556044—21no—
22C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
23C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
24#17985767—21no—
25#17985747—21no—
26#17985746—21no—
27#17985729—22no—
28D4⋊(C71⋊C8)—22no—
29#532×C71C2211yescharacteristic
30#423×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32#332×C71—21no—
33#331×C71—21no—
34C2×#11765864—22no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D412yes—
37C2×#11765849—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556124—22no—
42#14556123—24no—
43#14556120—21no—
44#14556117—22no—
45#14556114—24no—
46#14556112—24no—
47#14556110—24no—
48#14556108—22no—
49#14556107—21no—
50#14556107C2×C412yes—
51#14556102—22no—
52#14556102—22no—
53#14556100—24no—
54#14556099—22no—
55#14556096—24no—
56Q8×Dic71—22no—
57C4×Dic142—21no—
58C4×Dic142D412yes—
59C4×D284—21no—
60C4×D284—21no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71—24no—
65(C22⋊D71)⋊C4—24no—
66#14556087—22no—
67#14556087—21no—
68#14556086—22no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74#14556044—42no—
75(C2×D71)⋊C8—44no—
76C4×C71⋊C8—21no—
77C4×C71⋊C8—21no—
78C2×#41×C71—21no—
79C2×M16×C71—21no—
80C22×C8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
82#127×C71D411yescharacteristic
83#124×C71—21no—
84#121×C71—21no—
85#121×C71C2×C412yes—
86C4×D4×C71—21no—
87C4×D4×C71D412yes—
88C2×C42×C71C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C71—21no—
90C4⋊C8×C71—21no—
91C4⋊C8×C71—21no—
92C4⋊C8×C71—21no—
93C23×D71C22⋊C412yes—
94#11765864—82no—
95#11765864—82no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142C22⋊C412yes—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×C22⋊D71—24no—
105C2×C22⋊D71—24no—
106C22×Dic71—24no—
107C22×Dic71C22⋊C412yes—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—42no—
112#11765849—41no—
113#11765849—41no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C2×C71⋊C8—41no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C4⋊Dic71—24no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
125Dic71⋊C4—22no—
126Dic71⋊C4—22no—
127C22⋊Dic71—24no—
128C22⋊Dic71—22no—
129(C2×D71)⋊C4—24no—
130(C2×D71)⋊C4—24no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133C4×Dic71—24no—
134C4×Dic71—22no—
135#41×C71—41no—
136#41×C71—41no—
137#41×C71—41no—
138#41×C71—41no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71C22⋊C412yes—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148M16×C71—41no—
149M16×C71—41no—
150C2×C8×C71—42no—
151C2×C8×C71—41no—
152C2×C8×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C42×C71C2×D411yescharacteristic
158C42×C71C2×D411yescharacteristic
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C23×C71—22no—
162C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D71—22no—
164C22×D71—22no—
165C22×D71—22no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—42no—
168Q8×C71—41no—
169Q8×C71—41no—
170D4×C71—42no—
171D4×C71—42no—
172D4×C71—42no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71#12011yescharacteristic
187C2×C4×C71#12011yescharacteristic
188C2×C4×C71#12011yescharacteristic
189C2×C4×C71#13511yescharacteristic
190C2×C4×C71#13511yescharacteristic
191C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C71#13711yescharacteristic
193C22⋊D71—84no—
194C22⋊D71—84no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—84no—
200D284—41no—
201D284—41no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204C4×D71—42no—
205C4×D71—42no—
206C4×D71—82no—
207Dic142—41no—
208Dic142—41no—
209Dic142—42no—
210C8×C71—81no—
211C8×C71—81no—
212C71⋊C8—42no—
213C71⋊C8—81no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71—42no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71#37911yescharacteristic
220C22×C71#41611yescharacteristic
221C22×C71#41711yescharacteristic
222C2×D71—44no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—82no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71#44911yescharacteristic
232C4×C71#44911yescharacteristic
233C4×C71#45211yescharacteristic
234C4×C71#45211yescharacteristic
235C4×C71#45311yescharacteristic
236C4×C71#45511yescharacteristic
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239Dic71—42no—
240#8358—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—82no—
244C2×C71#178811yescharacteristic
245C2×C71#179111yescharacteristic
246C2×C71#179211yescharacteristic
247D71—82no—
248#3506—711no—
249#1954—711no—
250#1800—711no—
251#1550—711no—
252#1547D7111yescharacteristic, complemented
253#1493—711no—
254#1492—711no—
255C71#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—1422no—
257#556—1421no—
258#555—1421no—
259#553—1422no—
