Finite Group Databasebeta

← #31889026

Subgroups — #31889026

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986732—22no—
9#17986719—21no—
10#17986714—21no—
11#17986699—22no—
12#17986670—21no—
13#17986654—21no—
14#17986587C414yes—
15#17986566—21no—
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986510—22no—
19#17986480—21no—
20#17986023C2211yescharacteristic
21#17986023C2211yescharacteristic
22C2×#14556045—21no—
23#17985768—21no—
24#17985747—21no—
25#17985746—21no—
26#17985744—21no—
27#17985742—21no—
28#17985731—22no—
29#17985728—22no—
30C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C71—22no—
33C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
34C2×#11765865—22no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765849—21no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556125D411yescharacteristic
42#14556124—22no—
43#14556121—24no—
44#14556120—21no—
45#14556116—21no—
46#14556115—22no—
47#14556114—24no—
48#14556111—24no—
49#14556110—24no—
50#14556107—22no—
51#14556107—21no—
52#14556107C2×C412yes—
53#14556102—22no—
54#14556102—21no—
55#14556102C2×C412yes—
56#14556101—24no—
57#14556099—22no—
58#14556099—22no—
59#14556097—24no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142D412yes—
62#14556093—22no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284D412yes—
65#14556090—22no—
66C4×C22⋊D71—24no—
67C4×C22⋊D71—24no—
68#14556087—22no—
69#14556087—21no—
70#14556086—22no—
71C4⋊C4×D71—22no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4⋊(C71⋊C8)—21no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76#14556045—42no—
77C22×D4×C71D411yescharacteristic
78C23×C4×C71D412yes—
79C22×C8×C71—21no—
80C22×C8×C71—21no—
81C4×D4×C71—21no—
82C4×D4×C71—21no—
83C4×D4×C71—21no—
84C4×D4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
87C2×C42×C71C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C71—21no—
89C4⋊C8×C71—21no—
90C22⋊C8×C71—44no—
91C4×C8×C71—21no—
92C4×C8×C71—21no—
93#11765865—41no—
94#11765865—41no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—82no—
98#11765865—82no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142C22⋊C412yes—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—24no—
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C4×D71—22no—
109C2×C4×D71—24no—
110#11765849—41no—
111#11765849—41no—
112#11765849—41no—
113#11765849—41no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
122Dic71⋊C4—24no—
123Dic71⋊C4—22no—
124Dic71⋊C4—22no—
125C22⋊Dic71—24no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C22⋊Dic71—22no—
128(C2×D71)⋊C4—24no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131C4×Dic71—24no—
132C4×Dic71—22no—
133C24×C71C22⋊C412yes—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71C22⋊C412yes—
145C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71—22no—
149C2×C8×C71—41no—
150C2×C8×C71—41no—
151C2×C8×C71—42no—
152C2×C8×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C42×C71C2×D411yescharacteristic
158C42×C71C2×D411yescharacteristic
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C23×C71—22no—
162C23×C71—22no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—42no—
165C23×C71—42no—
166C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D71—22no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—41no—
171D4×C71—41no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—82no—
180C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12011yescharacteristic
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71#13511yescharacteristic
187C2×C4×C71#13511yescharacteristic
188C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C71#13711yescharacteristic
190C22⋊D71—42no—
191C22⋊D71—42no—
192C22⋊D71—84no—
193C22⋊D71—84no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197D284—42no—
198D284—41no—
199D284—41no—
200D284—41no—
201D284—41no—
202C4×D71—42no—
203C4×D71—42no—
204C4×D71—84no—
205Dic142—41no—
206Dic142—41no—
207Dic142—41no—
208Dic142—41no—
209Dic142—42no—
210C8×C71—42no—
211C8×C71—81no—
212C71⋊C8—81no—
213C71⋊C8—81no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—44no—
217C22×C71—42no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71#37911yescharacteristic
222C22×C71#41611yescharacteristic
223C22×C71#41711yescharacteristic
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71#44911yescharacteristic
232C4×C71#44911yescharacteristic
233C4×C71#45211yescharacteristic
234C4×C71#45211yescharacteristic
235C4×C71#45311yescharacteristic
236C4×C71#45511yescharacteristic
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239Dic71—42no—
240#8358—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—82no—
244C2×C71#178811yescharacteristic
245C2×C71#179111yescharacteristic
246C2×C71#179211yescharacteristic
247D71—82no—
248#3506—711no—
249#1954D7111yescharacteristic, complemented
