Finite Group Databasebeta

← #31889028

Subgroups — #31889028

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3506C211yesmaximal, characteristic
8#17986023C2211yescharacteristic
9#17986023C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14556045—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
13C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17985768—21no—
15#17985748—21no—
16#17985745—21no—
17#17985745—21no—
18#17985743—21no—
19Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
20D4⋊(C71⋊C8)—22no—
21#559×C71—22no—
22#556×C71—21no—
23#555×C71—21no—
24#553×C71—22no—
25#550×C71—21no—
26#547×C71—21no—
27#538×C71C414yes—
28#535×C71—21no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#532×C71C2211yescharacteristic
31#525×C71—22no—
32#520×C71—21no—
33C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C4⋊(C71⋊C8)—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556045—42no—
45C22⋊(C71⋊C8)—44no—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C2×#41×C71—22no—
49C2×#41×C71—21no—
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71D412yes—
52C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
55#127×C71—22no—
56#127×C71D411yescharacteristic
57#126×C71—24no—
58#125×C71—21no—
59#124×C71—22no—
60#124×C71—24no—
61#124×C71—21no—
62#123×C71—24no—
63#123×C71—24no—
64C22⋊Q8×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71C2×C412yes—
67#121×C71—22no—
68#121×C71—22no—
69#121×C71—22no—
70#121×C71—24no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71C2×C412yes—
73#120×C71—24no—
74C4×Q8×C71—22no—
75C4×Q8×C71—21no—
76C4×Q8×C71D412yes—
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—24no—
79C4×D4×C71—24no—
80C4×D4×C71—21no—
81C4×D4×C71—21no—
82C4×D4×C71—21no—
83C4×D4×C71—21no—
84C4×D4×C71—21no—
85C4×D4×C71D412yes—
86#117×C71—22no—
87#117×C71—22no—
88#117×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
92C2×C42×C71C2311yescharacteristic
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96#11765849—41no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—42no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C24×C71C22⋊C412yes—
105#41×C71—41no—
106#41×C71—41no—
107#41×C71—41no—
108#41×C71—41no—
109#41×C71—82no—
110#41×C71—82no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—24no—
116C2×D4×C71—24no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71C22⋊C412yes—
126C22×C4×C71—24no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—42no—
131C22×C4×C71—42no—
132C22×C4×C71C22⋊C412yes—
133C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C71—24no—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71—21no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—21no—
143C4⋊C4×C71—21no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
146C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C71—24no—
148C22⋊C4×C71—24no—
149C22⋊C4×C71—24no—
150C22⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—22no—
152C22⋊C4×C71—22no—
153C22⋊C4×C71—22no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C42×C71—24no—
156C42×C71—22no—
157C42×C71C2×D411yescharacteristic
158C42×C71C2×D411yescharacteristic
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C23×C71—22no—
162C23×C71—22no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—42no—
166C23×C71—42no—
167C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—41no—
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173D4×C71—42no—
174D4×C71—42no—
175D4×C71—42no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—84no—
185D4×C71—84no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71—84no—
200C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#13511yescharacteristic
207C2×C4×C71#13511yescharacteristic
208C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C71#13711yescharacteristic
210C71⋊C8—42no—
211C71⋊C8—81no—
212C71⋊C8—81no—
213C71⋊C8—81no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—44no—
217C22×C71—42no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—82no—
224C22×C71#37911yescharacteristic
225C22×C71#41611yescharacteristic
226C22×C71#41711yescharacteristic
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71#44911yescharacteristic
235C4×C71#44911yescharacteristic
236C4×C71#45211yescharacteristic
237C4×C71#45211yescharacteristic
238C4×C71#45311yescharacteristic
239C4×C71#45511yescharacteristic
240#8358—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—82no—
244C2×C71—82no—
245C2×C71#178811yescharacteristic
246C2×C71#179111yescharacteristic
247C2×C71#179211yescharacteristic
248#3506D7111yescharacteristic
249#1954—711no—
250#1800—711no—
251#1550—711no—
252#1547—711no—
253#1493—711no—
254#1492—711no—
255C71#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
256#559—22no—
257#556—21no—
258#555—21no—
259#553—22no—
260#550—21no—
261#547—21no—
262#538Dic7114yes—
263#535—21no—
264#533C2×D7111yescharacteristic
265#532C2×D7111yescharacteristic
266#525—22no—
267#520—21no—
268C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
269#423—711no—
270#423—711no—
271C2×C4⋊C8—711no—
272C2×#100—1421no—
273C2×C22⋊C8—1422no—
274C2×C4×C8—711no—
275#343—1421no—
276#333—1421no—
277#332—1421no—
278#332—1421no—
279#331—1421no—
280Q8⋊C8—1422no—
281D4⋊C8—1422no—
282C2×#41—22no—
283C2×#41—21no—
284C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D7112yes—
286C2×M16—1421no—
287C2×M16—1421no—
288C22×C8—1421no—
289C22×C8—1421no—
290C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
291C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
293#127—22no—
294#127C22⋊D7111yescharacteristic
295#126—24no—
296#125—21no—
297#124—22no—
298#124—24no—
299#124—21no—
300#123—24no—
301#123—24no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8C2×Dic7112yes—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#121—21no—
310#121C2×Dic7112yes—
311#120—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22⋊D7112yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4C22⋊D7112yes—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
330C2×C42C22×D7111yescharacteristic
331C4⋊C8—1421no—
332C4⋊C8—1421no—
333C4⋊C8—1421no—
334C4⋊C8—1421no—
335C4⋊C8—1421no—
336C4⋊C8—1421no—
337#100—2842no—
338C22⋊C8—2844no—
339C4×C8—1421no—
340C4×C8—1421no—
341C24C22⋊Dic7112yes—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4C22⋊Dic7112yes—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4C22⋊Dic7112yes—
370C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
373M16—2841no—
374M16—2841no—
375M16—2841no—
376M16—2841no—
377C2×C8—2841no—
378C2×C8—2841no—
379C2×C8—2842no—
380C2×C8—2841no—
381C2×C8—2841no—
382C2×C8—2841no—
383C2×C8—1422no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
394C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C42—24no—
404C42—22no—
405C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
449C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
450C2×C4#1455609711yescharacteristic
451C2×C4#1455609711yescharacteristic
452C2×C4#1455609711yescharacteristic
453C2×C4#1455609711yescharacteristic
454C2×C4#1455614811yescharacteristic
455C2×C4#1455614811yescharacteristic
456C2×C4#1455615311yescharacteristic
457C2×C4#1455615811yescharacteristic
458C8—2842no—
459C8—5681no—
460C8—5681no—
461C8—5681no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22#1798585511yescharacteristic
473C22#1798599511yescharacteristic
474C22#1798600011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4#1798614411yescharacteristic
483C4#1798614411yescharacteristic
484C4#1798616111yescharacteristic
485C4#1798616111yescharacteristic
486C4#1798616711yescharacteristic
487C4#1798617711yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—82no—
492C2#2258828011yescharacteristic
493C2#2258829111yescharacteristic
494C2#2258829411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3506C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#8358
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589135C2semidirect
2. #22588332C2semidirect
3. #22587030C2semidirect
4. #22587017C2semidirect
5. #22586795C2semidirect
6. #22586791C2semidirect
255. C71#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891352
#225883322
#225870302
#225870172
#225867952
#225867912
C71×#35062
#835871