260#550—1421no—
261#547—1421no—
262#538—714no—
263#535—1421no—
264#533—711no—
265#532C2×D7111yescharacteristic
266#525—1422no—
267#520—1421no—
268C2×C4×D4—711no—
269#423—711no—
270#423C2×D7111yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
272C2×#100—1421no—
273C2×C22⋊C8—1422no—
274C2×C4×C8—711no—
275#343—1421no—
276#333—1421no—
277#332—21no—
278#332—1421no—
279#331—21no—
280Q8⋊C8—1422no—
281D4⋊C8—1422no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—1422no—
284C22×D4—711no—
285C23×C4—712no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1421no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1421no—
290C4⋊Q8—711no—
291C4⋊Q8—711no—
292C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
293#127—1422no—
294#127C22⋊D7111yescharacteristic
295#126—1424no—
296#125—1421no—
297#124—21no—
298#124—1424no—
299#124—1422no—
300#123—1424no—
301#123—1424no—
302C22⋊Q8—712no—
303C22⋊Q8—1422no—
304C22⋊Q8—1421no—
305#121—21no—
306#121—1422no—
307#121—1422no—
308#121—1422no—
309#121—1424no—
310#121C4×D7112yes—
311#120—1424no—
312C4×Q8—712no—
313C4×Q8—1422no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1424no—
317C4×D4—1424no—
318C4×D4—1422no—
319C4×D4—1421no—
320C4×D4—1421no—
321C4×D4—1421no—
322C4×D4—1421no—
323C4×D4D28412yes—
324#117—1422no—
325#117—1422no—
326#117—1421no—
327C2×C4⋊C4—711no—
328C2×C4⋊C4—1422no—
329C2×C22⋊C4—712no—
330C2×C42C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1421no—
336C4⋊C8—1421no—
337#100—2842no—
338C22⋊C8—2844no—
339C4×C8—1421no—
340C4×C8—1421no—
341C24—712no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—5682no—
347#41—5682no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—712no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—1424no—
355C2×D4—1424no—
356C2×D4—1421no—
357C2×D4—1421no—
358C2×D4—1421no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—2842no—
366C22×C4—712no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1424no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
371C22×C4D4×D7111yescharacteristic
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—2841no—
376M16—2841no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—2841no—
381C2×C8—2841no—
382C2×C8—2841no—
383C2×C8—1422no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—712no—
386C4⋊C4—1424no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1424no—
398C22⋊C4—1424no—
399C22⋊C4—1424no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C42—1424no—
404C42—1422no—
405C42D4×D7111yescharacteristic
406C42D4×D7111yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C42C2×D28411yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—2842no—
411C23—2842no—
412C23—1422no—
413C23—1422no—
414C23—1422no—
415C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—2842no—
419Q8—2841no—
420Q8—2841no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—2841no—
431D4—2841no—
432D4—5684no—
433D4—5684no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—5682no—
444C2×C4—5684no—
445C2×C4—1422no—
446C2×C4—1422no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
449C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#1455609611yescharacteristic
451C2×C4#1455609611yescharacteristic
452C2×C4#1455609811yescharacteristic
453C2×C4#1455609811yescharacteristic
454C2×C4#1455614711yescharacteristic
455C2×C4#1455614911yescharacteristic
456C2×C4#1455615211yescharacteristic
457C2×C4#1455615711yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—2842no—
461C8—5681no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—2844no—
468C22—2842no—
469C22—2842no—
470C22—2842no—
471C22—5682no—
472C22#1798585411yescharacteristic
473C22#1798599211yescharacteristic
474C22#1798599711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2842no—
480C4—2842no—
481C4—2842no—
482C4#1798614111yescharacteristic
483C4#1798614511yescharacteristic
484C4#1798615811yescharacteristic
485C4#1798616211yescharacteristic
486C4#1798616511yescharacteristic
487C4#1798617511yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—5682no—
492C2#2258827711yescharacteristic
493C2#2258828911yescharacteristic
494C2#2258829211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602189C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#8358
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589133C2semidirect
3. #22588329C2semidirect
4. #22587028C2semidirect
5. #22586794C2semidirect
6. #22586791C2semidirect
7. C71×#1547C2semidirect
252. #1547D71semidirect
255. C71#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225891332
#225883292
#225870282
#225867942
#225867912
C71×#15472
#835871