250#1800—711no—
251#1550—711no—
252#1547—711no—
253#1493—711no—
254#1492—711no—
255C71#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—1422no—
257#556—1421no—
258#555—1421no—
259#553—1422no—
260#550—1421no—
261#547—1421no—
262#538—714no—
263#535—1421no—
264#533—711no—
265#532—711no—
266#525—1422no—
267#520—1421no—
268C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
269#423—711no—
270#423—711no—
271C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
272C2×#100—1421no—
273C2×C22⋊C8—22no—
274C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
275#343—1421no—
276#333—1421no—
277#332—1421no—
278#332—1421no—
279#331—1421no—
280Q8⋊C8—1422no—
281D4⋊C8—1422no—
282C2×#41—1422no—
283C2×#41—1421no—
284C22×D4D28411yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D7112yes—
286C2×M16—1421no—
287C2×M16—1421no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—711no—
291C4⋊Q8—711no—
292C4⋊Q8—711no—
293#127—711no—
294#127—1422no—
295#126—1424no—
296#125—1421no—
297#124—1424no—
298#124—1422no—
299#124—1421no—
300#123—1424no—
301#123—1424no—
302C22⋊Q8—712no—
303C22⋊Q8—1422no—
304C22⋊Q8—1421no—
305#121—712no—
306#121—1424no—
307#121—1422no—
308#121—1422no—
309#121—1422no—
310#121—1421no—
311#120—1424no—
312C4×Q8—712no—
313C4×Q8—1422no—
314C4×Q8—1421no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—712no—
320C4×D4—1422no—
321C4×D4—1424no—
322C4×D4—1424no—
323C4×D4—1421no—
324#117—1422no—
325#117—1422no—
326#117—1421no—
327C2×C4⋊C4—1422no—
328C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
330C2×C42C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1421no—
334C4⋊C8—1421no—
335C4⋊C8—1421no—
336C4⋊C8—1421no—
337#100—2842no—
338C22⋊C8—44no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24(C2×D71)⋊C412yes—
342#41—2841no—
343#41—2841no—
344#41—2841no—
345#41—2841no—
346#41—5682no—
347#41—5682no—
348C2×Q8—712no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—712no—
358C2×D4—1422no—
359C2×D4—1424no—
360C2×D4—1424no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1424no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
370C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C4C2×D28411yescharacteristic
373M16—2841no—
374M16—2841no—
375M16—2841no—
376M16—2841no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—2841no—
383C2×C8—2841no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—712no—
387C4⋊C4—712no—
388C4⋊C4—1424no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4—1421no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1424no—
398C22⋊C4—1424no—
399C22⋊C4—1424no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C42—1424no—
404C42—1422no—
405C42D4×D7111yescharacteristic
406C42D4×D7111yescharacteristic
407C42D4×D7111yescharacteristic
408C42D4×D7111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1422no—
415C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
416Q8—2842no—
417Q8—2841no—
418Q8—2841no—
419Q8—2841no—
420Q8—2841no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—2842no—
426D4—2842no—
427D4—2842no—
428D4—2841no—
429D4—2841no—
430D4—2841no—
431D4—2841no—
432D4—5684no—
433D4—5684no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—5684no—
445C2×C4—1422no—
446C2×C4—1422no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
450C2×C4#1455609611yescharacteristic
451C2×C4#1455609611yescharacteristic
452C2×C4#1455609811yescharacteristic
453C2×C4#1455609811yescharacteristic
454C2×C4#1455615011yescharacteristic
455C2×C4#1455615011yescharacteristic
456C2×C4#1455615611yescharacteristic
457C2×C4#1455616111yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—5681no—
461C8—5681no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—2842no—
470C22—2842no—
471C22—2842no—
472C22#1798585411yescharacteristic
473C22#1798599611yescharacteristic
474C22#1798600111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2842no—
480C4—2842no—
481C4—2842no—
482C4#1798614611yescharacteristic
483C4#1798614611yescharacteristic
484C4#1798616311yescharacteristic
485C4#1798616311yescharacteristic
486C4#1798616611yescharacteristic
487C4#1798617611yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—5682no—
492C2#2258828111yescharacteristic
493C2#2258829011yescharacteristic
494C2#2258829311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1954C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602192C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1954D71
hypocenterC71#8358
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588332C2semidirect
3. #22587028C2semidirect
4. #22587015C2semidirect
5. #22586796C2semidirect
6. #22586792C2semidirect
7. C71×#1954C2semidirect
249. #1954D71semidirect
255. C71#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225883322
#225870282
#225870152
#225867962
#225867922
C71×#19542
#835871