Finite Group Databasebeta

← #31889039

Subgroups — #31889039

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986712C211yesmaximal, characteristic
2#22588439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986712—22no—
9#17986712—22no—
10#17986712—22no—
11#17986712—22no—
12C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556116—21no—
14C2×#14556114—21no—
15C2×#14556103C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556101—21no—
18C2×#14556090C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556085—21no—
22C2×#14556042—21no—
23#17985963C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985765—21no—
26#17985758—22no—
27#17985734—22no—
28#17985732—22no—
29#17985724—21no—
30#17985722—21no—
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#339×C71—22no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D71—21no—
39C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C2×#11765849—21no—
43#14556127—22no—
44#14556127—22no—
45#14556116—24no—
46#14556116—24no—
47#14556114—24no—
48#14556114—24no—
49#14556103—22no—
50#14556103—22no—
51#14556102—21no—
52#14556102—21no—
53#14556102D412yes—
54#14556102D412yes—
55#14556101—24no—
56#14556101—24no—
57#14556090—22no—
58#14556090—22no—
59C4×C22⋊D71—21no—
60C4×C22⋊D71—21no—
61C4×C22⋊D71—21no—
62C4×C22⋊D71—21no—
63#14556086—22no—
64#14556086—22no—
65#14556085—24no—
66#14556085—24no—
67C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
80#14556042—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×M16×C71—21no—
86#117×C71—21no—
87#117×C71—21no—
88#117×C71D412yes—
89#117×C71D412yes—
90C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C42×C71—21no—
95C2×C42×C71—21no—
96C22⋊C8×C71—21no—
97C22⋊C8×C71—21no—
98#95×C71—21no—
99C23×D71—21no—
100C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic142—24no—
102C2×Dic142—82no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—24no—
105C2×D284—42no—
106C2×D284—82no—
107C2×D284C22⋊C412yes—
108C2×C22⋊D71—21no—
109C2×C22⋊D71—21no—
110C2×C22⋊D71—22no—
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—22no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—41no—
117C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D71—24no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—42no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—42no—
126#11765849—42no—
127C2×C71⋊C8—41no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
130Dic71⋊C4—24no—
131Dic71⋊C4—21no—
132Dic71⋊C4—21no—
133C22⋊Dic71—21no—
134C22⋊Dic71—21no—
135C22⋊Dic71—22no—
136C22⋊Dic71—41no—
137(C2×D71)⋊C4—24no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—21no—
143(C2×D71)⋊C4—21no—
144C4×Dic71—24no—
145C4×Dic71—21no—
146C4×Dic71—21no—
147C4×Dic71—42no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159M16×C71—42no—
160C2×C8×C71—41no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
164C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71—22no—
171C42×C71—42no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C71#12011yescharacteristic
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C22×D71—21no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—82no—
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—81no—
221C2×Dic71—81no—
222C2×Dic71#10412yes—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—84no—
226C4×D71—48no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229Dic142—84no—
230C8×C71—81no—
231C71⋊C8—81no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71#37911yescharacteristic
243C22×C71C2×#10411yescharacteristic
244C22×C71#42111yescharacteristic
245C2×D71—41no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—82no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—82no—
261C4×C71#41012yes—
262Dic71—22no—
263Dic71—41no—
264Dic71—42no—
265Dic71—41no—
266Dic71—82no—
267#8360—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—41no—
271C2×C71—41no—
272C2×C71#178211yescharacteristic
273C2×C71#178911yescharacteristic
274C2×C71#179511yescharacteristic
275D71—81no—
276D71—82no—
277C2×#555—711no—
278#1826—711no—
279#1826D7111yescharacteristic, complemented
280C4×#99—711no—
281#1507—711no—
282#1507—711no—
283#1465—711no—
284C71#836011yescharacteristic, complemented, Sylow
285#555—1422no—
286#555—1422no—
287#555—1422no—
288#555—1422no—
289C2×C4⋊Q8—711no—
290C2×#124—1421no—
291C2×#124—1421no—
292C2×#121—711no—
293C2×#121—711no—
294C2×#121—1421no—
295C2×C4×D4—711no—
296C2×C4×D4—711no—
297C2×#117—711no—
298C2×#117—1421no—
299C2×#117C2×D7111yescharacteristic
300C2×#99—1421no—
301#407—711no—
302#407C2×D7111yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—711no—
304C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
305#342—1421no—
306#339—22no—
307#339—1422no—
308#327—1422no—
309#327—1422no—
310#324—1421no—
311#323—1421no—
312C22×Q8—1421no—
313C22×D4—711no—
314C22×D4—711no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4—1421no—
317C23×C4—711no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4C22×D7111yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1421no—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1422no—
324#124—1424no—
325#124—1424no—
326#124—1424no—
327#124—1424no—
328#121—712no—
329#121—712no—
330#121—1424no—
331#121—1424no—
332#121—1422no—
333#121—1421no—
334#121—1421no—
335#121—1422no—
336C4×D4—1422no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1422no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—1424no—
345#117—1424no—
346#117—1422no—
347#117—1422no—
348#117D28412yes—
349#117C22⋊D7112yes—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—711no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—711no—
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42—1421no—
369#99—1424no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1421no—
373C22⋊C8—1421no—
374#95—21no—
375#95—1421no—
376C24—711no—
377C24—1421no—
378C24D4×D7111yescharacteristic
379C2×Q8—5682no—
380C2×Q8—1424no—
381C2×D4—2842no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—5682no—
384C2×D4—5682no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1424no—
387C2×D4—1422no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2842no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—2842no—
400C22×C4—2841no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—711no—
403C22×C4—711no—
404C22×C4—1424no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×D28411yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—2842no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2841no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
426C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1421no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—1422no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—2842no—
446C42—1424no—
447C42—1421no—
448C42—1421no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2841no—
456C23—2841no—
457C23—2841no—
458C23—2841no—
459C23—1422no—
460C23—1421no—
461C23—1421no—
462C23—1421no—
463C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
464C23#1455609611yescharacteristic
465C23#1455609811yescharacteristic
466Q8—5684no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—2842no—
470D4—2842no—
471D4—5684no—
472D4—5682no—
473D4—5682no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2848no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—5681no—
496C2×C4—5681no—
497C2×C4—712no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1455609611yescharacteristic
506C2×C4#1455609811yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—5681no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—2841no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2841no—
523C22—2842no—
524C22—2841no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5682no—
528C22—5682no—
529C22#1798585411yescharacteristic
530C22#104×D7111yescharacteristic
531C22#1798601411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2841no—
539C4—2842no—
540C4—2841no—
541C4—5682no—
542C4—1422no—
543C4#1798597212yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—5682no—
549C2—5681no—
550C2#2258825711yescharacteristic
551C2#2258828211yescharacteristic
552C2#2258830911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1826C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986712C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1826D71
hypocenterC71#8360
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588439C2semidirect
3. C4×#14556042C2semidirect
4. #22586857C2semidirect
5. #22586855C2semidirect
6. #22586676C2semidirect
7. C71×#1826C2semidirect
12. C2×#14556127C4semidirect
15. C2×#14556103C4semidirect
18. C2×#14556090C4semidirect
20. C2×#14556086C4semidirect
279. #1826D71semidirect
284. C71#8360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867122
#225884392
C4×#145560422
#225868572
#225868552
#225866762
C71×#18262
#836071