Finite Group Databasebeta

← #31889047

Subgroups — #31889047

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986696C211yesmaximal, characteristic
2#22588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986696—22no—
9#17986696—22no—
10#17986696—22no—
11#17986696—22no—
12C2×#14556121—21no—
13C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14556109—21no—
15C2×#14556099—21no—
16C2×#14556099C411yescharacteristic, complemented
17C2×D4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556042—21no—
23#17985963C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985765—21no—
26#17985760—22no—
27#17985759—22no—
28#17985733—22no—
29#17985724—21no—
30#17985722—21no—
31C2×#121×C71C2211yescharacteristic
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#327×C71—22no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
37C23×Dic71—21no—
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41#14556121—24no—
42#14556121—24no—
43#14556119—22no—
44#14556119—22no—
45#14556109—24no—
46#14556109—24no—
47#14556099—24no—
48#14556099—24no—
49#14556099—22no—
50#14556099—22no—
51D4×Dic71—22no—
52D4×Dic71—22no—
53C4×C22⋊D71—21no—
54C4×C22⋊D71—21no—
55C4×C22⋊D71—21no—
56C4×C22⋊D71—21no—
57(C22⋊D71)⋊C4—24no—
58(C22⋊D71)⋊C4—24no—
59#14556087—21no—
60#14556087—21no—
61#14556087D412yes—
62#14556087D412yes—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D71—22no—
70C4⋊C4×D71—22no—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
80#14556042—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C22⋊(C71⋊C8)—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C22×D4×C71—21no—
85C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C2×M16×C71—21no—
88#121×C71—21no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71D412yes—
91#121×C71D412yes—
92C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C2×C22⋊C4×C71—21no—
95C2×C42×C71—21no—
96C22⋊C8×C71—21no—
97C22⋊C8×C71—21no—
98#95×C71—21no—
99C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D71—24no—
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—21no—
103C2×C22⋊D71—22no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—42no—
106C2×C22⋊D71—42no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—24no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71—82no—
112C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—24no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—82no—
120#11765849—42no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C4⋊Dic71—24no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
127Dic71⋊C4—24no—
128Dic71⋊C4—24no—
129Dic71⋊C4—21no—
130Dic71⋊C4—21no—
131C22⋊Dic71—24no—
132C22⋊Dic71—24no—
133C22⋊Dic71—22no—
134C22⋊Dic71—22no—
135C22⋊Dic71—21no—
136C22⋊Dic71—21no—
137C22⋊Dic71—22no—
138C22⋊Dic71—41no—
139(C2×D71)⋊C4—21no—
140(C2×D71)⋊C4—21no—
141C4×Dic71—21no—
142C4×Dic71—21no—
143C4×Dic71—22no—
144C4×Dic71—22no—
145C4×Dic71—42no—
146C24×C71—21no—
147C24×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—21no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—82no—
153C2×D4×C71C22⋊C412yes—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163M16×C71—42no—
164C2×C8×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71—42no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C22×D71—21no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71#10412yes—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—82no—
192D4×C71—82no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71—81no—
204C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—48no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—84no—
225C2×Dic71—81no—
226C2×Dic71—81no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—84no—
230C8×C71—81no—
231C71⋊C8—81no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71#37911yescharacteristic
248C22×C71C2×#10411yescharacteristic
249C22×C71#42111yescharacteristic
250C2×D71—22no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—42no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—82no—
260C4×C71#41012yes—
261Dic71—42no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—42no—
266Dic71—82no—
267#8362—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—41no—
271C2×C71—41no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71#178211yescharacteristic
274C2×C71#178911yescharacteristic
275C2×C71#179511yescharacteristic
276D71—42no—
277C2×#553—711no—
278#1826—711no—
279#1826—711no—
280C4×#99—711no—
281#1507—711no—
282#1507D7111yescharacteristic, complemented
283#1465—711no—
284C71#836211yescharacteristic, complemented, Sylow
285#553—1422no—
286#553—1422no—
287#553—1422no—
288#553—1422no—
289C2×#126—1421no—
290C2×#125—711no—
291C2×#123—1421no—
292C2×#121—711no—
293C2×#121—1421no—
294C2×#121C2×D7111yescharacteristic
295C2×C4×D4—711no—
296C2×C4×D4—711no—
297C2×C4×D4—1421no—
298C2×#117—711no—
299C22×C4⋊C4—711no—
300C2×#99—1421no—
301#407—711no—
302#407C2×D7111yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—711no—
304C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
305#342—1421no—
306#339—1422no—
307#339—1422no—
308#327—22no—
309#327—1422no—
310#324—1421no—
311#323—1421no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—711no—
314C22×D4—1421no—
315C22×D4C4×D7111yescharacteristic
316C23×C4—711no—
317C23×C4—1421no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4C22×D7111yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1421no—
322#126—1424no—
323#126—1424no—
324#125—1422no—
325#125—1422no—
326#123—1424no—
327#123—1424no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1422no—
331#121—1424no—
332#121—1424no—
333#121—1422no—
334#121D28412yes—
335#121C22⋊D7112yes—
336C4×D4—1424no—
337C4×D4—1424no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340C4×D4—1421no—
341C4×D4—1421no—
342C4×D4—1421no—
343C4×D4—1421no—
344#117—712no—
345#117—712no—
346#117—1421no—
347#117—1421no—
348C2×C4⋊C4—711no—
349C2×C4⋊C4—711no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—1422no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—711no—
360C2×C22⋊C4—711no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42—1421no—
369#99—1424no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—1421no—
373C22⋊C8—1421no—
374#95—21no—
375#95—1421no—
376C24—21no—
377C24—711no—
378C24D4×D7111yescharacteristic
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—1422no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—5682no—
398C22×C4—5682no—
399C22×C4—711no—
400C22×C4—711no—
401C22×C4—711no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×D28411yescharacteristic
414M16—42no—
415M16—2842no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—2841no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—712no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1424no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—1421no—
443C42—42no—
444C42—2842no—
445C42—1421no—
446C42—1421no—
447C42—1422no—
448C42—1422no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—712no—
461C23—1421no—
462C23—1421no—
463C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
464C23#1455609611yescharacteristic
465C23#1455609811yescharacteristic
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—2842no—
471D4—2842no—
472D4—2848no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—2841no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—5684no—
493C2×C4—5684no—
494C2×C4—5681no—
495C2×C4—5681no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1455609611yescharacteristic
506C2×C4#1455609811yescharacteristic
507C8—81no—
508C8—5681no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22—1422no—
529C22#1798585411yescharacteristic
530C22#104×D7111yescharacteristic
531C22#1798601411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—2841no—
538C4—2842no—
539C4—2841no—
540C4—2842no—
541C4—2841no—
542C4—5682no—
543C4#1798597112yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—82no—
549C2—2842no—
550C2#2258825611yescharacteristic
551C2#2258828211yescharacteristic
552C2#2258830711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1507C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986696C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1507D71
hypocenterC71#8362
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588440C2semidirect
3. #22588437C2semidirect
4. C4×#14556042C2semidirect
5. #22586856C2semidirect
6. #22586676C2semidirect
7. C71×#1507C2semidirect
13. C2×#14556119C4semidirect
16. C2×#14556099C4semidirect
17. C2×D4×Dic71C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
282. #1507D71semidirect
284. C71#8362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866962
#225884402
#225884372
C4×#145560422
#225868562
#225866762
C71×#15072
#836271